湖南省湘潭市凤凰中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

湖南省湘潭市凤凰中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?万州区模拟）8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（）A．C83B．C83A83C．C83A22D．3C83参考答案：【考点】：排列、组合的实际应用．【专题】：排列组合．【分析】：先考虑从8人中任选3人的方法数，再考虑3人位置全调的方法数，利用分步计数原理可求．解析：从8人中任选3人有C83种，3人位置全调有A22种，故有C83A22种．故选C．【点评】：本题主要考查排列组合知识，关键是问题的等价转化．2.已知复数，若，则的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D3.（06年全国卷Ⅰ）函数的单调增区间为A．

B．C．

D．参考答案：答案：C解析：函数的单调增区间满足，

∴单调增区间为，选C.4.集合，，,则集合的元素个

数为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知两非零向量则“”是“与共线”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A因为，所以，所以，此时与共线，若与共线，则有或，当时，，所以“”是“与共线”的充分不必要条件，选A.6.设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题

是真命题的是（

）

A．若，∥，则∥

B．若

C．若∥，，则

D．若参考答案：D7.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期，某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.【详解】《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．记这5部专著分别为，其中产生于汉、魏、晋、南北朝时期．从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有共10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有，共9种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为．故选D．【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….…这样才能避免多写、漏写现象的发生.8.已知向量,,，则……（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.曲线y＝1＋(|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，实数k的取值范围是()A．

B．C．

D．参考答案：A10.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（）． ． ． ．参考答案：C由条件可知当时，，函数递减，当时，，函数递增，所以当时，函数取得极小值.当时，，所以，函数递增，当，，所以，函数递减，所以当时，函数取得极大值.所以选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为________________.参考答案：12.设是两箱梁不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是

．①若则②若，则③若，则；④若，则参考答案：①②

13.已知椭圆的右焦点为过作与轴垂直的直线与椭圆相交于点，过点的椭圆的切线与轴相交于点，则点的坐标为________________

参考答案：答案：14.已知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则

的值为

.参考答案：15.函数的图象如图所示，则

参考答案：16.从5名候选同学中选出3名，分别保送北大小语种（每个语种各一名同学）：俄罗斯语、阿拉伯语与希伯莱语，其中甲、乙二人不愿学希伯莱语，则不同的选法共有

种。参考答案：3617.过点A（2，-3），且法向量是的直线的点方向式方程是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别为和，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.（Ⅰ）求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；（Ⅱ）假设某人连续2次未击中目标，则终止射击，问：乙恰好射击4次后，被终止射击的概率是多少？（III）设甲连续射击3次，用表示甲击中目标的次数，求的数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）记“甲射击3次，至少1次未击中目标”为事件，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故.答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为.

……………4分（Ⅱ）记“乙恰好射击4次后，被终止射击”为事件，由题意知.答：乙恰好射击4次后，被终止射击的概率为.

……………8分（III）方法一：,,,,

.

……………13分

方法二：

根据题意服从二项分布，.

……………13分

略19.(本小题12分)已知集合A＝｛x|｝,B={x|}，求：⑴

⑵。参考答案：20.（13分）在△ABC中，A=60°，3b=2c，S△ABC=．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求sinB的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】（Ⅰ）由A=60°和，利用面积公式，可得bc=6，结合3b=2c求b的值；（Ⅱ）由余弦定理可得a，再利用正弦定理可求sinB的值．【解答】解：（Ⅰ）由A=60°和可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以bc=6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又3b=2c，所以b=2，c=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因为b=2，c=3，A=60°，由余弦定理a2=c2+b2﹣2bccosA可得a=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由正弦定理可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以sinB=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题考查余弦定理、正弦定理，考查面积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．21.（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列前项的和为，数列的前项的和为，且．(I)求、的值；(II)证明数列是等比数列，并写出通项公式；(III)若对恒成立，求的最小值；参考答案：解．（I）当时，由，解得，当时，由，解得；………2分(II)由，知，两式相减得，即，亦即，从而，再次相减得，…6分又，所以，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，其通项公式为．………7分（III）由（II）可得，，……9分若对恒成立，只需对恒成立，因为对恒成立，所以,即的最小值为3；…………13分略22.已知的面积为，角的对边分别为，。（1）求的值；（2）若成等差数列，求的值。

参考答案：（1），（2）（1）由，得，即．

（2分）代入，化简整理得，．

（2分）由，知，所以．

（2分）（2）由及正弦定理，得，

即，