平行四边形经典练习题

/练习1一、选择题〔3′×10=30′1．下列性质中.平行四边形具有而非平行四边形不具有的是〔．A．内角和为360°B．外角和为360°C．不确定性D．对角相等2．ABCD中.∠A=55°.则∠B、∠C的度数分别是〔．A．135°.55°B．55°.135°C．125°.55°D．55°.125°3．下列正确结论的个数是〔．①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．A．1B．2C．3D．44．平行四边形中一边的长为10cm.那么它的两条对角线的长度可能是〔．A．4cm和6cmB．20cm和30cmC．6cm和8cmD．8cm和12cm5．在ABCD中.AB+BC=11cm.∠B=30°.SABCD=15cm2.则AB与BC的值可能是〔．A．5cm和6cmB．4cm和7cmC．3cm和8cmD．2cm和9cm6．在下列定理中.没有逆定理的是〔．A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;B．直角三角形两个锐角互余;C．全等三角形对应角相等;D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等.7．下列说法中正确的是〔．A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题8．一个三角形三个内角之比为1：2：1.其相对应三边之比为〔．A．1：2：1B．1：：1C．1：4：1D．12：1：29．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有〔个．A．2B．3C．4D．510．如图所示.在△ABC中.M是BC的中点.AN平分∠BAC.BN⊥AN．若AB=14.AC=19.则MN的长为〔．A．2B．2.5C．3D．3.5二、填空题〔3′×10=30′11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形.短边与长边的比为3：4.短边的比为________.长边的比为________．12．已知平行四边形的周长为20cm.一条对角线把它分成两个三角形.周长都是18cm.则这条对角线长是_________cm．13．在ABCD中.AB的垂直平分线EF经过点D.在AB上的垂足为E.若ABCD的周长为38cm.△ABD的周长比ABCD的周长少10cm.则ABCD的一组邻边长分别为______．14．在ABCD中.E是BC边上一点.且AB=BE.又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠F=65°.则ABCD的各内角度数分别为_________．15．平行四边形两邻边的长分别为20cm.16cm.两条长边的距离是8cm.则两条短边的距离是_____cm．16．如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的______和_______.那么这两个命题是互为逆命题．17．命题"两直线平行.同旁内角互补"的逆命题是_________．18．在直角三角形中.已知两边的长分别是4和3.则第三边的长是________．19．直角三角形两直角边的长分别为8和10.则斜边上的高为________.斜边被高分成两部分的长分别是__________．20．△ABC的两边分别为5.12.另一边c为奇数.且a+b+c是3的倍数.则c应为________.此三角形为________三角形．三、解答题〔6′×10=60′21．如右图所示.在ABCD中.BF⊥AD于F.BE⊥CD于E.若∠A=60°.AF=3cm.CE=2cm.求ABCD的周长．22．如图所示.在ABCD中.E、F是对角线BD上的两点.且BE=DF.求证：〔1AE=CF；〔2AE∥CF．23．如图所示.ABCD的周长是10+6.AB的长是5.DE⊥AB于E.DF⊥CB交CB的延长线于点F.DE的长是3.求〔1∠C的大小；〔2DF的长．24．如图所示.ABCD中.AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线.AQ与BN交于P.CN与DQ交于M.在不添加其它条件的情况下.试写出一个由上述条件推出的结论.并给出证明过程〔要求：推理过程中要用到"平行四边形"和"角平分线"这两个条件．25．已知△ABC的三边分别为a.b.c.a=n2-16.b=8n.c=n2+16〔n>4.求证：∠C=90°．26．如图所示.在△ABC中.AC=8.BC=6.在△ABE中.DE⊥AB于D.DE=12.S△ABE=60.求∠C的度数．27．已知三角形三条中位线的比为3：5：6.三角形的周长是112cm.求三条中位线的长．28．如图所示.已知AB=CD.AN=ND.BM=CM.求证：∠1=∠2．29．如图所示.△ABC的顶点A在直线MN上.△ABC绕点A旋转.BE⊥MN于E.CD⊥MN于D.F为BC中点.当MN经过△ABC的内部时.求证：〔1FE=FD；〔2当△ABC继续旋转.使MN不经过△ABC内部时.其他条件不变.上述结论是否成立呢？30．如图所示.E是ABCD的边AB延长线上一点.DE交BC于F.求证：S△ABF=S△EFC．答案:一、1．D2．C3．C4．B5．A6．C7．A8．B9．C10．C二、11．3cm4cm12．813．9cm和10cm14．50°.130°.50°.130°15．1016．结论题设17．同旁内角互补.两直线平行18．5或19．20．13直角三、21．ABCD的周长为20cm22．略23．〔1∠C=45°〔2DF=24．略25．略26．∠C=90°27．三条中位线的长为：12cm；20cm；24cm28．