定积分的应用面积

关于定积分的应用面积1第1页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三2复习：定积分的几何意义曲边梯形面积曲边梯形面积的负值一.求平面图形的面积第2页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三31.以x轴为底边的曲边梯形的面积第3页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三4若f(x)有正有负,则曲边梯形面积为xyoab第4页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三52.以y轴为底边的曲边梯形的面积第5页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三63.

由连续曲线y=f(x),y=g(x),直线x=a,x=b(a<b)所围成的平面图形的面积cxyoab第6页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三73.

由连续曲线y=f(x),y=g(x),直线x=a,x=b(a<b)所围成的平面图形的面积cxyoab第7页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三8特别，时,xyoab第8页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三9面积元素:由连续曲线y=f(x)(f(x)

0),直线x=a,x=b(a<b)及x轴所围成的平面图形的面积yo面积第9页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三10由连续曲线y=f(x),y=g(x),直线x=a,x=b(a<b)所围成的平面图形的面积cxyoab面积元素:第10页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三11围成的平面图形的面积为

dcxyodcxyo第11页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三12解先求两曲线的交点选x为积分变量,例1

能否选y为积分变量?第12页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三13解先求两曲线的交点选y为积分变量,例1

第13页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三14解两曲线的交点例2

选x为积分变量,第14页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三15此题选y为积分变量比较好,选择积分变量的原则：

(1)尽量少分块；(2)积分容易。第15页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三16例3

围成的平面图形的面积.

xoy解

由对称性,交点第16页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三17例4

求由抛物线和与抛物线相切于纵坐处的切线及x轴所围成的平面图形的面积标解350-4yx将带入抛物线方程，得横坐标第17页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三18y=x2t1yx1解例5

第18页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三19练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。（1）（2）轴（3）第19页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三20练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。（4）（5）第20页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三21一般地：如右图中的阴影部分的面积为练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。（6）或第21页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三2212法一：以y作积分变量法二：以x作积分变量（7）练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。第22页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三23例5求由下列给定曲线所围成的图形面积。星形线解由图形的对称性可得偶次方化倍角即第23页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三24作业：1.(3)(5)(8)2.1.选择积分变量的原则：

(1)尽量少分块(2)积分容易。总结：2.准确的作图.第24页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三25备用题1.

第25页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三26解答xyo两边同时对求导第26页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三27积分得所以所求曲线为第27页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三282.解为确定积分限，解方程组第28页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三29

此题如果选作积分变量，