辽宁省沈阳市第七十六高级中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第七十六高级中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（

）参考答案：D2.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.函数是(

) A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数参考答案：C4.若正数a，b满足，的最小值为（）A．1 B．6 C．9 D．16参考答案：B【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】正数a，b满足，可得a＞1，且b＞1；即a﹣1＞0，且b﹣1＞0；由变形为a﹣1=；化为+9（a﹣1）应用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵正数a，b满足，∴a＞1，且b＞1；变形为=1，∴ab=a+b，∴ab﹣a﹣b=0，∴（a﹣1）（b﹣1）=1，∴a﹣1=；∴a﹣1＞0，∴=+9（a﹣1）≥2=6，当且仅当=9（a﹣1），即a=1±时取“=”（由于a＞1，故取a=），∴的最小值为6；故选：B．5.（5分）设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（） A． {x|﹣2≤x＜1} B． {x|﹣2≤x≤2} C． {x|1＜x≤2} D． {x|x＜2}参考答案：C考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 数形结合法．分析： 先求出集合M，再根据韦恩图得到阴影部分表示的集合为N∩（CUM），借助数轴即可得解解答： 解：M={x|x2＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（CUM）又CUM={x|﹣2≤x≤2}，N={x|1＜x≤3}∴N∩（CUM）={x|1＜x≤2}故选C点评： 本题考查韦恩图与集合运算，要求会读韦恩图，会在数轴上进行集合运算．属简单题6.已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c的大小关系是()A．a>b>c

B．c>a>bC．c>b>a

D．b>a>c参考答案：B略7.已知数列{an}的通项公式，若使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为（

）A．12

B．13

C.12或13

D．14参考答案：C由得，所以的值为或时，数列的前项和最大，选C.

8.已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题：①若,,则； ②若,,且,则；③若,,则； ④若,,且,则．其中正确命题的序号是(

)A．①④ B．②③ C．②④ D．①③参考答案：B略9.在复平面内，复数对应的点位于

(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略10.已知集合，,则A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一次研究性学习中小李同学发现，以下几个式子的值都等于同一个常数M：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°=M；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°=M；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°=M；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°=M；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°=M；请计算出M值，并将该同学的发现推广为一个三角恒等式.

.参考答案：sin2α＋cos2(30°－α)－sinα·cos(30°－α)＝12.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是中心角为60°的扇形,则该几何体的体积为．参考答案：该几何体为柱体。，13.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于39的概率为_____.参考答案：14.已知，，且不共线，则向量与的夹角的取值范围为

▲

．参考答案：略15.函数的定义域为

．参考答案：16.公差不为0的等差数列的前n项和，若成等比数列，则

.参考答案：1917.设实数，满足约束条件则的最大值为

．参考答案：14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知某种同型号的瓶饮料中有瓶已过了保质期.（1）从瓶饮料中任意抽取瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从瓶饮料中随机抽取瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.参考答案：19.如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=．（I）求△ACD的面积；（Ⅱ）若BC=2，求AB的长．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；（2）利用余弦定理求出AC，通过BC=2，利用正弦定理求解AB的长．【解答】解：（Ⅰ）cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣，…因为∠D∈（0，π），所以sinD=，…所以△ACD的面积S===．…（Ⅱ）在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2AD?DC?cosD=12，所以AC=2．…在△ABC中，BC=2，，…把已知条件代入并化简得：，所以AB=4．…20.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0，抛物线C：y2=2px(p＞0).（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证：线段PQ的中点坐标为（2-p，-p）；②求p的取值范围.参考答案：解：（1）抛物线的焦点为由点在直线上，得，即所以抛物线C的方程为（2）设，线段PQ的中点因为点P和Q关于直线对称，所以直线垂直平分线段PQ,于是直线PQ的斜率为，则可设其方程为①由消去得因为P和Q是抛物线C上的相异两点，所以从而，化简得.方程（*）的两根为，从而因为在直线上，所以因此，线段PQ的中点坐标为②因为在直线上所以，即由①知，于是，所以因此的取值范围为21.已知等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：解：（1）由，得，解得.所以，数列的通项公式为.（2），所以的前项和.所以.

22.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1）

经检验符合题意.