小学数学-等式的性质与解x+a=b的方程教学设计学情分析教材分析课后反思

“等式的性质与解x+a=b的方程”教学设计教学内容：青岛版小学数学五年级上册第52—54页信息窗2等式的性质与解x+a=b的方程。教学目标：1.通过实验探索、理解等式的性质，学会用等式性质解形如x+a=b方程。2.通过观察、操作、讨论天平的平衡问题，训练分析、推理、归纳能力。3.在利用等式性质解决问题的过程中，体验方程的对称美和数学的严密性，培养良好的书写与检验习惯。教学重难点：重点：掌握等式的性质，并会解简易方程。难点：理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。教具、学具：金丝猴的相关资料。天平及啤酒、盐、味精等教学过程一、情境导入，提出问题1．谈话导入：同学们，你们喜欢小动物吗？今天老师带来了几幅国家一级保护动物的图片，你认识它们吗？出示图片：今天这节课，就以金丝猴为话题，来研究其中的数学问题。(出示情境图)从图中你能发现哪些数学信息？预设：笼重150克预设：小金丝猴和笼的总质量是500克提问：根据以上信息,你能提出什么数学问题？教师根据学生的表述，筛选出：“小金丝猴重多少克？”，其他的问题放到问题口袋留待以后解决。2.分析数量关系，列出方程。你能根据情境图中的信息写出等量关系式吗?预设：500-150=350（克）预设：小金丝猴的质量+笼子的质量=小金丝猴和笼的总质量预设：小金丝猴和笼的总质量-小金丝猴的质量=笼子的质量若有学生说出预设2的数量关系，教师有选择的板出第1种并适当引导：第1种思路相对更简单一些。教师板书“小金丝猴的质量+笼子的质量=小金丝猴和笼的总质量”这个等量关系式，并提问：如果用X表示小金丝猴的质量，你能列方程解答吗？先自己想一想，再把你的想法在小组里交流。学生汇报：如用x表示小金丝猴的质量，上面的等式可写成x+150=500。教师提出：怎样求未知数x呢？。请大家一起借助教具天平来研究一下。二、自主学习，合作探究1.实验一：出示天平，并简单介绍一下天平。天平的一边放上2听相同的啤酒易拉罐，另一边放上1瓶啤酒，使天平平衡。提问：（1）天平两边平衡，说明了什么？2听啤酒=1瓶啤酒。（2）如果在天平两边再各放1瓶相同的矿泉水，天平会有变化吗？左右两边仍然一样重，还是平衡。（3）通过这个实验，你们有什么发现？小组讨论。小结：天平在平衡的情况下，两边再放上同样重的物体，天平还是平衡的。2.实验二：将天平的右边放上20克的砝码，左边放上等重的物体。提问：（1）左边不知道有多重，用x来表示，右边重20克，天平两边平衡，说明了什么？右边的物体与左边的物体重20克一样重。板书：x=20（2）如果天平两边再同时放上10克的砝码，会发生什么变化？天平还是平衡，没有变化。（3）能用等式表示天平平衡的状态吗？板书：x+10=20+10（4）通过这样的实验，你有什么发现？小组讨论。小结：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。3.实验三：出示：53页第一幅图。提问：观察这幅图，你有哪些发现？天平左边有1袋盐和50克的味精，天平的右边有3袋50克的味精，天平平衡；现在将天平的两边同时去掉1袋50克的味精，天平仍然平衡，并且可以知道1袋盐的重量与2袋味精的重量一样重，是100克。4.实验四：（1）出示：53页第二幅图的第一部分。提问：你能根据图示用等式表示数量关系吗？板书：x+10=10+10（2）出示：53页第二幅图的第二部分。提问：观察第二部分，你有什么发现？等式两边同时减去了10，等式仍然成立。板书：x=10根据以上的实验，对等式你又有什么新的发现？5.总结概括。通过上面的实验我们发现：等式的两边同时加上或同时减去一个相同的数，等式仍然成立，等式所具有的这种特性，我们称之为等式的性质。（课件出示）6.利用性质，解方程。请同学们利用等式的性质，尝试解方程x+150=500温馨提示：（1）思考：方程的两边应同时加上一个数还是同时减去一个数？为什么？（2）这个数是多少？（3）解方程的书写格式是怎样的？（4）想：怎样才能知道x的值对不对？三、汇报交流，评价质疑1.展示学生的作品，让其讲解，引导质疑。2.质疑：为什么方程的两边同时减去150？引导学生想：利用等式两边同时减去相同的数的性质，这样等式的左边就只剩下未知数x，也就可以知道x的值是多少了。3.展示求有未知数x的过程。X+150=500解：x+150-150=500-150X=3504.检验我们怎么知道x=350,这个答案对不对？预设：验算。师：对了，验算方法是什么？师追问：怎样进行验算呢？预设：将x=350代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。板书：检验：方程的左边=350+150=500=方程的右边所以，x=350是方程方程左右两边相等。x=350这个答案正确。师小结：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。力求计算准确。5.小试牛刀4.2+x=9.6x+340=5894.2+x-4.2=9.6()x+340()=589()x=()x=()学生独立完成集体订正师追问：为什么左右两边要同时减去同一个数。师小结：解方程的方法就是利用等式的性质，左右两边同时减去同一个数，等式仍然成立，并且使方程的左边只剩下了x，从而求出x的结果。四、抽象概括，总结提升说说解含有加法方程的步骤？（随着学生，课件显示全过程。）1.先写“解：”2.再根据等量关系列方程。3.利用等式的性质“等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立”求出未知数x，4.最后要检验并写答。