提示：连结BD.取BD的中点G.连结MG.NG29．〔1略〔2结论仍成立．提示：过F作FG⊥MN于G30．略练习2ABCD一、填空题<每空2分,共28分>ABCD1.已知在中,AB=14,BC=16,则此平行四边形的周长为.ABABCDO3.如图,正方形ABCD的对线AC、BD相交于点O.那么图中共有个等腰直角三角形.4.把"直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形"填入下列相应的空格上.<1>正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成;<第3题><2>菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成;<3>矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成.5.矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为12,则对角线长为.6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别为和.7.平行四边形的周长为24,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为.8.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个"十"字标志的周长为.AABCDO111<第8题><第10题>9.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为12和6,那么这个平行四边形的面积为.10.如图,是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,有下列结论:<1>AB∥CD;<2>AB=CD;<3>ABBC;<4>AO=OC.其中正确的结论是.<把你认为正确的结论的序号都填上>二、选择题<每题3分,共24分>11.如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和.那么这个多边形是〔A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形12.下列说法中,错误的是<>A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.平行四边形的对角相等D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形13.给出四个特征<1>两条对角线相等;<2>任一组对角互补;<3>任一组邻角互补;<4>是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有<>A.1个B.2个C.3个D.4个14.四边形ABCD中.AD//BC.那么的值可能是〔A、3：5：6：4B、3：4：5：6C、4：5：6：3D、6：5：3：415.如图,直线∥,A是直线上的一个定点,线段BC在直线上移动,那么在移动过程中的面积<>A.变大B.变小C.不变D.无法确定ABABC<第15题><第16题><第17题>16.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果,则等于<>A.B.C.D.17.如图,在中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是<>A.5B.10C.15D.2018.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件"AB∥CD",那么还不能判定四形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:<1>如果再加上条件"BC=AD",那么四边形ABCD一定是平行四边形;<2>如果再加上条件"",那么四边形ABCD一定是平行四边形;<3>如果再加上条件"AO=OC",那么四边形ABCD一定是平行四边形;<4>如果再加上条件"",那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是<>A.<1><2>B.<1><3><4>C.<2><3>D.<2><3><4>ABCD三、解答题<第19题8分,第20~23题每题10分,共48分>ABCD19.如图,中,DB=CD,,AE⊥BD于E.试求的度数.<第19题>ABCD20.如图,中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.ABCD<1>试说明DF=BG;<2>试求的度数.<第20题>21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:<1>先截出两对符合规格的铝合金窗料<如图①>,使AB=CD,EF=GH;<2>摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是:;<3>将直角尺靠紧窗框的一个角<如图③>,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时<如图④>,说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:.<图①><图②><图③><图④><第21题>ABABCD<第22题>答案1.60.2.平行四边形;有一组邻边相等.3.8.提示:它们是4.<1>等腰直角三角形;<2>等腰三角形;<3>直角三角形.5.24.6.135;45..