2022年山东省威海市文登新第一中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022年山东省威海市文登新第一中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是（

）A．一条直线

B．一个圆

C．一个椭圆

D．以上都不对参考答案：A2.在数列中，，且（N），则为A．

B．C．

D．参考答案：C3.方程表示的曲线是（

）A．一个圆

B．两个半圆

C．两个圆

D．半圆参考答案：B

解析：对分类讨论得两种情况4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由计算出．0．0500．0100．0013．8416．63510．828

并参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A5.曲线与曲线的A.焦点相同

B.离心率相等

C.焦距相等

D.准线相同参考答案：C6.已知实数满足，则目标函数的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知向量，，若向量满足，，则向量

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.下面有关三视图的说法中，错误的是（

）A.正方体的三视图中不可能有三角形

B.正四面体的三视图均为正三角形C.圆柱的三视图有可能是两个正方形和一个圆D.球的三视图都是圆参考答案：B9.参考答案：B略10.已知双曲线的方程为,过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P,且y轴平分线段,则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某县中学高二年级文科班共有学生350人，其中，男生70人，女生280人，为了调查男女生数学成绩性别差异，现要从350名学生中抽取50人，则男生应抽取

人.参考答案：10略12.若动点p在上，则点p与点连线中点的轨迹方程是。参考答案：13.若非零向量，满足，则与的夹角为

．参考答案：14.某厂生产的灯泡能用小时的概率为，能用小时的概率为，则已用小时的灯泡能用到小时的概率为

_

.参考答案：0.2515.把53名同学分成若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分成

个小组.参考答案：9∵，又，∴，即将8个人从第二组开始每组分1人，从而得到第一组1人，第二组3人，第三组4人，……，第九组10人，由此可得至多可以分为9个组．

16.已知曲线y=x2（x＞0）在点P处切线恰好与圆C：x2+（y+1）2=1相切，则点P的坐标为．参考答案：（，6）略17.已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R=______.参考答案：【分析】根据题意，得出AB＝BC＝CA＝R，利用其周长得到正三角形ABC的外接圆半径r，故可以得到高，设D是BC的中点，在△OBC中，又可以得到角以及边与R的关系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．【详解】∵球面上三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB，∴AB＝BC＝CA＝R，设球心为O，因为正三角形ABC的外径r＝2，故高ADr＝3，D是BC的中点．在△OBC中，BO＝CO＝R，∠BOC，所以BC＝BO＝R，BDBCR．在Rt△ABD中，AB＝BC＝R，所以由AB2＝BD2+AD2，得R2R2+9，所以R＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了球的基本概念及性质应用，考查了空间想象能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程；平面直角坐标轴中的伸缩变换．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的互化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）将代入曲线C1的极坐标方程得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3，同理将曲线C2的极坐标方程得ρ2=1．可得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=2．【解答】（1）由，有曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2=7．把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入（x﹣1）2+y2=1，得（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=1，化简得，曲线C2的极坐标方程ρ=2cosθ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）依题意可设．因为曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣3=0，将代入曲线C1的极坐标方程得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3．同理将曲线C2的极坐标方程得ρ2=1．所以|AB|=|ρ1﹣ρ2|=2．﹣﹣﹣﹣19.（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）由，得，函数的单调区间如下表：

-极大值ˉ极小值-所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得20.设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间及极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1参考答案：略21.（12分）用分析法证明：若a＞b＞0，m＞0，则＞．参考答案：要证明＞，∵a＞b＞0，m＞0，∴只需证明a（b+m）＞b（a+m），即证a