高中数学第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理正弦定理第3课时余弦定理正弦定理应用举例课件新人教A版必修第二册_第1页
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文档简介

第3课时余弦定理、正弦定理应用举例课程标准能够用正、余弦定理求解与距离、高度、角度等有关的实际应用问题．新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习教

材

要

点要点一距离问题❶类型图形方法两点间不可到达的距离余弦定理两点间可视不可到达的距离正弦定理两个不可到达的点之间的距离先用正弦定理，再用余弦定理要点二高度问题❷类型图形方法底部可达测得BC＝a，∠BCA＝C，AB＝a·tanC.底部不可达点B与C，D共线测得CD＝a及C与∠ADB的度数．先由正弦定理求出AC或AD，再解三角形得AB的值．点B与C，D不共线测得CD＝a及∠BCD，∠BDC，∠ACB的度数．在△BCD中由正弦定理求得BC，再解三角形得AB的值．要点三角度问题测量角度问题主要是指在海上或空中测量角度的问题，如确定目标的方位，观察某一建筑物的视角等．解决它们的关键是根据题意和图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，需要求哪些量．通常是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形得到所求的量，从而得到实际问题的解．助

学

批

注批注❶涉及有关角的术语：(1)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角叫做方位角．(2)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北偏东(西)、南偏东(西)××度．批注❷涉及的有关术语：(1)仰角与俯角：在同一铅直平面内，目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角．(2)坡角：坡面与水平面的夹角．(3)坡度：坡面的垂直高度h和水平宽度l的比．夯

实

双

基1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)已知三角形的三个角，能够求其三条边．(

)(2)两个不可到达的点之间的距离无法求得．(

)(3)东偏北45°的方向就是东北方向．(

)(4)仰角与俯角所在的平面是铅垂面．(

)××√√2．在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D点20m，则建筑物高度为(

)A．20m

B．30m

C．40m

D．60m答案：C

答案：B

题型探究·课堂解透

题后师说三角形中与距离有关问题的求解策略解决与距离有关的问题，若所求的线段在一个三角形中，则直接利用正、余弦定理求解即可；若所求的线段在多个三角形中，要根据条件选择适当的三角形，再利用正、余弦定理求解．巩固训练

1

[2022·福建龙岩高一期中]两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为5km，8km，灯塔A在观察站C的北偏东70°方向上，灯塔B在观察站C的南偏东50°方向上，则灯塔A与B的距离为________km.

7

题后师说解决测量高度问题的一般步骤巩固训练2

[2022·湖南郴州高一期末]如图，为了测量河对岸的塔高AB.可以选与塔底B在同一水平面内的两个基点C与D，现测得CD＝30米，且在点C和D测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又∠CBD＝30°，则塔高AB＝________米．30

题后师说角度的求解策略

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