提示:如图所示,将"十"字标志的某些边进行平移后可得到一个边长为1的正方形,所以它的周长为4.<第8题>9.36.提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半.10.<1><2><4>.提示:四边形ABCD是菱形.11.B.12.D.13.C.14.C.15.C.提示:因为的底边BC的长不变,BC边上的高等于直线之间的距离也不变,所以的面积不变.16.A.提示:由于.17.B.提示:先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.18.C.19.因为BD=CD,所以又因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,所以因为.20.<1>因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=DC,又AF=CG,所以AB－AF=DC－CG,即GD=BF,又DG∥BF,所以四边形DFBG是平行四边形,所以DF=BG;<2>因为四边形DFBG是平行四边形,所以DF∥GB,所以,同理可得,所以.21.<1>平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形;<2>矩,有一个是直角的平行四边形是矩形.22.如图所示,连结对角线AC、BD,过A、B、C、D分别作BD、AC、BD、AC的平行线,且这些平行线两两相交于E、F、G、H,四边形EFGH即为符合条件的平行四边形.AABCDEFGH练习31、把正方形绕着点.按顺时针方向旋转得到正方形.边与交于点〔如图．试问线段与线段相等吗？请先观察猜想.然后再证明你的猜想．DDCABGHFE2、四边形ABCD、DEFG都是正方形.连接AE、CG．〔1求证：AE=CG；〔2观察图形.猜想AE与CG之间的位置关系.并证明你的猜想．3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠.使点C与A重合.点D落到D′处.折痕为EF．ABCDABCDEFD′挑战自我：1、<20XX眉山市>．如图.每个小正方形的边长为1.A、B、C是小正方形的顶点.则∠ABC的度数为〔A．90°B．60°C．45°D．30°2、〔2010XXXX中考下列图形中.单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是〔A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形3．〔20XX北京顺义若一个正多边形的一个内角是120°.则这个正多边形的边数是〔A．9B．8C．6D．44、〔20XXXXXX中考如图4.在□ABCD中.对角线AC、BD相交于点O.若AC=14.BD=8.AB=10.则△OAB的周长为。5、〔20XXXX市如图.在□ABCD中.AE＝EB.AF＝2.则FC等于_____．第5题图FAEBC第5题图FAEBCD6、<20XX滨州>如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为ABCD7、<20XXXXXX>如图.请在下列四个关系中.选出两个恰当的关系作为条件.推出四边形是平行四边形.并予以证明．〔写出一种即可关系：①∥.②.③.④．ABCD已知：在四边形中..；求证：四边形是平行四边形．DABC8、〔20XXXX市如图1.有一张菱形纸片ABCD..DABC〔1请沿着AC剪一刀.把它分成两部分.把剪开的两部分拼成一个平行四边形.在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开.请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长。〔图1〔2沿着一条直线剪开.拼成与上述两种都不全等的平行四边形.请在图4〔图1中用实线画出拼成的平行四边形。〔注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等DABDABCDABCDABC〔图4〔图3〔图2〔图4〔图3〔图2周长为__________周长为__________9、〔2007天津市在梯形ABCD中.AD//BC.对角线AC⊥BD.且.BD=12cm.求梯形中位线的长。10、〔2007·XX如图.在周长为20cm的□ABCD中.AB≠AD.AC、BD相交于点O.OE⊥BD交AD于E.则△ABE的周长为〔<A>4cm<B>6cm<C>8cm<D>10cm11题11题10题11、〔2006·XX如图.在平行四边形ABCD中.AE⊥BC于E.AF⊥CD于F.∠EAF=45o.且AE+AF=.则平行四边形ABCD的周长是．直击中考：1.〔2011XX如图.D是△ABC内一点.BD⊥CD.AD=6.BD=4.CD=3.E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点.则四边形EFGH的周长是〔[答案]DA．7 B．9 C．10 D．112.〔2011XX威海在□ABCD中.点E为AD的中点.连接BE.交AC于点F.则AF：CF＝〔A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5[答案]A3.〔2011XXXX下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成.其中.第①个图形一共有1个平行四边形.第②个图形一共有5个平行四边形.第③个图形一共有11个平行四边形.…….则第⑥个图形中平行四边形的个数为<>[答案]C……图①图②图③图④A．55 B．42 C．41 D．294.