把x等于多少代入方程，看看等式的两边是否相等，如果相等未知数x就是正确答案。我们也可以口算检验是否正确。五、自主练习，拓展提高1.在填上运算符号，在填上合适的数。课本54页第1题。（1）学生独立完成。（2）集体订正。（订正时重点交流怎样利用等式的性质解方程）2.解方程并检验。课本54页第2题部分题。X+8=132.5+x=5.3x+5.3=10教师指导学生解方程的格式要求。3.列方程解答应用题新课堂48页第3题。4.拓展练习：新课堂48页智慧园地。5.全课总结。这节课同学们学习了哪些知识？解方程应注意哪些问题?请学生说一说，教师适时补充。板书设计：等式的性质与解x+a=b的方程等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一数，等式仍然成立。等量关系式：小金丝猴的质量+笼子的质量=小金丝猴和笼的总质量解：设小金丝猴重x克x+150=500x+150-150=500-150x+150=500检验：方程左边=x+150=350+150=500方程左边=方程右边所以，x=350是方程x+150=500的解答：小金丝猴重350克。峄城区古邵镇明德小学刘晓媚学情分析新课标强调学生是数学学习的主人。而简易方程是新课标“数与代数”中一个重要部分。学生已经了解了方程的意义并且初步学会了列简单方程，而且小学五年级的学生，已具备一定的独立思考能力，乐于动手操作、合作探究。因此教学中我引导学生认真观察—独立思考—自主探究—合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、理解和概括出等式的基本性质。五年级的学生对等式的性质与解方程这一环节的内容是第一次真是接触，对学生来说比较陌生，在他们的头脑中还没有过解方程这样的表象，所以授新课要从学生原有知识入手，从他们知道的东西，如天平的平衡问题，然后再过渡到等式的性质。在教学过程中还要把握学生的接受能力，这节课主要是通过天平的平衡实验，让学生明白天平的平衡原来从而感悟等式的性质，为下面进一步学习解方程作准备。五年级学生个性活泼可爱，有着很强的上进心和集体荣誉感。他们纯洁善良，好奇心强，求知欲强。但是自制能力差，时常不能控制自己，上课时爱随便说话或者做小动作。开始进入少年期他们，有自己的见解，但易被影响；学习兴趣广，求知欲和好奇心增强，开始独立思考、追求与探索；自我意识发展；自尊心和自主性进一步增强，仍缺乏自我约束力；学习压力大，心态不稳定，需要引导。在《等式的性质与解x+a=b的方程》的学习过程中，针对学生的年龄特点，探究环节利用天平让学生直观的感知仍然平衡，进而理解等式的性质；同时给学生充足的发言的空间，让学生各抒己见，表达自己通过探究得出的结论，很好的调动了学生的学习热情与学习兴趣，让学生在一个轻松愉悦的环境中完成知识的探究与应用。例如在探究等式的性质（一）时，为了迎合学生求知欲与好奇心，同时克制学生的不专心，在探究时安排了四次天平实验操作活动。首先让学生考虑天平的平衡问题，再把一个等式两边同时加上同一个数，然后思考讨论，所得结果还会是等式吗？引导学生发现所得结果仍然是等式。然后再让学生把等式两边同时减去同一个数，结果怎么样？通过四次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。效果分析等式的性质（一）与解x+a=b的方程，通过教师授课，学生自主学习完成，针对本节课的课堂效果作如下分析：1.通过实验探索、理解等式的性质，学会用等式性质解形如x+a=b方程。利用多媒体课件依次展示天平的各个操作，让学生通过观察，用语言描述发现，与同桌交流。这样由具体演示到抽象概括，使学生印象深刻，充分体现学生主体，教师主导的原则。通过天平的直观性，手脑并用帮助学生感悟，学生很容易总结归纳出等式的性质。以等式的基本性质为解方程的基本方法，生动直观地呈现解方程的原理。这样设计既重视过程，又重视结论；既重视知识的教学，又重视能力的培养。2.通过观察、操作、讨论天平的平衡问题，训练分析、推理、归纳能力。在探究等式的性质（一）时，安排了四次操作活动。通过演示、观察，让学生讨论：如何用算式表示实验结果？首先让学生把一个等式两边同时加上同一个数，然后思考讨论：所得结果还会是等式吗？引导学生发现所得结果仍然是等式。然后再让学生把等式两边同时减去同一个数，结果怎么样？再引导学生由以上两条规律得出：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。这样设计符合学生的认知规律：从实践认识，再到实践验证的过程。真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。3.在利用等式性质解决问题的过程中，体验方程的对称美和数学的严密性，培养良好的书写与检验习惯。4.发散思维，培养解决问题能力。巩固练习题的设计共四题，低起点，小台阶，循序渐进，符合学生接受知识的特点，培养学生灵活性，使他们获得成功的满足感。在教学中采取边讲边练、讲练结合的形式，也为学生提供了更多的参与学习的机会。通过师生操作实验过程，学生的发现问题、分析问题、解决归纳问题能力得到了非常好的训练。教材分析《等式的性质与解x+a=b的方程》是青岛版五年级上册第四单元信息窗2的内容，本节是这一内容的第一课时。等式的基本性质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。原来的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实际运用时却需要概念来作支撑，所以在教材中作了调整，让学生通过观察天平演示实验，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质。

