2023年四川省甘孜州中考数学试卷

四川天地人教育2023年四川省甘孜州中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．0 C． D．22．（3分）以下几何体的主视图是矩形的是（）A． B． C． D．3．（3分）“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据29.47万用科学记数法表示为（）A．0.2947×106 B．2.947×104 C．2.947×105 D．29.47×1044．（3分）以下图案中，既是轴对称图案又是中心对称图案的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．2x2﹣x2＝x2 C．x2•x3＝x6 D．（x2）3＝x56．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠D B．AO＝BO C．AC＝BO D．AB＝CD7．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示．成绩/米1.501.601.651.701.75人数23541这些运动员成绩的众数和中位数分别为（）A．1.65米，1.65米 B．1.65米，1.70米 C．1.75米，1.65米 D．1.50米，1.60米8．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝30°，则∠ABO的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．（3分）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（）A． B． C． D．10．（3分）下列关于二次函数y＝（x﹣2）2﹣3的说法正确的是（）A．图象是一条开口向下的抛物线 B．图象与x轴没有交点 C．当x＜2时，y随x增大而增大 D．图象的顶点坐标是（2，﹣3）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）比较大小：2．（填“＜”或“＞”）12．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．13．（4分）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD（AB＜AD）中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BAD内交于点P；③作射线AP交BC于点E．若∠B＝120°，则∠EAD为°．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．16．（6分）化简：．17．（8分）某校为开设足球、篮球、排球选修课程，现对该校学生就“你最喜欢的球类运动”进行抽样调查（要求在“足球”、“篮球”、“排球”中选择一种），将调查数据绘制成如图的两幅统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）共调查了名学生，把条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．18．（8分）“科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍．在一次航拍时，数据显示，从无人机A看建筑物顶部B的仰角为45°，看底部C的俯角为60°，无人机A到该建筑物BC的水平距离AD为10米，求该建筑物BC的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：，）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象相交于A（3，m），B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点E．（1）求证：∠DCE＝∠DBC；（2）若AB＝2，CE＝3，求⊙O的半径．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若，则＝．22．（4分）一天晚上，小张帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小张只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起．则颜色搭配正确的概率是．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为．24．（4分）有一列数，记第n个数为an，已知a1＝2，当n＞1时，an＝，则a2023的值为．25．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P，Q分别在AB和AC上，PQ∥BC，M为PQ上一点，且满足PM＝2MQ．连接AM，DM，若MA＝MD，则AP的长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气球.1号探测气球从距离地面5米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球距离地面的高度y（单位：米）与上升时间x（单位：分）满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）探测气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度？此时它们距离地面多少米？27．（10分）如图，在Rt△ABC中，，点D在AB边上，连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE．（1）求证：△CAD≌△CBE；（2）若AD＝2时，求CE的长；（3）点D在AB上运动时，试探究AD2+BD2的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．28．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求b，c的值；（2）P为第一象限抛物线上一点，△PBC的面积与△ABC的面积相等，求直线AP的解析式；（3）在（2）的条件下，设E是直线BC上一点，点P关于AE的对称点为点P′，试探究，是否存在满足条件的点E，使得点P'恰好落在直线BC上，如果存在，求出点P′的坐标；如果不存在，请说明理由．

2023年四川省甘孜州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．0 C． D．2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数．2．（3分）以下几何体的主视图是矩形的是（）A． B． C． D．【分析】根据主视图的定义即可解决问题．【解答】解：几何体的主视图是矩形的是D．故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，解决本题的关键是掌握三视图的定义．3．（3分）“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据29.47万用科学记数法表示为（）A．0.2947×106 B．2.947×104 C．2.947×105 D．29.47×104【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：29.47万＝294700＝2.947×105，故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．4．（3分）以下图案中，既是轴对称图案又是中心对称图案的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：A、是轴对称图案，不是是中心对称图案，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图案又是中心对称图案，故此选项符合题意；C、是轴对称图案，不是是中心对称图案，故此选项不符合题意；D、是轴对称图案，不是是中心对称图案，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握这两个概念是解题的关键．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．2x2﹣x2＝x2 C．x2•x3＝x6 D．