〔2011XX市一个多边形的内角和是720°.这个多边形的边数是〔[答案]C A．4B．5C．6D．75.〔2011XXXX正八边形的每个内角为〔[答案]ＢA．120° B．135° C．140° D．144°6、〔2011XXXX图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形.菱形边长为等边三角形边长的一半.以此为基本单位.可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形〔如图2.依此规律继续拼下去〔如图3.…….则第n个图形的周长是〔[答案]C图1图1图2图3……〔A〔B〔C〔D7.〔2011XXXX如图.边长为6的大正方形中有两个小正方形.若两个小正方形的面积分别为S1.S2.则S1+S2的值为〔[答案]BA.17B.17C.18D.198.〔2011XXXX如图.点O是矩形ABCD的中心.E是AB上的点.沿CE折叠后.点B恰好与点O重合.若BC=3.则折痕CE的长为〔[答案]AA.2B.C.D.69.〔2011XXXX如图.正方形ABCD中.AB＝6.点E在边CD上.且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE.延长EF交边BC于点G.连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是<>[答案]CA．1 B．2 C．3 D．410.〔2011XX省XX如图.①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH〔不重叠无缝隙．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2.四边形ABCD面积是11cm2.则①②③④四个平行四边形周长的总和为〔[答案]A〔A48cm 〔B36cm〔C24cm 〔D18cm〔第10题〔第10题①②③④⑤11.〔2011XX江津如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有<>[答案]C①四边形A2B2C2D2是矩形;②四边形A4B4C4D4是菱形;③四边形A5B5C5D5的周长;④四边形AnBnCnDn的面积是A.①②B.②③C.②③④D.①②③④……A1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1D312.〔2011XXXX市如图.在菱形ABCD中.AB=BD.点E.F分别在AB.AD上.且AE=DF．连接BF与DE相交于点G.连接CG与BD相交于点H．下列结论：〔[答案]D

①△AED≌△DFB；

②S四边形

BCDG=

CG2；③若AF=2DF.则BG=6GF．其中正确的结论A．只有①②．

B．只有①③．C．只有②③．

D．①②③．AABCDEFGH第12题图13.〔2011XXXX如图.三个边长均为2的正方形重叠在一起.O1、O2是其中两个正方形的中心.则阴影部分的面积是.[答案]214.<2011XXXX>取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折.并沿图3中过矩形顶点的斜线〔虚线剪开.那剪下的①这部分展开.平铺在桌面上.若平铺的这个图形是正六边形.则这张矩形纸片的宽和长之比为.[答案]15.〔2011XXXX如图.依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形.再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形.按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1.则第n个矩形的面积为。[答案]…………16、〔20XXXX如图.菱形ABCD的对角线长分别为.以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1.然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2.…….如此下去.得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含的代数式表示为．[答案]．17、〔2009XX大兴安岭如图.边长为1的菱形中.．连结对角线.以为边作第二个菱形.使；连结.再以为边作第三个菱形.使；…….按此规律所作的第个菱形的边长为．[答案]18．〔2011XX日照.16.4分正方形ABCD的边长为4.M、N分别是BC、CD上的两个动点.且始终保持AM⊥MN．当BM=时.四边形ABCN的面积最大．[答案]2;19、〔2011XXXX如图.平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O.E、F在AC上.G、H在BD上.AF=CE.BH=DG．求证：GF∥HE．HHACBDOEGF[答案]证明：∵平行四边形ABCD中.OA=OC.由已知：AF=CEAF－OA=CE－OC∴OF=OE同理得：OG=OH∴四边形EGFH是平行四边形∴GF∥HE20、〔2011XXXX10分如图.已知线段AB∥CD.AD与BC相交于点K.E是线段AD上一动点.<1>若BK=KC.求的值；<2>连接BE.若BE平分∠ABC.则当AE=AD时.猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD<>.而其余条件不变时.线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论.不必证明．[答案]解：〔1∵AB∥CD.BK=KC.∴==.