陕西省咸阳市三原县独李中学高一数学文月考试题含解析

陕西省咸阳市三原县独李中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设偶函数的定义域为R，且时，是增函数，则，，的大小关系是（

）.A．

B．C．

D．参考答案：B2.函数y=ax+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点(

)A．（0，1） B．（2，1） C．（2，0） D．（0，2）参考答案：D【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用a0=1（a＞0且a≠1），即可得出．【解答】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2．∴函数f（x）=ax+1的图象必过定点（0，2）．故选：D．【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1（a＞0且a≠1），属于基础题．3.已知，则AC的垂直平分线所在直线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】首先根据题中所给的两个点的坐标，应用中点坐标公式求得线段的中点坐标，利用两点斜率坐标公式求得，利用两直线垂直时斜率的关系，求得其垂直平分线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，化简求得结果.【详解】因为，所以其中点坐标是，又，所以的垂直平分线所在直线方程为，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关线段的垂直平分线的方程的问题，在解题的过程中，需要明确线段的垂直平分线的关键点一是垂直，二是平分，利用相关公式求得结果.4.设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.根据上述数据，函数的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A5.为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（

）

A.锐角三角形

B.钝角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形参考答案：B6.已知sinα＞0，cosα＜0，则α是第（）象限角．A．第一 B．第二 C．第三 D．第四参考答案：B【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的在不同象限的符号，判断即可．【解答】解：∵sinα＞0，∴α可能在：一、二象限．又∵cosα＜0，∴α可能在：二，三象限．综上可得：α在第二象限．故选：B．7.下列各组函数中表示同一函数的是

（

）①与；②与；③与；④与.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：C8.已知正方体的棱长为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A．π B． 2π C． 3π D． 4π参考答案：C略9.设a＞0，则函数y=|x|（x﹣a）的图象大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．【分析】确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论．【解答】解：函数y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，当x≥0，函数y=x（x﹣a）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x＜0时，图象为y=﹣x（x﹣a）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B．【点评】本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题．10.函数的定义域是（）A． B．{x|x＜1} C． D．参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得：﹣＜x＜1．∴函数的定义域是．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是,判断框内“”，且，则___________.参考答案：4略12.已知sin2α=﹣sinα，则tanα=．参考答案：±或0【考点】二倍角的正弦．【分析】sin2α=﹣sinα，可得sinα（2cosα+1）=0，解得：sinα=0，cosα=﹣，进而得出．【解答】解：∵sin2α=﹣sinα，∴sinα（2cosα+1）=0，解得：sinα=0，或cosα=﹣，若sinα=0，则tanα=0，若cosα=﹣，则sinα=，∴tanα=±．故答案为：±或0．13.在锐角中，角的对边分别为.若，则角的大小为为____．参考答案：由，两边同除以得，由余弦定理可得是锐角，，故答案为.

14.若，则

参考答案：215.不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2},那么的值为__________.

参考答案：1/2

略16.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为

。参考答案：略17.已知函数在区间上为减函数，则a的取值范围为．参考答案：[1，2]【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=g（t）=x2﹣2ax+3，则函数y=log2t为增函数，若函数f（x）=log2（x2﹣2ax+3）在区间上内单调递减，则等价为g（t）=x2﹣2ax+3在区间上内单调递减且g（1）≥0，即，解得1≤a≤2，故a的取值范围是[1，2]．故答案为[1，2]．【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为等差数列，a5=14，a7=20；数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2﹣2Sn． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求证：a1b1+a2b2+…+anbn＜． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】（I）利用等差数列的通项公式可得an，利用递推关系可得bn． （II）“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出． 【解答】（I）解：设等差数列{an}的给出为d，∵a5=14，a7=20； ∴，解得a1=2，d=3． ∴an=2+3（n﹣1）=3n﹣1． 数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2﹣2Sn． 当n=1时，b1=2﹣2b1，解得b1=． 当n≥2时，bn﹣1=2﹣2Sn﹣1，∴bn﹣bn﹣1=﹣2bn，化为． ∴{bn}是等比数列，首项为，公比为． ∴bn==． ∴anbn=2×（3n﹣1）． （II）证明：设a1b1+a2b2+…+anbn=Tn． ∴Tn=+…+， =2+…+（3n﹣4）×+（3n﹣1）×， =2+…+3×﹣（3n﹣1）×=2﹣﹣（3n﹣1）×=2， ∴Tn=﹣． 【点评】本题考查了“错位相减法”与等比数列的前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19.(本小题满分13分)已知函数．(1)若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；(2)当a=0时，若对任意的[1，4]，总存在[1，4]，使成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）∵函数的对称轴是，∴函数在区间上是减函数…………2分又∵函数在区间上存在零点，则必有即，解得………………5分故所求实数的取值范围为………6分（2）当时，若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域为函数的值域的子集。而，的值域为…………8分下面求的值域①当时，为常数，不符合题意舍去；……9分②当时，函数在上为增函数，所以的值域为，要使，需，解得……………11分③当时，函数在上为减函数，所以的值域为，要使，需，解得；综上所述，实数的取值范围为或…………13分20.（本题满分20分）已知数列的前n项的和满足：＝(a为常数，且a≠0，a≠1)．（1）求的通项公式；（2）设＝＋1，若数列为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设＝2－，数列的前n项的和为．求证：＜．参考答案：解：（1）因为＝，所以＝a．

………………1分当n≥2时，＝－＝－，所以＝a，即是等比数列．

………………4分所以＝＝．

………………6分（2）由（1）知，＝＋1＝，…7分若为等比数列，则有＝，

………………8分而＝3，＝，＝，故＝，解得a＝，再将a＝代入，得＝成立，所以a＝．………………12分（3）由（2）知，＝，

………………13分所以＝2－－＝1－＋1－＝－，

………………14分由＜，＞得－＜－，所以＜－，

………………16分从而＝＋＋…＋＜－＋(－)＋…＋(－)＝－＜．……………18分略21.如图所示，Rt△BMC中，斜边BM=5，它在平面ABC上的射影AB长为4，∠MBC=60°，求：（1）BC⊥平面MAC；（2）MC与平面CAB所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得BC⊥MC，MA⊥平面ABC，从而BC⊥MA，由此能求出BC⊥平面MAC．（2）由MA⊥平面ABC，知∠MCA是MC与平面CAB所成角，由此能求出MC与平面CAB所成角的正弦值．【解答】解：（1）∵Rt△BMC中，斜边BM=5，∴BC⊥MC，∵BM在平面ABC上的射影A