浙江省台州市临海龙兴中学高一数学文上学期期末试题含解析

浙江省台州市临海龙兴中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A={3，|a|}，B={a，1}，若A∩B={2}，则A∪B=(

)A．{0，1，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，﹣2}参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】根据A，B，以及两集合的交集确定出a的值，进而确定出A，求出A与B的并集即可．【解答】解：∵A={3，|a|}，B={a，1}，且A∩B={2}，∴|a|=2，即a=2或﹣2，当a=﹣2时，A={2，3}，B={1，﹣2}，不合题意，舍去，∴a=2，即A={2，3}，B={1，2}，则A∪B={1，2，3}，故选：B．【点评】此题考查了并集及其运算，交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.是（

）第一象限角

第二象限角

第三象限角

第四象限角参考答案：D3.下列函数与y=﹣x是同一函数的是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】对于A，可利用三次方根的定义求解；对于B，考虑两函数定义域是否相同；对于C，可以根据二次根式的定义将函数进行化简，或考虑其值域；对于D，可以根据两函数的定义域进行判断．【解答】解：函数y=﹣x的定义域为R，值域为R．在选项A中，根据方根的定义，，且定义域为R，所以与y=﹣x是同一函数．在选项B中，y=（x≠1），与y=﹣x的定义域不同，所以与y=﹣x不是同一函数．在选项C中，|x|≤0，与y=﹣x的值域不同，对应关系不完全相同，所以与y=﹣x不是同一函数．在选项D中，=﹣=﹣|x|=﹣x≤0（x≥0），与y=﹣x的值域不同，定义域不同，所以与y=﹣x不是同一函数．故答案为A．【点评】本题考查了函数的定义域，值域，对应法则等．1．两函数相等的条件是：（1）定义域相同，（2）对应法则相同，（3）值域相同，三者缺一不可．事实上，只要两函数定义域相同，且对应法则相同，由函数的定义知，两函数的值域一定相同，所以只需满足第（1）、（2）两个条件即可断定两函数相同（相等）．2．若两函数的定义域、对应法则、值域这三项中，有一项不同，则两函数不同．4.函数y＝—3sinx+1的值域为()A．[－4,4]

B．[－3，3]

C．[－4，2]

D．[－4，1参考答案：C略5.设，，，则

（）A．B．C．D．参考答案：D6.函数的零点所在的区间是（

）.

.

.

.参考答案：A略7.定义在上的偶函数在上是减函数，若，则的取值范围是（

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则等于（

）A．33

B．84

C．72

D．189

参考答案：B略9.已知α是锐角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为（）A．15° B．45° C．75° D．15°或75°参考答案：D【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化为．∵α是锐角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或75°．故选：D．10.两条平行线间的距离是(

)

．

．

．

．以上都不对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则的值为________.参考答案：12.已知，则=______________。参考答案：略13.在等比数列{an}中，已知，若，则的最小值是______.参考答案：12【分析】利用等比数列的通项公式化简，可得根据可判断将变形为，利用基本不等式的性质即可得出结果．【详解】在等比数列中，，，化为：．若，则，当且仅当时取等号．若，则，与矛盾，不合题意综上可得，的最小值是，故答案为12．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、基本不等式的性质，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.14.已知函数f（x）=sin（πx﹣），若函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣，）【考点】正弦函数的图象；函数零点的判定定理．【专题】分类讨论；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由f（x）没有零点求得x的范围，再根据f（asinx+1）没有零点可得asinx+1的范围，根据正弦函数的值域，分类讨论求得a的范围．【解答】解：若函数f（x）=sin（πx﹣）=sinπ（x﹣）没有零点，故0＜（x﹣）π＜π，或﹣π＜（x﹣）π＜0，即0＜（x﹣）＜1，或﹣1＜（x﹣）＜0，即＜x＜或﹣＜x＜．由于函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则＜asinx+1＜，或﹣＜asinx+1＜，当a＞0时，∵1﹣a≤asinx+1≤1+a，或，解得0＜a＜．当a＜0时，1+a≤asinx+1≤1﹣a，∴或，求得﹣＜a＜0．当a=0时，函数y=f（asinx+1）=f（1）=sin=≠0，满足条件．综上可得，a的范围为（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点的定义，属于中档题．15.函数的定义域是_______________参考答案：[0,1]16.函数的最小正周期为

.参考答案：略17.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an，若1<Sk<9(k∈N*)，则k的值为____________.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为奇函数，为常数.（1）求的值；（2）证明：在区间内单调递增；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：解：（1）为奇函数，所以恒成立，所以恒成立，得，所以，即，经检验不合题意，所以。（2）由（1）知，，设任意的，则，因为且，所以，故，所以，所以在上是增函数。（3）由（2）知函数在[3，4]上单调递增，所以的最小值为，所以使恒成立的的取值范围是.

19.（本小题满分12分）已知向量，，且∥，其中是的内角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值．参考答案：由两向量共线知， ………………（2分）即，可化为 ………………（4分）故，，，解得.………（6分）（Ⅱ）由， ………………（8分）又，可知，其中当时，等号成立 ………………（10分）因为. ………………（12分）20.已知函数满足：①；②.（1）求的值；（2）设，是否存在实数使为偶函数；若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）设函数，讨论此函数在定义域范围内的零点个数．参考答案：解：（1），

①

又，即，②

将①式代入②式，得，又∵，

∴，．

（2）由（1）得，

，

假设存在实数使为偶函数，则有

，即，可得．

故存在实数使为偶函数．

（3）方法1∵函数，

有解，即又∵，∴的最小值为，∴；

又，

即，

（*）

∴当时，方程（*）有2个不同的实数根；

当时，方程（*）有1个实数根；

当时，方程（*）没有实数根．

综上，当时，函数在定义域范围内有2个零点；

当时，函数在定义域范围内有1个零点；

当时，函数在定义域范围内没有零点．

方法2∵函数，

有解，

又∵，∴的最小值为，∴；

又，

即

∴当时，直线与抛物线有2个不同的交点；

当时，直线与抛物线有1个交点；

当时，直线与抛物线没有交点．

综上，当时，函数在定义域范围内有2个零点；

当时，函数在定义域范围内有1个零点；

当时，函数在定义域范围内没有零点．略21.已知向量与互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，，求的值.参考答案：(1)，；(2)．试题分析：(1)根据向量垂直的充分条件，得成向量的数量积为令，可得的关系式，再集合正余弦的平方和为，可得和的值；(2)先求出角的正余弦的值，在用配角：，利用两角和与差的三角函数公式，可以求出的值.试题解析：（1）∵与互相垂直，∴，即，代入，得，，