第五章从历史数据中学习收益

第五章从历史数据中学习收益名义利率与实际利率假设1年期存款的名义利率为7%，那么110000美元的存款将增长到10700.但如果同年通货膨胀率为4%，那么一年以后需要用10400美元购买现在价值10000美元的东西.那么从投资中，实际购买力只增加了300美元。实际利率与名义利率名义利率：我们平时看到或报出的利息率，不考虑通货膨胀的影响的利率。实际利率：将名义利率扣除通货膨胀影响的利率。若用R表示名义利率，r表示实际利率，i表示通货膨胀率，则实际利率与名义利率实际利率与名义利率之间的精确关系有：实际利率均衡决定实际利率的基本因素为：

供给需求政府行为通货膨胀实际利率均衡资金利率供给需求E当市场提供的利率越高，人们储蓄的意愿越高，市场可供资金越多；当市场利率越低，借入资金的成本越低，人们对资金的需求越大；供给曲线和需求曲线的交点E便是供需均衡利率实际利率均衡市场资金的供需改变，使得利率的改变1、提高利率EE‘SDD’S‘SDEE’使得利率不发生改变：SS‘DD’EE‘名义利率均衡欧文.费血认为名义利率随着预期通货膨胀率的增加而增加。费血效应：通货膨胀率导致的市场利率的波动。E(i)表示预期通货膨胀率税收与实际利率税后实际利率近似等于税后名义利率减去通货膨胀率：税后实际利率随着通货膨胀率的上升而降低不同持有期收益率比较面值为100美元的债券，在持有期内的无风险收益率为：期限T价格P(T)[100/P(T)]-1无风险收益半年97.360.027115859r(0.5)2.71%1年95.520.046901173r(1)4.69%25年23.33.291845494r(25)329.18%不同持有期收益率比较实际年利率（effectiveannualrate,EAR）：一年投资资金增长的百分比。如何从半年期收益率推导出一年期收益率？不同持有期收益率比较对于大于一年的收益率如何转化为一年期收益率？年百分比利率年比分比利率（annualpercentagerate,ARP）：不考虑复利计息的一年期利率。（一般指债券上表明的利率，或银行一年期定存利率）ARP通常等于每个时期的利息率乘以1年中时期的个数。例如，某汽车贷款的利率是每个月1%，那么ARP是1%*12=12%。如果每个时期利率为rf(T)，那么APR=n*rf(T)EAR与APR定义短期投资的时间长度为T，一年共有n=1/T个复利计算期。用EXCEL实现EAR和APR复利计算器TEAR=0.058APR=0.058r(T)APRr(T)EAR1年1.00000.05800.05800.05800.0580半年0.50000.02900.05720.02900.05881季0.25000.01450.05680.01450.05931个月0.08330.00480.05650.00480.05961周0.01920.00110.05640.00110.05971天0.00270.00020.05640.00020.0597T=1/nAPR=[(1+EAR)T-1]/TEAR=(1+APR*T)1/T-1连续复利收益率当时，计算极限：持有期收益持有期收益率（HPR）：假设投资于股票指数基金，买入价格为100美元，持有期为一年，年末每股价格为110美元，现金股息为4美元，则HPR为：期望收益与标准差例：有10万元的初始财富W，假定进行投资有两种可能结果：当概率时，结果令人满意，是财富W1增长到15万元；否则概率时，结果不太理想，W2=8万元。W=10万元W2=8万元W1=15万元期望收益与标准差如何评价该资产？用E(W)表示预期的年终财富：预期收益：期望收益与标准差用E(r)表示预期收益率：上一例题中，期望收益与标准差期望收益：是所有情形下收益的加权平均值。假设p(s)为各种情况出现的概率，r(s)为任一情形的持有期收益率HPR，各种情形的集合用s表示，则期望收益可表示为：收益的标准差用来测度风险，定义为方差的平方根。期望收益与标准差经济状态出现概率HPR均值平方差繁荣0.30.340.04平稳0.50.140萧条0.2-0.160.09

期望收益0.14

标准差0.173205

E(r)=(0.3*34%)+(0.5*14%)+0.2*(-16%))=14%Sumproduct(B2:B4,C2:C4)超额收益与风险溢价风险溢价（riskpremium）：风险资产的预期收益率与无风险资产收益率之差。通常投资者要求较高的收益抵偿风险。比如，投资于指数基金的期望收益为14%，当年的无风险收益为6%，那么股票的风险溢价就为8%（14%-6%）。超额收益（excessreturn）：任何特定时期风险资产与无风险资产的收益率之差。风险溢价是期望的超额收益率，超额收益率的标准差就是风险的估计值。期望收益与算术平均当使用历史数据时，将每种观察到的结果都看作一种“情形”。如果有n个观察事件，那么p(s)取可能的概率为1/n，可从样本收益率的算术平均数中得到期望收益E(r):几何（时间加权）平均收益样本期间内的收益绩效可以用年持有期来衡量。定义利率为g，则有：年份概率HPR偏差平方1+HPR20010.2-0.11890.0195660.881120020.2-0.2210.0585540.77920030.20.28690.0707131.286920040.20.10880.0077121.108820050.20.04910.0007911.0491算术平均0.02098

期望收益0.02098

标准差0.177391

几何平均收益0.005439

方差和标准差方差的估计：用期望收益的近似值即算术平均值的偏离值平方的平均值来估计方差。事件树当事件在时间上紧随另一事件或在任何意义上依赖于另一事件，用树状结构来描述多种可能的事件序列是十分有用的。例：一家报纸在好的日子里能获利100美元，在坏的日子里不能获利，概率各为。因此平均每天获利为50美元。事件树两天好日子，获利=200美元一天好，一天坏，获利=100美元两天坏日子，获利=0美元正态分布u正态分布的性质偏离正态正态的偏离，即不对称，称为偏度(skew)偏离正态峰度：度量正态分布两侧尾部的厚度程度。正态分布的这个比率为3，正态分布的峰度为0，任何峰度大于0的分布，相对于正态分布存在厚尾。报酬-风险比率（夏普比率）1990年度诺贝尔经济学奖得主威廉·夏普（WilliamSharpe）以投资学最重要的理论基础CAPM（CapitalAssetPricingModel，资本资产定价模式）为出发，发展出名闻遐迩的夏普比率（SharpeRatio）又被称为夏普指数，用以衡量金融资产的绩效表现。威廉·夏普理论的核心思想是：理性的投资者将选择并持有有效的投资组合，即那些在给定的风险水平下使期望回报最大化的投资组合，或那些在给定期望回报率的水平上使风险最小化的投资组合。报酬-风险比率（夏普比率）计算投资组合每承受一单位总风险，会产生多少的超额报酬。

例：国债的回报是3%，投资组合预期回报是15%，投资组合的标准差是6%，则：风险溢价为：15%－3%=12%夏普比率：12%÷6%＝2代表投资者风险每增长1%，换来的是2%的多余收益习题1、利用利率的供需曲线分析：企业对其产品未来需求日趋悲观，并决定减少其资本支出；居民因为