黑龙江省哈尔滨市德强学校2021年高一数学理联考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市德强学校2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，…P10，记mi=（i=1，2，…，10），则m1+m2+…+m10的值为（）

A．180 B． C．45 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，然后把mi=转化为求得答案．【解答】解：由图可知，∠B2AC3=30°，又∠AC3B3=60°，∴，即．则，∴m1+m2+…+m10=18×10=180．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角形中边角关系的运用，考查了数学转化思想方法，是中档题．2.设分别是方程的实数根,则有（）A. B. C. D.参考答案：A3.下列函数中，周期为的是（

）

参考答案：D略4.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知f(x)=若f(x)=3,则x的值是

.(

)A.1

B.1或

C.或

D.参考答案：C6.已知函数y=f（x）与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B． C． D．e参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=ex的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．7.甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球，乙袋中有2个红球，3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】现从两袋中各随机取一球，基本事件总数，两球不同颜色包含的基本事件个数，由此能求出两球不同颜色的概率．【详解】甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球、2个白球，乙袋中有2个红球、3个白球，现从两袋中各随机取一球，基本事件总数，两球不同颜色包含的基本事件个数，则两球不同颜色的概率为．故选：D．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．8.y=（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1.1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，1]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的性质以及对数函数的性质得到不等式组，解出即可．解：由题意得：，解得：﹣1＜x≤1，故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域问题，考查二次根式的性质以及对数函数的性质，是一道基础题．9.A(1,3)，B(5，-2)，点P在x轴上使|AP|－|BP|最大，则P的坐标为（

）

A.

(4,0)

B.(13,0)

C.(5,0)

D.(1,0)参考答案：B10.已知等差数列{an}的前项和为Sn，若则a7+a17=25﹣S23，则a12等于（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．参考答案：C【分析】利用等差数列的通项公式和前项和公式列出方程组得a1+11d=1，由此能求出a12．【解答】解：∵等差数列{an}的前项和为Sn，a7+a17=25﹣S23，∴，整理，得a1+11d=1，∴a12=a1+11d=1．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角α的终边经过点P(12,5)，则sin(π＋α)＋cos(－α)的值是

．参考答案：

12.函数是幂函数，且在(0，+∞)上为增函数，则实数

.参考答案：略13.已知向量，的夹角为，且，，则__________．参考答案：2【分析】根据平面向量的数量积求出，进而可得所求结果．【详解】∵，∴．故答案为：．【点睛】数量积为解决平面中的垂直问题、长度问题和夹角问题提供了工具，解题的关键是正确求出向量的数量积，考查计算能力和数量积的应用，属于基础题．14.深圳市的一家报刊摊点，从报社买进《深圳特区报》的价格是每份0.60元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进

份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得

元？参考答案：400，3315。15.设集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，则A∩B=

．参考答案：{3}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，∴A∩B={3}，故答案为：{3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16.已知（），则使得关于方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为：

参考答案：17.已知函数f(x)=2x，它的反函数为y=，则方程f(x)+=0的解是______。（按四舍五入精确到0.1）（提示：利用二分法）参考答案：解析：2x+log2x=0，x=0.4。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）求不等式—3<4x—4的解集.参考答案：解：原不等式可化为：

①，且

②解①得：

-------------------------------------------------------------3分解②得：

----------------------------------------6分①，②取交集得：

------------------------------------------9分所以原不等式的解集为{x|}

--------------------------------------------10分略19.（本题满分8分）若全集，，．求．参考答案：20.已知函数，（，且）．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求使函数的值为正数的的取值范围．参考答案：解（1）（-1，1）g(x)

（2）由f(x)-g(x)＞0得loga(x+1)＞loga(4-2x)

当a＞1

x+1＞4-2x＞0

得1＜x＜2故a＞1时，x∈(1，2)

当0＜a＜1

0＜x+1＜4-2x

得-1＜x＜1故0＜a＜1时，x∈(-1，1)略21.（12分）已知函数f（x）=x2+ax+2在[﹣5，5]上为单调函数，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出函数的对称轴，结合函数的单调性，从而得到a的范围．解答： ∵函数的对称轴是x=﹣，开口向上，若f（x）在[﹣5，5]递增，则﹣≤﹣5，即a≥10，若f（x）在[﹣5，5]递减，则﹣≥﹣5，即a≤﹣10，∴a的范围是（﹣∞，﹣10]∪[10，+∞）．点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．22.（12分）已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： 要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得