〔2如图所示.分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点.∵BE∥DG.点E是AD的点.∴AB=BG；∵CD∥FG.CD∥AG.∴四边形CDGF是平行四边形.∴CD=FG；∵∠ABE=∠EBC.BE∥CF.∴∠EBC=∠BCF.∠ABE=∠BFC.∴BC=BF.∴AB-CD=BG-FG=BF=BC.∴AB=BC+CD.当AE=AD<>时.〔AB=BC+CD.21、〔2011XXXX10分如图.在△ABC中.∠ACB=90°.BC的垂直平分线DE交BC于D.交AB于E.F在DE上.且AF=CE=AE．⑴说明四边形ACEF是平行四边形；⑵当∠B满足什么条件时.四边形ACEF是菱形.并说明理由．第25题图第25题图[答案]〔1证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°．∴EF∥CA∴∠AEF=∠EAC∵AF=CE=AE∴∠F=∠AEF=∠EAC=∠ECA又∵AE=EA∴△AEC≌△EAF.∴EF=CA.∴四边形ACEF是平行四边形．〔2当∠B=30°时.四边形ACEF是菱形．理由是：∵∠B=30°.∠ACB=90°.∴AC=.∵DE垂直平分BC.∴BE=CE又∵AE=CE.∴CE=.∴AC=CE.∴四边形ACEF是菱形．22、〔2011XX滨州10分如图.在△ABC中.点O是AC边上〔端点除外的一个动点.过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.连接AE、AF。那么当点O运动到何下时.四边形AECF是矩形？并证明你的结论。〔第24题图〔第24题图[答案]当点O运动到AC的中点〔或OA=OC时.四边形AECF是矩形………………2分证明：∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2.………………3分又∵MN∥BC,∴∠1=∠3.∴∠3=∠2.∴EO=CO.………………5分同理.FO=CO………………6分∴EO=FO又OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形………………7分又∵∠1=∠2.∠4=∠5.∴∠1+∠5=∠2+∠4.………………8分又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=90°………………9分∴四边形AECF是矩形………………10分23、〔2011XX襄阳10分>如图9.点P是正方形ABCD边AB上一点〔不与点A.B重合.连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE.PE交边BC于点F.连接BE.DF.〔1求证：∠ADP＝∠EPB；〔2求∠CBE的度数；〔3当的值等于多少时.△PFD∽△BFP？并说明理由.图9图9[答案]〔1证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠A＝∠PBC＝90°.AB＝AD.∴∠ADP＋∠APD＝90° 1分∵∠DPE＝90°∴∠APD＋∠EPB＝90°∴∠ADP＝∠EPB. 2分〔2过点E作EG⊥AB交AB的延长线于点G.则∠EGP＝∠A＝90° 3分又∵∠ADP＝∠EPB.PD＝PE.∴△PAD≌△EGP∴EG＝AP.AD＝AB＝PG.∴AP＝EG＝BG 4分∴∠CBE＝∠EBG＝45°. 5分〔3方法一：当时.△PFE∽△BFP. 6分∵∠ADP＝∠FPB.∠A＝∠PBF.∴△ADP∽△BPF 7分设AD＝AB＝a.则AP＝PB＝.∴BF＝BP· 8分∴.∴ 9分又∵∠DPF＝∠PBF＝90°.∴△ADP∽△BFP 10分方法二：假设△ADP∽△BFP.则. 6分∵∠ADP＝∠FPB.∠A＝∠PBF.∴△ADP∽△BPF 7分∴. 8分∴. 9分∴PB＝AP.∴当时.△PFE∽△BFP. 10分24.〔2011XX永州10分探究问题：⑴方法感悟：如图①.在正方形ABCD中.点E.F分别为DC.BC边上的点.且满足∠EAF=45°.连接EF.求证DE+BF=EF．感悟解题方法.并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.此时AB与AD重合.由旋转可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2.∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°.因此.点G.B.F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2.∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．又AG=AE.AF=AF∴△GAF≌_______．∴_________=EF.故DE+BF=EF．〔第25题①〔第25题①⑵方法迁移：如图②.将沿斜边翻折得到△ADC.点E.F分别为DC.BC边上的点.且∠EAF=∠DAB．试猜想DE.BF.EF之间有何数量关系.并证明你的猜想．〔第25题②〔第25题②解得图〔第25题②〔第25题②解得图⑶问题拓展：如图③.在四边形ABCD中.AB=AD.E.F分别为DC,BC上的点.满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时.可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想〔不必说明理由．〔第25题③〔第25题③[答案]⑴EAF、△EAF、GF．⑵DE+BF=EF.理由如下：假设∠BAD的度数为.将△ADE绕点A顺时针旋转得到△A