高二年级理科数学综合测试题含参考答案解析

./2017学年高二第1次月考理科数学一、选择题：本大题共l2小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求．1．已知集合,,则=〔A.B.C.D.2．抛物线的焦点坐标是〔A.<0,2>B.<0,1>C.<1,0>D.<2,0>3．为了得到函数的图象,只需把函数的图象〔A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度4．函数的大致图象是〔A.B.C.D.5．已知向量与的夹角为30°,且,则等于〔A．4B．2C．13D．6．已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则直线的方程为〔A．B．C．D．7．在等差数列中,,则的值为<>A.6B.12C.24D.488．函数,,在定义域内任取一点,使的概率是〔A.B.C.D.9．直线和互相垂直,则=<>A.1B.-3C.-3或1D.10．一个机器零件的三视图如图所示,其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形,俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形,则该机器零件的体积为〔A.B.C.D.11．若实数满足约束条件则的取值范围是<>A.B.C.D.12．若实数在单调递增,则的取值范围是〔A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,满分20分13．定积分的值为____________14．函数的单调增区间15．已知,则．16．设分别是上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式解集是三、解答题：本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．<本小题满分10分>18．<本小题满分12分>已知等差数列的公差,前项和为,等比数列满足,,。〔1求,；〔2记数列的前项和为,求．19．〔本小题满分12分在中,点是上的一点,,,,．〔1求线段的长度；〔2求线段的长度．20.<本小题满分12分>ABCDPMNA1B1C1D1如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,分别是线段的中点,过线段的中点作的平行线,分别交,于点,．ABCDPMNA1B1C1D1〔1证明：平面；〔2求二面角的余弦值．21.〔本小题满分12分已知椭圆C：的焦距为,且经过点．〔1求椭圆C的方程；〔2、是椭圆C上两点,线段的垂直平分线经过,求面积的最大值〔为坐标原点．〔本小题满分12分设函数〔1求函数的单调区间；〔2当时恒成立,求实数的取值范围；〔3若关于x的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围．2017学年高二第1次月考数学〔理科答案一、选择题：本大题共l2小题,每小题5分,满分60分．题号123456789101112答案DCDABDDBCABA二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,满分20分13、14、15、16、三、解答题：本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17、10分10分2分18、〔1由题意知,又等差数列的公差2分所以,即,解得,3分所以,3分5分设等比数列的公比为,则,所以．5分7分〔2由〔1得,7分8分所以,8分10分因此10分12分．12分19．[解析]〔1∵,,∴．………2分∵,,,………4分∴．………6分〔2,………8分∵,,………10分∴,∴,∴,或．………12分20.〔Ⅰ证明：因为,是的中点,所以,.因为,分别为,的中点,所以．所以.因为平面,平面,所以.又因为在平面内,且与相交,所以平面.ABCDPMNA1B1C1ABCDPMNA1B1C1D1FE过作于,连接.由〔Ⅰ知,平面,所以平面平面.所以平面,则.所以平面,则.故为二面角的平面角<设为>．设,则由,,有,.又为的中点,则为的中点,所以.在,,在中,.从而,．ABCDABCDPMNA1B1C1D1xyz因为为锐角,所以．故二面角的余弦值为.解法二:设.如图,过作平行于,以为坐标原点,分别以,的方向为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系<点与点重合>．则,.因为为的中点,所以分别为的中点,故,所以,,．设平面的法向量为,则即故有从而取,则,所以是平面的一个法向量．设平面的法向量为,则即故有从而取,则,所以是平面的一个法向量．设二面角的平面角为,又为锐角,则.故二面角的余弦值为.21．[解析]〔1依题意,,椭圆的焦点为,,………………1分,………………2分∴,椭圆的方程为．………………3分〔2根据椭圆的对称性,直线与轴不垂直,设直线：,由,得,………………4分设,,则,,………………5分,………………6分到直线的距离,………………7分的面积．………………8分依题意,,,………………9