人教版七年级上册数学：合并同类项、移项解一元一次方程(公开课课件)

人教版七年级上册3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项

导入新课回顾：等式的性质有哪些？性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.用式子可表示为：如果a=b，那么a±c=b±c性质2：等式两边同乘一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等.用式子可以表示为，如果a=b，那么ac=bc如果a=b（c≠0），那么导入新课解方程并说明运用等式的什么性质？（1）若，则x=

。（2）若-5x=-55，则x=

。（3）若，则3x

=-211依据等式性质1依据等式性质2思考：第三个式子是依据怎么变换的呢新课学习数学小资料约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？想一想，这和今天我们要学习的合并同类项与移项会有什么关系呢？新课学习问题1:某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的２倍，今年购买的数量又是去年的２倍.前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台.2x4x问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台根据题意，列得方程x+2x+4x=140.我们如何解这个方程呢？新课学习合并同类项化为1系数即前年这所学校购买了20台计算机思考：合并同类项有什么作用？新课学习

合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x

=a的形式转化．例1：解方程解：合并同类项，得系数化为1，得新课学习解下列方程：解:(1）合并同类项，得系数化为1，得（2）合并同类项，得系数化为1，得3x=9.x=3.2x=7.7x2=练一练归纳新课学习合并同类项把方程化为mx=b(m≠0)的形式。系数化1把mx=b(m≠0）化为x=a的形式。新课学习问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？分析：每人分3本，共分出

本，加上剩余的20本，这批书共

本.

每人分4本，需要

本，减去缺少的25本，这批书共

本.表示这批书的总数的两个代数式相等.可列方程：思考：如何解这个方程呢？新课学习想一想：该方程与上节课的方程从结构上看有何不同？怎样才能将它转化为“x=a的形式呢？新课学习移项合并同类项系数化为1像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.思系数化为1考：把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？新课学习以上解方程中“移项”起到了什么作用？要注意什么？作用：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.注意：移项要变号想一想新课学习解方程：解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得例2新课学习解下列方程：解:移项，得6x-4x=-5+7

合并同类项，得

2x=2系数化为1，得

解：移项，得系数化为1，得x=1.练一练合并同类项，得新课学习1、移项实际上是对方程两边进行

，使用的是等式的性质

。2、系数化为1实际上是对方程两边进行

，使用的是等式的性质

。归纳：同加减1同乘除2新课学习问题3：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？这列数有什么规律？如何设未知数？思考：新课学习方法一：解：设这三个相邻数中第1个数为

，则第2个数为

，第3个数为

．根据这三个数的和是－1701，得合并同类项，得系数化为1，得所以答：这三个数是－243，729，－2187.解：设这三个相邻数中的中间的1个数为

，则第1个数为

，第3个数为

.新课学习根据这三个数的和是－1701，得解得方法二：解：设这三个相邻数中最后一个数为

，则第2个数为

，第1个数为

.新课学习根据这三个数的和是－1701，得解得方法三：新课学习问题4：小平的爸爸新买了一部手机，他从移动公司了解到现在有两种通话计费方式：方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分他正为选哪一种方式犹豫呢？你能帮助他作个选择吗？新课学习说一说：你能从中表中获得哪些信息？用方式一每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按0.30/分加收通话费;用方式二不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。新课学习算一算：一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？200350方式一方式二90元80元135元140元新课学习想一想：对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则0.4t=30+0.3t移项得0.4t－0.3t=30合并同类项，得0.1t=30系数化为1，得t=300答：如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。新课学习议一议：怎样选择计费方式更省钱？

如果一个月内累计通话时间不足300分，那么选择“方式二”收费少；如果一个月内累计通话时间超过300分，那么选择“方式一”收费少。新课学习问题5：某制药厂制造一批药品，如用旧公艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t，新、旧工艺的废水量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设他们分别为2xt和5xt，再根据他们与环保限制的最大量之间的关系列方程。解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.

根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得

5x-200=2x+100

移项，得5x-2x=1+200

合并同类项，得3x=300系数化1，的x=100所以2x=200,5x=500答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t。新课学习回忆最开始的资料里的问题，答案在这里“对消”和“还原”就是我们所学的“移项”和“合并同类项”.知识巩固解析：由原方程，移项得4x-3x=-2-1，故选B．1.在解方程4x+1=3x-2时，下列移项正确的是（）A．4x+3x=1-2 B．4x-3x=-2-1 C．4x-3x=2-1 D．4x+3x=-2-1B知识巩固解析：由原方程，得3（4x-3）+2（4x-3）=1，∴（4x-3）（3+2）=1，即5（4x-3）=1，∴4x-3=即a=故选C．2.已知关于x的方程1+3（3-4x）=2（4x-3），若4x-3=a，则a等于（）A．-1 B．C．D．C拓展提升解析：当a-3≠0，即a≠3时，系数化为1

得x=7/(a-3)

当a-3=0,即a=3时，

原方程无解点拨：解未知数的系数含有字母的方程时，要注意分类讨论。1.解关于x的方程（a-3)x=7．拓展提升2.若式子减去式子的差等于1，求x的值．解析：根据题意得：