本课“等式的基本性质”是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的。其核心思想是构建等量关系的数学模型。课程标准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。旨在为后继学习解方程提供理论依据，也为以后在代数几何中进行量与量之间的转换，代数式的恒等变形提供依据，更为以后学习等式的基本性质（二）与解方程打下基础，更是对小学学习等式的性质，解方程的一次变革。实现由具体的数向抽象的字母过渡，从而让学生体验用字母表示数的优越性。在新课程改革中，教材是重要的教育教学因素。等式的基本性质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。原来的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实际运用时却需要概念来作支撑，所以在教材中作了调整，让学生通过观察天平演示实验，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。本课“等式的基本性质”是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的，其核心思想是构建等量关系的数学模型。等式的基本性质是“数与代数”中“式与方程”部分的内容，是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的，在教材中占用重要的地位；它是系统方程学习的开始，是解方程基础和依据，其核心思想是构建等量关系式的数学模型；对初中解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用，有利于加强中小学数学的衔接；学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其他学科所必备的思想。

本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并用今后运用的基本形式解方程打基础。同时培养学生数学思维能力。

教材的编写思路：

本教材设计了两组观察小实验活动，分别探索等式两边同时加、减的规律。第一组实验，用两幅天平图呈现出实验的方法和步骤。在用算式表示实验结果的基础上，通过观察实验的过程、算式，使学生知道“等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。”这一规律。第二组实验，继续用两幅天平图呈现了操作方法，在用算式表示实验结果的同时，使学生知道“等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。”这一规律。由于等式的基本性质是解方程的基础和依据，教学时，教师要给与特别重视，可以用课件进行演示，或用天平操作，给学生提供认真观察、积极思考、交流自己发现的空间，理解等式的性质。

通过《等式的性质与解x+a=b的方程》的学习，为下一节课等式的性质（二）的学习埋下伏笔，并且学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想。评测练习1.在圆圈里填运算符号，在方框里填数。X－45=1234.8+x=5.9解：x－45=123解：4.8+x=5.9X=X=2.找出错误再更正。x+27=83x－0.7=1.5解：x=83-27解：x=1.5+0.7x=56x=2.23.看图列方程并解答4.列方程解下面各题。（1）他们的标准体重各是多少？我比标准体重轻6.3千克。我比标准体重重8.5千克。我比标准体重轻6.3千克。我比标准体重重8.5千克。小军体重53.3千克小帅体重48.7千克（2）我校有32人入选学校运动会运动员，一共有280名学生报名参加，有多少人落选？课后反思等式的性质（一），是在学生掌握了天平平衡的基础上教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。1.本节课的亮点之处：（1）天平入手，形象直观。利用天平的直观性，手脑并用帮助学生感悟，学生很容易总结归纳出等式的性质。以等式的基本性质为解方程的基本方法，生动直观地呈现解方程的原理。这样设计既重视过程，又重视结论；既重视知识的教学，又重视能力的培养。（2）操作验证，培养探索能力。在探究等式的性质（一）时，安排了四次操作活动。首先让学生把一个等式两边同时加上同一个数，然后思考讨论：所得结果还会是等式吗？引导学生发现所得结果仍然是等式。然后再让学生把等式两边同时减去同一个数，结果怎么样？通过四次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。（3）发散思维，培养解决问题能力。在教学中采取边讲边练、讲练结合的形式，也为学生提供了更多的参与学习的机会。通过师生操作实验过程，学生的发现问题、分析问题、解决归纳问题能力得到了非常好的训练。2.使用建议：（1）学习解这类形式的方程，因为学生已经有了一定的解方程的知识基础，对于基础较好的班级，为了更好地的挥学生的主体作用。（2）在实际教学中，可能因为探索时间较长导致练习题无法全部完成，教师可以可以根据本班学生特点有选择地进行练习。在板书环节，可以根据各班实际情况将板书位置调整。3.需要破解的问题：是否可以将解x+a=b的方程与解x-a=b的方程合二为一，这样也方便学生进行对比，更系统的学习知识。课标分析新课标强调学生是数学学习的主人。而简易方程是新课标“数与代数”中一个重要部分。学生已经了解了方程的意义并且初步学会了列简单方程，而且小学五年级的学生，已具备一定的独立思考能力，乐于动手操作、合作探究。因此教学中我引导学生认真观察—独立思考—自主探究—合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、