山西省忻州市东方红中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

山西省忻州市东方红中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.给出下面的程序框图，那么，输出的数是（

）

A．2450

B.2550

C.5050

D.4900参考答案：A3.各项均为正数的等比数列中，，则的值为（

）A．

B．或

C．

D．

参考答案：D命题意图：本题考查等比数列的运算性质，简单题．4.一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为，则h的值为（

）．

A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先由三视图还原得到一个四棱锥，进而利用锥体的体积公式，列出方程，即可求解．【详解】根据给定的几何体的三视图，可得底面边长分别为和的长方形，高为的一个四棱锥体，如图所示：又由该四棱锥的体积为，解得．故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．5.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，则△ABC的周长为（

）A.8 B.12 C.15 D.参考答案：C【分析】根据，解得，再由余弦定理得，求得即可.【详解】因为的面积为，所以，解得.由余弦定理得，所以，又因为，所以，解得.由余弦定理得，所以，所以的周长为15.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6.已知，则的值是

（

）

A．－1

B．1

C．2

D．4参考答案：C略7.已知函数f（x）＝Acos（ωx＋）的图象如图所示，f（）＝－,则f（0）＝（A）－

（B）－

（C）

（D）

参考答案：C略8.已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

为C的实轴长的2倍，C的离心率为（

）A.

B.

C.2

D.3参考答案：B略9.已知复数满足(为虚数单位），则复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，所以.

10.已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－＜x＜｝，则

( )A、A∩B=?

B、A∪B=R

C、B?A D、A?B参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x>0，y>0且，则x+y最小值是

参考答案：略12.在四面体中，平面，平面，且，则四面体的外接球的体积为

.参考答案：13.已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_______m3.

参考答案：214.已知函数在区间内，既有极大也有极小值，则实数的取值范围是

▲．参考答案：15.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：716.知幂函数的定义域为，且单调递减，则__________.参考答案：1略17.已知程序：INPUTxIF9<xANDx<100THENa=x＼10b=xMOD10x=10*b+aPRINTxENDIFEND(注：“＼”是x除以10的商的整数部分，“MOD”是x除以10的余数）上述程序如果输入x的值是51，则运算结果是

.参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)求直线被曲线所截得的弦长.参考答案：(1)由得：

两边同乘以得：∴

即

（2）将直线参数方程代入圆C的方程得：

6分

8分

10分19.坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C：rsin2q＝2cosq，过点A(5，a)（a为锐角且tana＝）作平行于q＝（r∈R）的直线l，且l与曲线C分别交于A，B两点．（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线C和直线l的普通方程；（Ⅱ）求|AB|的长．参考答案：略20.（本小题满分14分）已知函数,,.（1）若是函数的极大值点,求的值；（2）在（1）的条件下，若函数在内存在单调递减区间，求的取值范围；（3）若，且，求证：.参考答案：（1）………………1分

令，则或

当时，在附近有；当时，在附近有

∴是函数的极小值点

……………………2分当时，在附近有；当时，在附近有

∴是函数的极大值点……………………3分

∴

………………4分（2）由（1）可知，∴

……………5分

∵函数在内存在单调递减区间

∴在内有解，即在内有解

………6分

∵函数在内单调递增，∴在内

……………………7分

∴函数在内存在单调递减区间时，

…………8分（3）不妨设，则原式即证

∵，两边同除以得，令，则原式即证……………9分下面进行证明。设

∴…………10分

令，∵，则

∴函数是增函数，∴…11分∴

∴函数是增函数………12分

∴∴

………………13分

∴综上，成立

………………14分21.已知A是抛物线上的一点，以点A和点为直径两端点的圆C交直线于M，N两点，直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q两点.（1）求线段MN的长；（2）若，且直线PQ与圆C相交所得弦长与相等，求直线l的方程.参考答案：（1）2；（2）直线的方程为或.试题分析：（1）写出圆的方程，代入x=1，建立关于M,N点纵坐标的韦达定理，，可求解。（2）设，由，得，则，设直线消x，可解。试题解析：（1）设，圆方程为，令，得，∴，，．（2）设直线的方程为，，，则由消去，得，，，∵，∴，则，∴，解得或，当或时，当到直线的距离，∵圆心到直线的距离等于直线的距离，∴，又，消去得，求得，此时，，直线的方程为，综上，直线的方程为或．22.（12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=.（Ⅰ）求证：AB⊥CP；（Ⅱ）求点到平面的距离；（Ⅲ）设面与面的交线为，求二面角的大小．参考答案：解析：（Ⅰ）∵

底面ABCD是正方形，∴AB⊥BC,又平面PBC⊥底面ABCD

平面PBC∩

平面ABCD=BC∴AB

⊥平面PBC又PC平面PBC∴AB

⊥CP

………………3分（Ⅱ）解法一：体积法