福建省三明市宁化第三中学高二数学文月考试题含解析

福建省三明市宁化第三中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B2.直线的参数方程是（

）。A.（t为参数）

B.（t为参数）

C.（t为参数）

D.（t为参数）参考答案：C略3.如图在△中,∥,,交于点,则图中相似三角形的对数为(

).A．1B．2 C．3 D．4参考答案：4.设x∈R，“复数z＝（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|＝0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：结合纯虚数的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断详解：复数为纯虚数，解得，解得设命题为“复数为纯虚数”，命题为“”充分性：“”，“”，，故充分性成立必要性：，故必要性不成立所以是的充分不必要条件故选点睛：本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，运用充分条件和必要条件之间的关系进行判定即可。5.在中，为锐角，+()==－,则的形状为

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：D6.设等比数列前项和为，若，则＝（

）A.－

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：设等比数列的公比为，则，所以，故选C．考点：等比数列．7.已知对任意恒成立，且，，则b=（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】根据，根据它的展开式形式，由题意可得，，即可求出b的值．【详解】由题意知即，且，可得，，解得b=1，n=9，故选：A．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，其中解答中合理构造，熟记二项展开式的通项公式，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了构造思想，以及运算与求解能力，属于中档题．8.已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是 A． B． C．

D．参考答案：D9.若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求10.已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则a的取值范围是（）A．（0，） B．（0，1） C．（，1） D．（1，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数研究函数的极值，求导，f′（x）=lnx+1﹣2ax．令g（x）=lnx+1﹣2ax，由于函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点?g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．对a分类讨论，解得即可．【解答】解：f（x）=xlnx﹣ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣2ax，令g（x）=lnx+1﹣2ax，∵函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，g′（x）=﹣2a=，当a≤0时，g′（x）＞0，则函数g（x）在区间（0，+∞）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+∞）上不可能有两个实数根，应舍去；当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=，令g′（x）＞0，解得0＜x＜，此时函数g（x）单调递增；令g′（x）＜0，解得x＞，此时函数g（x）单调递减．∴当x=时，函数g（x）取得极大值．当x趋近于0与x趋近于+∞时，g（x）→﹣∞，要使g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，则g（）=＞0，解得0＜a＜，∴实数a的取值范围是（0，），故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为R，则k的取值范围是

。

A、

B、

C、

D、参考答案：B12.

参考答案：13.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是

参考答案：略14.已知函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：或函数在递增，在递减，因为函数在区间上不是单调函数，或，或，综上所述，实数的取值范围是，故答案为.

15.已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用；函数在某点取得极值的条件．【分析】f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点1，3及a、b、c的大小关系，由此可得结论【解答】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9∴b+c=6﹣a∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a2﹣4a＜0∴0＜a＜4∴0＜a＜1＜b＜3＜c∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故答案为：②③16.设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的导数为f'（x），f'（0）＞0，若?x∈R，恒有f（x）≥0，则的最小值是．参考答案：2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】先根据题目的条件建立关于a、b、c的关系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+c∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0∵对任意实数x都有f（x）≥0∴a＞0，c＞0，b2﹣4ac≤0即≥1则==1+，而（）2=≥≥1，∴==1+≥2，故答案为：2．17.设幕是焦距等于6的双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为30，则c的方程为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤．但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？参考答案：解：设该农民种亩水稻，亩花生时，能获得利润元．则即

………………2分即

………………4分作出可行域如图阴影部分所示，

………………8分作出基准直线，在可行域内平移直线，可知当直线过点时，纵截距有最大值，…………10分由解得，…………12分故当，时，元，…………13分答：该农民种亩水稻，亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元．…14分ks5u19.（本小题满分12分）已知：实数满足；：实数满足.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：由得即：

………4分由得即：……8分由是的充分不必要条件得，即所以实数的取值范围为…12分20.设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围．参考答案：(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因为0<C<π，所以C＝．(2)因为s＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因为0<A<，所以－<2A－<，则－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．21.解关于x的不等式x2﹣（2+a）x+2a＜0．参考答案：解：不等式x2﹣（2+a）x+2a＜0可化为（x﹣2）（x﹣a）＜0，所以，当a=2时，不等式为（x﹣2）2＜0，解集为?；当a＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜a}，当a＜2时，不等式的解集为{x|a＜x＜2}考点：一元二次不等式的解法．专题：分类讨论；不等式的解法及应用．分析：把不等式化为（x﹣2）（x﹣a）＜0，讨论a的取值范围，求出不等式的解集即可．解答：解：不等式x2﹣（2+a）x+2a＜0可化为（x﹣2）（x﹣a）＜0，所以，当a=2时，不等式为（x﹣2）2＜0，解集为?；当a＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜a}，当a＜2时，不等式的解集为{x|a＜x＜2}．点评：本题考查了利用分类讨论思想解含有字母系数的不等式的解法与应用问题，是基础题目．22.一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个.每张卡片被取出的概率相等.（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片的数字相加得到一个新数，求所得新数