（x2）3＝x5【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、2x2﹣x2＝x2，故此选项符合题意；C、x2•x3＝x5，故此选项不符合题意；D、（x2）3＝x6，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠D B．AO＝BO C．AC＝BO D．AB＝CD【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．【解答】解：A、不能证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；B、由AC∥BD可得∠A＝∠B，∠C＝∠D，可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；C、不能证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；D、不能证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示．成绩/米1.501.601.651.701.75人数23541这些运动员成绩的众数和中位数分别为（）A．1.65米，1.65米 B．1.65米，1.70米 C．1.75米，1.65米 D．1.50米，1.60米【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表可知1.65m出现次数最多，有5次，所以众数为1.65m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.65m，所以中位数为1.65m，故选：A．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝30°，则∠ABO的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形性质得出∠OBA＝∠OAB，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠C＝30°，∴∠AOB＝2∠C＝60°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝×（180°﹣∠AOB）＝60°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠AOB度数和得出∠OAB＝∠OBA．9．（3分）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（）A． B． C． D．【分析】根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：由题意得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．10．（3分）下列关于二次函数y＝（x﹣2）2﹣3的说法正确的是（）A．图象是一条开口向下的抛物线 B．图象与x轴没有交点 C．当x＜2时，y随x增大而增大 D．图象的顶点坐标是（2，﹣3）【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标，与x轴的交点个数，由此解答即可．【解答】解：A、∵a＝1＞0，图象的开口向上，故此选项不符合题意；B、∵y＝（x﹣2）2﹣3＝x2﹣4x+1，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×1＝12＞0，即图象与x轴有两个交点，故此选项不符合题意；C、∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，∴当x＜2时，y随x增大而减小，故此选项不符合题意；D、∵y＝（x﹣2）2﹣3，∴图象的顶点坐标是（2，﹣3），故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）比较大小：＞2．（填“＜”或“＞”）【分析】先把2写成，然后根据被开方数大的算术平方根也大即可得出比较结果．【解答】解：∵，又∵，∴，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，是一道基础题．12．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为4．【分析】根据判别式的意义得到Δ＝42﹣4m＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝42﹣4m＝0，解得m＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．13．（4分）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是k＞0．【分析】根据反比例函数的图形与比例系数k的关系即可解决问题．【解答】解：因为当k＞0时，反比例函数位于第一、三象限，当k＜0时，反比例函数位于第二、四象限，所以k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．【点评】本题考查反比例函数的图象，熟知反比例函数图象所位于哪个象限与k的关系是解题的关键．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD（AB＜AD）中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BAD内交于点P；③作射线AP交BC于点E．若∠B＝120°，则∠EAD为30°．【分析】先利用基本作图得到∴∠EAB＝∠EAD＝∠BAD，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠BAD＝180°﹣∠B＝60°，从而得到∠EAD＝30°．【解答】解：由作法得AE平分∠BAD，∴∠EAB＝∠EAD＝∠BAD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣120°＝60°，∴∠EAD＝∠BAD＝30°．故答案为：30．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．【分析】（1）根据零指数幂与绝对值的意义和特殊角的三角函数值得到原式＝1+﹣2×，然后合并即可；（2）先分别解两个不等式得到x≥1和x＜4，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝1+﹣2×＝1+﹣＝1；（2）解不等式①，得x≥1，解不等号式②，得x＜4，所以原不等式组的解集为1≤x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．也考查了实数的运算．16．（6分）化简：．【分析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序．17．（8分）某校为开设足球、篮球、排球选修课程，现对该校学生就“你最喜欢的球类运动”进行抽样调查（要求在“足球”、“篮球”、“排球”中选择一种），将调查数据绘制成如图的两幅统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）共调查了40名学生，把条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．【分析】（1）喜欢足球的有10人，所占的百分比是25%，据此即可求得总人数；（2）用排球人数除以总人数求出其所占百分比可得m的值，利用总人数减去其它组的人数求得喜欢足球的人数，进而可以求出n的值，并不全条形图；利用360°乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是：10÷25%＝40（名），故答案为：40；补全条形统计图如图所示：（2）360°×25%＝90°．∴“足球”所对应的扇形圆心角度数为90°．（3）1200×＝480（人），∴估计该校学生中，最喜欢排球的人数约为480人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（8分）“科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍．在一次航拍时，数据显示，从无人机A看建筑物顶部B的仰角为45°，看底部C的俯角为60°，无人机A到该建筑物BC的水平距离AD为10米，求该建筑物BC的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：，）【分析】先说明三角形ABD是等腰直角三角形，用等腰三角形的性质求出BD，再在Rt△ACD中用直角三角形的边角间关系求出CD，最后利用线段的和差关系求出建筑物的高度．