2021年山西省临汾市教联中学高二数学理期末试卷含解析

2021年山西省临汾市教联中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】本题利用排除法，由导函数的图象可以看出f（x）的单调区间，然后观察所给的选项，判断正误，问题得以解决．【详解】解：由导函数的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，排除A，B；由f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，x1）单调递增，因此当x＝0时，f（x）有极小值，所以D正确．故选：D．【点睛】选择题经常用到排除法，本题考查了识图的能力，由导函数的图象来推测原函数图象，需要认真观察．2.抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则p的值为（

）

A．6 B．-6 C．－4 D．4参考答案：B略3.若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，则的最小值是（）A． B．1 C．4 D．8参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】依题意，可求得a+b=1，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：∵a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，∴a+b=1，∴+=（a+b）（+）=1+1++≥4（当且仅当a=b=时取“=”）．∴则的最小值是4．故选C．4.是方程表示椭圆的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：C5.双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则m等（）A.

B.

C．

D．

参考答案：D略6.复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣i B．﹣2i C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数得答案．【解答】解：由=，得复数的虚部为：﹣1．故选：C．7.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）

A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：C略8.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：三视图和立体图形的转化；三棱锥的体积.9.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.下列选项叙述错误的是 （

）

A.命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”

B.若pq为真命题，则p，q均为真命题

C.若命题p：xR，x2＋x十1≠0，则p：R，x2＋x十1＝0

D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等边中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为_________________.参考答案：略12.用数学归纳法证明：“”，第一步在验证时，左边应取的式子是＿＿＿＿.参考答案：1+2+3+413.在等差数列{an}中，=10，则=

．参考答案：814.已知圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则

。参考答案：115.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为

．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据所给的圆的一般式方程，求出圆的圆心，根据圆心在直线3x+y+a=0上，把圆心的坐标代入直线的方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心是（﹣1，2）圆心在直线3x+2y+a=0上，∴﹣3+2+a=0，∴a=1故答案为：116.若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，8]【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的意义求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，可得a≤8，故答案为：（﹣∞，8]．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，是解题的关键，属于中档题．17.如果任意实数x均使arctan≥–a成立，则a的取值范围是

。参考答案：a≥0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从中任取2个数，从中任取2个数，⑴能组成多少个没有重复数字的四位数？⑵若将⑴中所有个位是的四位数从小到大排成一列，则第个数是多少？参考答案：⑴不用0时，有个；用0时，有个；共有个四位数.

……⑵①“1＊＊5”，中间所缺的两数只能从中选排，有个；②“2＊＊5”，中间所缺的两数是奇偶数各一个，有个；③“3＊＊5”，仿“1＊＊5”，也有个；④“4＊＊5”，仿“2＊＊5”，也有个；⑤“6＊＊5”也有个；即小于的数共有个.故第个数是，第个数是，第个数是，第个数是.

……19.（1）是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分条件？（2）是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要条件？参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）要判断是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分条件，即判断是否存在实数m，使2x+m＜0的解集是x2﹣2x﹣3＞0解集的子集，根据集合之间关系的判定，我们不难给出实数m的范围．（2）要判断是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要条件，即判断是否存在实数m，使x2﹣2x﹣3＞0的解集是2x+m＜0的解集的子集，根据集合之间关系的判定，我们不难给出实数m的范围．【解答】解：（1）欲使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分条件，则只要或x＞3}，则只要即m≥2，故存在实数m≥2时，使2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分条件．（2）欲使2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要条件，则只要或x＞3}，则这是不可能的，故不存在实数m时，使2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要条件．20.已知，求：（1）；（2）与所成角的余弦值.参考答案：解：（1）因为a∥b，所以，解得x＝2,y＝－4，这时a＝(2,4,1)，b＝(－2,－4,－1)．又因为b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)．（2）由（1）得a＋c＝(5,2,3)