湖南省永州市塘底乡中学2022年高三数学文联考试题含解析

湖南省永州市塘底乡中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是

棱的中点，是侧面内一点，若平面

则线段长度的取值范围是A．

B.

C.

D.参考答案：B取的中点M,的中点N,连结，可以证明平面平面，所以点P位于线段上，把三角形拿到平面上，则有,所以当点P位于时，最大，当P位于中点O时，最小，此时，所以，即，所以线段长度的取值范围是，选B.2.函数的图象如图所示，则导函数的图象的大致形状是（）参考答案：D3.定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，B={x|x＜﹣1}，则A∩（?RB）等于（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|﹣1≤x≤3} D．{x|﹣2≤x≤1}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出A，根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，?RB={x|x≥﹣1}，∴A∩（?RB）={x|﹣1≤x≤3}．故选：C．【点评】本题考查了解不等式与集合的基本运算问题，是基础题．5.如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图像大致为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【分析】通过双曲线方程求出a，b，c的值然后求出离心率即可．【解答】解：因为双曲线，所以a=，b=2，所以c=3，所以双曲线的离心率为：e==．故选B．7.等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.下面四个条件中，使成立的充分不必要的条件是A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（，，是常数，，）

的部分图象如图所示，则的值是

▲

.参考答案：/212.已知点M(－1,1)和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k=________．参考答案：

k=213.若曲线：（为参数且），则的长度为

.参考答案：略14.已知数列为等差数列,若,,则.类比上述结论,对于等比数列,若,则可以得到＝____________.参考答案：15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a11=3a6－4，则则Sn=

。参考答案：44

略16.在四面体ABCD中，，，，则四面体ABCD的外接球的体积为_____________________________。参考答案：.【分析】根据三角形的边长关系得到再结合题干得到平面，，进而得到三角形BCD和三角形ACD有公共的斜边，得到球心为的中点进而求解.【详解】由题意知，，∴，∵，∴平面，∴，∴在中，，∴四面体的外接球的球心为的中点，则其半径，故球的体积为故答案为：.【点睛】本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.17.已知△ABC中，于D，三边分别是a，b，c，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PAC的面积分别是，二面角、、的度数分别是，则S=

．参考答案：S1cosα+S2cosβ+S3cosγ由已知在平面几何中，在△ABC中，如果点A在BC边上的射影是D，△ABC的三边BC、AC、AB的长依次是a、b、c，则a=b?cosC+c?cosb，我们可以类比这一性质，推理出：若四面体P﹣ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积依次为S、S1、S2、S3，二面角P﹣AB﹣C、P﹣BC﹣A、P﹣CA﹣B的度数依次为α、β、γ，则S=S1cosα+S2cosβ+S3cosγ．故答案为：S1cosα+S2cosβ+S3cosγ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，三边a，b，c所对应的角分别是A，B，C，已知a，b，c成等比数列．（1）若+=，求角B的值；（2）若△ABC外接圆的面积为4π，求△ABC面积的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由切化弦、两角和的正弦公式化简式子，由等比中项的性质、正弦定理列出方程，即可求出sinB，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出B；（2）由余弦定理和不等式求出cosB的范围，由余弦函数的性质求出B的范围，由正弦定理和三角形的面积公式表示出△ABC面积，利用B的范围和正弦函数的性质求出△ABC面积的范围．【解答】解：（1）由题意得，，（2分）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，○由正弦定理有sin2B=sinAsinC，（3分）∵A+C=π﹣B，∴sin（A+C）=sinB，得，即，由b2=ac知，b不是最大边，∴．（6分）（2）∵△ABC外接圆的面积为4π，∴△ABC的外接圆的半径R=2，（7分）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得，又b2=ac，∴，当且仅当a=c时取等号，∵B为△ABC的内角，∴，（9分）由正弦定理，得b=4sinB，（10分）∴△ABC的面积，（11分）∵，∴，∴．（12分）【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，切化弦、两角和的正弦公式，正弦、余弦函数的性质等，考查化简、变形能力，属于中档题．19.（16分）设和均为无穷数列．（1）若和均为等比数列，试研究：和是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前项和公式．（2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前项和公式（用首项与公差表示）．参考答案：解：（1）①设，则设（或）当时，对任意的，（或）恒成立，故为等比数列；

……………………3分…………………1分当时，证法一：对任意的，，不是等比数列．……2分证法二：，不是等比数列．…2分注：此处用反证法，或证明不是常数同样给分．②设，对于任意，，是等比数列．………………3分

…………………1分（2）设，均为等差数列，公差分别为，，则：①为等差数列；……2分②当与至少有一个为0时，是等差数列，………………1分若，；………………1分若，．………………1分③当与都不为0时，一定不是等差数列．………………1分20.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|﹣x﹣2．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，求a的取值范围．参考答案：【分析】（Ⅰ）当a=1时，不等式即|x﹣1|+|x+1|﹣x﹣2＞0，等价于或或，即可求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）当x∈[﹣a，1）时，f（x）=a﹣x﹣1，不等式f（x）≤0可化为a≤x+1，若存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式即|x﹣1|+|x+1|﹣x﹣2＞0，等价于或或解得x≤﹣1或﹣1＜x＜0或x＞2，即不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．（Ⅱ）当x∈[﹣a，1）时，f（x）=a﹣x﹣1，不等式f（x）≤0可化为a≤x+1，若存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，则a＜2，所以a的取值范围为（﹣1，2）．【点评】本题考查不等式的解法，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知椭圆的一个焦点为，离心率为.不过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设直线OM，直线l，直线ON的斜率分别为，且成等比数列.（1）求的值；（2）若点D在椭圆C上，满足的直线l是否存在？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由已知得，则，故椭圆的方程为；设直线的方程为，由，得，则，由已知，则，即，所以；（2）假设存在直线满足题设条件，且设，由，得，代入椭圆方程得：，即，则，即，则，所以，化简得：，而，则，此时，点中有一点在椭圆的上顶点（或下顶点处），与成等比数列相矛盾，故这样的直线不存在.22.某工厂生产的10000件产品的质量评分服从正态分布N(115,25).现从中随机抽取了50件产品的评分情况，结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组[80,90)，第二组[90,100)，，第六组[130,140]，得到如下图所示的频率分布直方图.（1）试用样本估计该工厂产品评分的平均分（同一组中的数据用该区间的中间值作代表