【解答】解：由题意知，∠BAD＝45°，∠CAD＝60°，AD⊥BC．∵AD⊥BC，∴∠BDA＝∠ADC＝90°．∴∠BAD＝∠ABD＝45°．∴BD＝AD＝10（米）．在Rt△ACD中，CD＝AD•tan∠CAD＝AD•tan60°＝10（米）．∴（米）．答：该建筑物BC的高度约为27.3米．【点评】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系及等腰三角形的性质是解决本题的关键．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象相交于A（3，m），B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．【分析】（1）先求出A点坐标，再代入反比例函数解析式即可．（2）根据反比例函数的对称性可求出AB的长，再由AC⊥BC并利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得OC的长，进而解决问题．【解答】解：（1）∵点A（3，m）在一次函数的图象上，∴．∴点A的坐标为（3，4）．∵反比例函数的图象经过点A（3，4），∴k＝3×4＝12．∴反比例函数的解析式为．（2）过A点作y轴的垂线，垂足为点H，∵A（3，4），则AH＝3，OH＝4．由勾股定理，得．由图象的对称性，可知OB＝OA＝5．又∵AC⊥BC，∴OC＝OA＝5．∴C点的坐标为（5，0）．【点评】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟知反比例函数和一次函数的对称性是解题的关键．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点E．（1）求证：∠DCE＝∠DBC；（2）若AB＝2，CE＝3，求⊙O的半径．【分析】（1）先根据圆周角定理得到∠BDC＝90°．再根据切线的性质得到∠BCE＝90°．然后利用等角的余角相等得到∠DCE＝∠DBC；（2）先证明AB∥CE得到∠A＝∠DCE，则可证明∠A＝∠DBC，利用正切的定义，在Rt△ABC中有anA＝，在Rt△BCE中有an∠EBC＝，所以＝，然后求出BC的长，从而得到⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°．∵CE为⊙O的切线，∴CE⊥BC，∴∠BCE＝90°．∵∠DCE+∠BCD＝90°，∠DBC+∠BCD＝90°，∴∠DCE＝∠DBC；（2）解：∵∠ABC+∠BCE＝90°+90°＝180°，∴AB∥CE，∴∠A＝∠DCE，∵∠DCE＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC，在Rt△ABC中，tanA＝＝，在Rt△BCE中，tan∠EBC＝＝，即＝，∴BC2＝2×3＝6，∴BC＝，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若，则＝1．【分析】根据比例的性质解答即可．【解答】解：∵，∴＝﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了比例的性质，解决本题的关键是掌握比例的性质．22．（4分）一天晚上，小张帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小张只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起．则颜色搭配正确的概率是．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．【解答】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：所以颜色搭配正确的概率是＝．故答案为：．【点评】此题主要考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝，掌握概率公式是解题的关键．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为．【分析】根据点A的坐标是（1，），可得OA的长，再根据菱形的四条边都相等即可得点C的坐标．【解答】解：∵点A的坐标是（1，），∴OA＝＝2，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB＝AC＝2，OB∥AC，则点C的坐标为（3，）．故答案为：（3，）．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．24．（4分）有一列数，记第n个数为an，已知a1＝2，当n＞1时，an＝，则a2023的值为2．【分析】分别计算出ai（i为正整数），根据所发现的规律即可解决问题．【解答】解：由题知，a1＝2，，，，…由此可知，．所以a2023＝2．故答案为：2．【点评】本题考查实数计算中的规律，能根据计算出的ai（i为正整数）的值发现规律是解题的关键．25．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P，Q分别在AB和AC上，PQ∥BC，M为PQ上一点，且满足PM＝2MQ．连接AM，DM，若MA＝MD，则AP的长为3．【分析】可令AP长为x，借助于相似表示出PQ的长，进一步表示出PM和MQ的长，最后再利用MA＝MD便可解决问题．【解答】解：设AP的长为x，因为PQ∥BC，所以△APQ∽△ABC，则，又AB＝4，BC＝6，所以PQ＝．又PM＝2MQ，所以PM＝x，MQ＝，则PM＝PA，又∠APM＝90°，所以△APM是等腰直角三角形，则AM＝，∠PAM＝45°，所以∠DAM＝45°．又MA＝MD，所以∠ADM＝∠DAM＝45°．所以△MAD是等腰直角三角形，则AD＝，即6＝，得x＝3．即AP的长为3．故答案为：3．【点评】本题考查矩形的性质，通过相似找出其他线段与AP的关系是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气球.1号探测气球从距离地面5米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球距离地面的高度y（单位：米）与上升时间x（单位：分）满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）探测气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度？此时它们距离地面多少米？【分析】（1）可设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，代入解答即可；（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以得到在某时刻两个气球能否位于同一高度，如果能，这时气球上升了多长时间，位于什么高度．【解答】解：（1）由题意，可设y关于x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．由题意，得，∴，∴y关于x的函数解析式为；（2）由题意，可知1号气球上升x分时高度为（x+5）米，由题意，得．解得x＝20，当x＝20时，．∴上升20分钟时，两个气球位于同一高度，此时它们距离地面25米．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，，点D在AB边上，连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE．（1）求证：△CAD≌△CBE；（2）若AD＝2时，求CE的长；（3）点D在AB上运动时，试探究AD2+BD2的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）由ASA即可证明△CAD≌△CBE；（2）证明△CAD≌△CBE（SAS），得到，在Rt△CDE中，；（3）证明AD2+BD2＝2CD2≥2×32＝18，即可求解．【解答】（1）证明：由题意，可知∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE．∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．在△CAD和△CBE中，∴△CAD≌△CBE（SAS）；（2）解：∵在Rt△ABC中，，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，，∴BD＝AB﹣AD＝6﹣2＝4．∵△CAD≌△CBE（SAS），∴BE＝AD＝2，∠CBE＝∠CAD