湖南省岳阳市鹰山中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

湖南省岳阳市鹰山中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A）

(B)

（C）

(D)

参考答案：B本题主要考查了函数的单调性、奇偶性和函数图像的翻折变换，难度较小.选项A为奇函数，C、D在均为减函数，故选B.

2.在平行四边形ABCD中，，，，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC的外接球的表面积为（）A.16π B.8π C.4π D.2π参考答案：C在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，，，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，∴三棱锥A-BDC镶嵌在长方体中，

即得出：三棱锥A-BDC的外接球与长方体的外接球相同，∴2R==2，R=1，∴外接球的表面积为4π×12=4π，故选：C．3.已知函数f（x）=，则y=f（x）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】化简解析式，利用函数的单调性，判断函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）==1﹣，因为函数y=e2x，是增函数，所以函数f（x）=，是增函数，可知函数的图象只有B满足题意．故选：B．4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（

）A．向右平移移动个单位

B．向左平移移动个单位

C．向上平行移动个单位

D．向下平行移动个单位参考答案：C5.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D略6.已知，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.等比数列的前n项和为，已知，,则A.38

B.20

C.10

D.9参考答案：C8.函数的图像可能是（

）参考答案：B9.已知随机变量服从正态分布，且，，若，,则A．0.1358

B．0.1359

C．0.2716

D．0.2718参考答案：B10..如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是（

）A.2 B. C. D.1参考答案：A【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后结合面积公式求解面积的最大值即可.【详解】由三视图可知其对应的几何体是一个半圆锥，且圆锥的底面半径为，高，故俯视图是一个腰长为2，顶角为的等腰三角形，易知过该几何体顶点的所有截面均为等腰三角形，且腰长为2，顶角的范围为，设顶角为，则截面的面积：，当时，面积取得最大值.故选：A.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则应抽取管理人员的人数为 人参考答案：412.已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比＝＿＿＿＿参考答案：13.在等差数列中，若，则此数列的前13项之和为

.参考答案：52略14.的展开式中的系数是

（用数字作答）．参考答案：36展开式的通项为，由，得，所以，所以的系数是36.15.若框图（右图）所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是___________.参考答案：16.已知公比q≠1的正项等比数列{an}，a3=1，函数f（x）=1+lnx，则f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=．参考答案：5【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用对数的运算性质化简，然后结合等比数列的性质求得答案．【解答】解：由f（x）=1+lnx，得：f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=1+lna1+1+lna2+1+lna3+1+lna4+1+lna5=5+ln（a1a2a3a4a5）=5+ln，∵a3=1，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5+ln1=5．故答案为：5．17.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为______________.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax3﹣bex（a∈R，b∈R），且f（x）在x=0处的切线与x﹣y+3=0垂直．（1）若函数f（x）在[，1]存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（2）若f′（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范围；（3）在第二问的前提下，证明：﹣＜f′（x1）＜﹣1．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为在上有解，令，故只需，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）令h（x）=f'（x），则h（x）=ax2﹣ex，问题转化为方程有两个根，设φ（x）=，根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）求出f′（x1）=（﹣1），x1∈（0，1），令r（t）=et（﹣1），（0＜t＜1），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：因为f'（x）=ax2﹣bex，所以f'（0）=﹣b=﹣1，所以b=1…（1）由前可知，f'（x）=ax2﹣ex根据题意：f'（x）＞0在上有解，即ax2﹣ex＞0在上有解…即在上有解，令，故只需所以，所以，当时，g'（x）＜0，所以g（x）在上单调递减，所以g（x）min=g（1）=e，所以

a＞e…（2）令h（x）=f'（x），则h（x）=ax2﹣ex，所以h'（x）=2ax﹣ex由题可知，h'（x）=0有两个根x1，x2，即2ax﹣ex=0有两个根x1，x2，又x=0显然不是该方程的根，所以方程有两个根，…设φ（x）=，则φ′（x）=，当x＜0时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当0＜x＜1时，φ′（x）＜0，φ（x）单调递减；当x＞1时，φ′（x）＞0，φ（x）单调递增．故要使方程2a=有两个根，只需2a＞φ（1）=e，即a＞，所以a的取值范围是（，+∞），（3）由（2）得：0＜x1＜1＜x2…且由h'（x1）=0，得2ax1﹣=0，所以a=，x1∈（0，1）…所以f′（x1）=h（x1）=a﹣=（﹣1），x1∈（0，1），令r（t）=et（﹣1），（0＜t＜1），则r′（t）=et（）＜0，r（t）在（0，1）上单调递减，所以r（1）＜r（t）＜r（0），即﹣＜f′（x1）＜﹣1．…19.（本小题满分14分）已知向量，其中．（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域．参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】（1）（2）（1）因为，所以所以即,因为，所以

（2）因为，（所以当即时，当即时，,所以的值域为。

【思路点拨】先利用向量的关系化简求出x值，再根据单调性最值。20.（本题满分14分）某地区的农产品第天的销售价格（元∕百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）（为常数），且该农户在第7天销售农产品的销售收入为2009元。

（1）求该农户在第10天销售农产品的销售收入是多少？

（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？参考答案：解：⑴由已知第7天的销售价格，销售量q=a+1.∴第7天的销售收入=2009(元).

T

第10天的销售收入

(元)

5分⑵设第天的销售收入为，则

8分当时，.（当且仅当时取等号）∴当时取最大值

当时，.（当且仅当时取等号）∴当时取最大值.

由于，∴第2天该农户的销售收入最大

答：⑴第10天的销售收入2009元；⑵第2天该农户的销售收入最大―――14分21.（本小题满分14分）（1）已知是公差为的等差数列，是与的等比中项，求该数列前10项和；（2）若数列满足，，试求的值.参考答案：(1)设数列的首项为,公差为,则.根据题意,可知道,即(解得

(2)解法一:由,经化简可得数列是首项为,公差为的等差数列.

.解法二:分别把代入可得:,,,,,因此,猜想..22.已知数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn为数列{an}的前n项和，bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出首项和公比即可，求数列{an}的通项公式；（2）求出bn=，利用裂项法即可求数列{bn}的前