福建省三明市宁化第七中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

福建省三明市宁化第七中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为假命题,则的取值范围为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A2.焦点在x轴上的椭圆的离心率的最大值为()A、

B、

C、

D、参考答案：B3.在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为（

）

A.

个

B.

个

C.

个

D.

个参考答案：C4.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.2cm3

B.4cm3

C.6cm3

D.8cm3参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G2

【答案解析】B解析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，

其底面面积高h=2，故体积V=Sh=×6×2=4cm3，故选：B【思路点拨】由三视图可知，两个这样的几何体以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．5.已知复数，则（

）A． B． C． D．参考答案：C因为复数，所以复数的共轭复数，，所以，故选C．6.圆上点到直线的最短距离为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.如图所示，已知椭圆方程为，A为椭圆的左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：C知的方程为，与联立，解得，可得，那么，则，则，那么．8.复数（其中是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略9.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是减函数,则

（

）

A.

B.C.

D.参考答案：A略10.函数在区间的值域为，则实数的取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若函数的最小值为1，则_______．参考答案：略12.已知f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞)单调递增，若，则a的取值范围为

．参考答案：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）单调递增，∴不等式f（a﹣3）＜f（4）等价为f（|a﹣3|）＜f（4），即|a﹣3|＜4，即﹣4＜a﹣3＜4，得﹣1＜a＜7，即实数a的取值范围是﹣1＜a＜7，故答案为：﹣1＜a＜7

13.设，令，，若，则数列的前n项和为Sn，当时，n的最小整数值为________________参考答案：

201714.已知是双曲线的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，若，则双曲线E的离心率是

__________.参考答案：

15.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”．已知F1、F2是一对“黄金搭档”的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a1，由此能求出结果．解答：解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得a12﹣4a1a2+a12=0，a1=3a2，e1?e2==1，解得e2=．故答案为：．点评：本题考查双曲线和椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意正确理解“黄金搭档”的含义．16.在△ABC中，，则_____；若D是BC上一点且，则的面积为_____．参考答案：

【分析】由题意可得，，利用正弦定理可知，进而可得，从而可得，再结合面积公式可得结果.【详解】解：∵由已知可得，，在中，，可得：，可得：，∵，∴，∴，，，∴在中，，可得，可得：，可得：，∴，∴，，∴．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．17.如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若，，设△ABC的面积为，正方形PQRS的面积为，当a固定，变化时，称为“规划合理度”，则“规划合理度”的最小值是

．参考答案：，令，则，，∴函数在上递减，因此当时，有最小值，，此时，∴当时，“规划合理度”最小，最小值为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）证明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.参考答案：19.（本题满分14分）已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（I）当时，，，

曲线在点

处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为．………5分（II）解1：当，即时，，在上为增函数，故，所以，，这与矛盾当，即时，若，；若，，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾；

当即时，，在上为减函数，所以，所以，解得，这符合．综上所述，的取值范围为．

………14分解2：有已知得：，

设，，

，，所以在上是减函数．

，所以．

………12分20.（本小题满分12分）在等比数列中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：(1)设的公比为q，依题意得，解得，因此，.（2）因为，所以数列的前n项和.21.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为（1）求数列的通项公式;（2）设①若数列的前n项和为；②求数列的前n项和为参考答案：22.已知直角坐标系xOy中，点F在x轴正半轴上，点G在第一象限，设，的面积为，且.（1）以O为中心，F为焦点的椭圆E经过点G，求点G的纵坐标；（2）在（1）的条件下，当取最小值时，求椭圆E的标准方程；（3）在（2）的条件下，设点A、B分别为椭圆E的左、右顶点，点C是椭圆的下顶点，点P在椭圆E上（与点A、B均不重合