江苏省苏州市吴江区梅震平教育集团2022-2023学年下学期七年级调研数学试卷（5月份）

2022-2023学年江苏省苏州市吴江区梅震平教育集团七年级（下）调研数学试卷（5月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算−m4⋅(A.m6 B.−m8 C.m2.若a<b，则下列不等式一定成立的是(

)A.ax<bx B.3a<3.下列选项中，可以用来说明命题“若x2>9，则x>A.x=3 B.x=−3 4.如图，已知AB=DE，AD=CF，添加下列条件，能判定△A.AC=DF B.∠A=5.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，则可列方程组(

)A.x+4y=602x+36.已知m−n=1，则mA.1 B.−1 C.0 D.7.如图，已知∠BAC=32°，点D、E分别在AB、AC边上，将△ADE沿DE折叠，点A落在A.34°

B.37°

C.40°8.如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第9个图形有个五角星．(

)

A.120 B.121 C.99 D.100二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE//DF，∠A=∠F，AB=F

10.已知10万粒芝麻的质量约400克，则用科学记数法表示1粒芝麻的质量为______克．11.若三角形两条边的长分别是3、7，第三条边的长是整数，则第三条边长的最大值是______．12.分解因式：8a−2a13.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的5倍，则n等于______．14.若x=ay=b是方程3x+15.如图，在△ABC中，AD、CE是中线，若四边形BDFE的面积是8

16.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如k=1nk=1+2+3+三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：

(1)(−1)18.(本小题8.0分)

把下列各式因式分解：

(1)a2(a19.(本小题8.0分)

计算题：

(1)解不等式组：x−33+3≥x20.(本小题6.0分)

如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．

(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′21.(本小题9.0分)

已知m−n=4，mn=−3．

(1)计算：m2+n22.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，∠AGF=∠ABC=70°，∠1+23.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，AC>AB，射线AD平分∠BAC，交BC于点E，点F在边AB的延长线上，AF=AC，连接E24.(本小题8.0分)

某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．

(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？

(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过25.(本小题7.0分)

目：已知关于x、y的方程组x+2y=−a+3①2x+y=4a②求：(1)若3x+3y=18，求a值；(2)若−5x−y=16，求a值．

问题解决：

(1)王题解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将①+②可得3x+3y=3a+3，又因为3x+3y=18，则26.(本小题8.0分)

完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值；

解：因为a+b=3，所以(a+b)2=9，即：a2+2ab+b2=9，又因为ab=1，所以a2+b2=7．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)27.(本小题10.0分)

如图，已知点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的平分线，设∠BAD=α，∠ADC=β．

(1)如图①，若α+β=180°，判断BM、CN的位置关系，并说明理由；

(2)如图②，若α+β>180°，BM、CN相交于点O．

①当α=50°，答案和解析1.【答案】D

【解析】解：−m4⋅(−m)2=−2.【答案】C

【解析】解：A、∵a<b，x>0，

∴ax<bx，

故A不符合题意；

B、∵a<b，

∴3a<3b，

故B不符合题意；

C、∵a<b，

∴−a>−b，

∴−a+3.【答案】D

【解析】解：当x=−4时，x2=16>9，而−4<−3，

∴“若x4.【答案】B

【解析】解：∵AD=CF，

∴AD+CD=CF+CD，

即AC=DF，

又AB=DE，

添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，

故A不符合题意；

添加∠A=∠FDE，

∴5.【答案】B

【解析】解：∵共用了60张正方形纸板，

∴x+2y=60；

∵共用了140张长方形纸板，

∴4x+3y=140．

∴根据题意可列方程组x+2y=606.【答案】A

【解析】解：∵m−n=1，

∴原式=(m+n)(m−n)−2n

=m+7.【答案】D

【解析】解：由折叠性质知，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，

∵∠1=106°，

∴∠ADE=∠A′DE=180°−8.【答案】C

【解析】解：由图知，第一个图形有3=22−1个五角星，

第二个图形有8=32−1个五角星，

第三个图形有15=42−1个五角星，

第四个图形有24=52−1个五角星，

…，

第n个图形有(n+1)29.【答案】110

【解析】解：∵BE//DF，

∴∠ABE=∠D，

在△ABE和△FDC中，

∠F=∠ADF=AB∠D=10.【答案】4×【解析】解：1粒芝麻的质量为：400÷100000=0.004=4×10−3(克)．

故答案为：4×10−3．

根据10万粒芝麻质量约400g，进而求出1粒芝麻的质量，再利用绝对值小于111.【答案】9

【解析】解：7−3<第三边<3+7，

即：4<第三边<10；

所以最大整数是9，

12.【答案】2a【解析】解：原式=2a(4−a2)

=2a13.【答案】15

【解析】解：正六边形的一个内角为：(6−2)×180°6=120°，

∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的5倍，

∴正n边形一个外角为：120°÷5=24°14.【答案】2026

【解析】解：把x=ay=b代入方程3x+y=1，得：

3a+b=1，

所以9a+315.【答案】24

【解析】解：连接BF，

∵AD和CE为△ABC的中线，

∴AE=BE，BD=CD，

∴S△CBE=12S△ABC，S△ACD=12S△AB16.【答案】−99【解析】解：由(x+k+2)(x−k−1)=x2+x−(k+2)(k+1)知n=5，

∴(x17.【答案】解：(1)原式=1−8+1+16

=10；

(【解析】(1)根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的性质计算即可；

(2)18.【答案】解：(1)原式=a2(a−b)−4(a−b)【解析】(1)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)19.【答案】解：(1)x−32+3≥x+1①1−3(x−1)<8−x②，

解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x>−2，

∴不等式组的解集为：−2<x≤1，

【解析】(1)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；

(2)20.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；

(2)【解析】(1)根据平移的性质即可画出平移后的△A′B′C′；

(2)根据网格即可画出BC边上的高AD；

(21.【答案】解：(1)∵m−n=4，mn=−3，

∴m2+n2

=(m−n)2+2mn

=42+2×(−3)

=16−6

=10；

(2)(m2−4)(n2−4)

=(mn)2−4(m2+n2)+16，

当m【解析】(1)m2+n2=(m−n)2+2mn，把m−n=4，mn=−3代入计算，即可得出结果；

(2)利用多项式乘多项式的法则计算可得22.【答案】解：(1)BF//DE.理由：

∵∠AGF=∠ABC=70°，

∴FG//CB，

∴【解析】(1)依据FG//CB，即可得出∠1=∠3，再根据∠1+∠223.【答案】(1)证明：射线AD平分∠BAC，

∴∠CAE=∠FAE，

在△AEC和△AEF中，

AC=AF∠CAE=∠FAE【解析】(1)由射线AD平分∠BAC，可得∠CAE=∠FAE，进而可证△AEC≌△AE24.【答案】解：(1)设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，

依题意得：x+2y=702x+3y=120，

解得：x=30y=20．

答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元．

【解析】(1)设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，根据“买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐(55−m)份，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1280元，即可列出关于m25.【答案】5

【解析】解：(1)①+②得：3x+3y=3a+3，

∵3x+3y=18，

∴3a+3=18，

∴a=5．

故答案为：5．

(2)∵(m+2n)x+(2m+n)y=(−m+4n)a+3m，又因为−5x−y=1626.【答案】6

17

【解析】解：(1)∵2xy=(x+y)2−(x2+y2)=64−40=26，

∴xy=13．

(2)①令a=4−x，b=x，

则a+b=4，ab=5，

∴a2+b2=(a+b)2−2ab=16−10=6.27.【答案】15

90°【解析】解：(1)CN//BM，

理由如下：

∵α+β=180°，

∴AB//CD，

∴∠DCE=∠ABC，

∵BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，

∴∠E