优化方案届高考数学理科,大纲一轮复习配套课件 集合的概念与运算张

第一章集合与简易逻辑2014高考导航考纲解读

1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.2.掌握一元二次不等式、简单绝对值不等式的解法．

3.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.

§1.1集合的概念与运算本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理集元素确定性无序性列举法描述法2．元素与集合、集合与集合之间的关系(1)元素与集合的关系包括______和_______，反映个体与整体之间的关系．(2)集合间的基本关系①相等：集合A与集合B中的所有元素都相同；符号语言为：_____________⇔A＝B.②子集：A中任意一个元素均为B中的元素；符号语言为：______或_______.③真子集：A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素；符号语言为：______或______.④空集：空集是任何集合的子集，是任何___________的真子集；符号语言为：∅⊆A，∅

B(B≠∅)．属于不属于A⊆B且B⊆AA⊆BB⊇AA

BB

A非空集合3．集合的运算交集并集补集定义一般地，由所有属于__________的元素所组成的集合，叫做A与B的交集.一般地，由所有属于_________的元素所组成的集合，叫做A与B的并集.一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集(即A⊆U)，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集(或余集)．符号表示A∩B＝______________A∪B＝____________________∁UA＝______________A且属于BA或属于B{x|x∈A且x∈B}{x|x∈A或x∈B}{x|x∈U且x∉A}交集并集补集维恩图表示性质A∩A＝____；A∩∅＝____；A∩B⊆A；A∩B____B；A∩B＝⇔A⊆BA∪A＝____；A∪∅＝___；A⊆A∪B；B_____A∪B；A∪B＝A⇔B⊆AA∩(∁UA)＝__;A∪(∁UA)＝__;∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)A∅⊆AA⊆∅U思考探究1．∅与{∅}，∅与{0}有什么关系？提示：∅表示不含任何元素的集合．{∅}表示含有一个元素∅的集合．{0}表示含有一个元素0的集合，其关系为∅∈{∅}或∅{∅}，∅{0}．2．A∪B中元素的个数是A、B中元素个数之和吗？提示：不一定．如果用符号n(A∪B)表示元素个数，则有n(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(A∩B)．课前论热身1．(教材哑改编)设U＝{x|x是三蚊角形}，A＝{x|x是直土角三后角形}，则娃∁UA为()A．{x|x是锐冲角三禾角形}B．{x|x是钝竹角三卧角形}C．{x|x是斜腊三角蜜形}阀D．∅答案妻：C2．设云集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2苏},则A∪B等于()A．{x|x>－2}霜B．{x|x>－1}C．{x|－2<x<－1}断D．{x|－1<x<2乒}答案今：A答案惰：A4．(2屠01底2·高考康上海郑卷)若集岛合A＝{x|2x＋1＞0}，B＝{x||x－1|＜2}，则A∩B＝__卷__盛__图__到__价.答案僻：{a|－1≤a≤1逐}考点探究讲练互动考点突破考点1集合疲的基萝本概藏念本考捧点是堵指有象关集勺合的“语言”．主要瞎包括捧集合茧的描响述性滩的定玻义、趋集合糟的表毕示方矛法及开应用件、元集素与北集合海的关务系、大常用简的集摧合符劣号等．其中场，理污解集弦合的纷意义栏是关拖键．设集读合A＝{(x，y)|x＋y＝c，c∈R}，B＝{(x，y)|x2＋y2＝r2，r∈R，r>0富}，则A∩B的子演集个豆数为()A．0B．1C．2角D．1或2或4【思虾路分粱析】A表示懒直线药上的壁点集握，B表示俭圆上溉的点奴集，A∩B表示注直线宽与圆颜相交饺的点涛集，存即关鞭键求监出直星线与笨圆的炊交点个数对，再队求子夹集个喇数．例1【解恢析】锦这权时A、B都表晕示点惰集，A∩B是直刑线x＋y＝c和圆x2＋y2＝r2的公避共点盯组成歪的集甚合，馒即直踏线与俯圆的膏交点碎，由腐于c、r不确叫定，卸所以仆交点监个数哑有0、1、2三种炼情况前．故A∩B的子针集个司数是1或2或4.【答脂案】D【领饥悟归侦纳】本题捐的集舱合A、B用了峡描述委法表挽示．理解葵其意荐义才眨能转堵化集爸合语蹄言为迟数学状问题．此题烛易错情误理毁解为稳：只延求A∩B的元副素个能数．跟踪矛训练1．(2疫01静1·高考撕广东乡丰卷)已知中集合A＝{(x，y)|x，y为实他数，尿且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实脆数，稿且x＋y＝1}，则A∩B的元个素个胡数为()A．4叔B．3C．2傲D．1解析近：选C.集合A表示麻圆x2＋y2＝1上的津点构陷成的愉集合薯，集着合B表示峰直线x＋y＝1上的纹点构轰成的鲜集合垃，可滤判断谨直线眨与圆登相交顶，故A∩B的元克素的聚个数动为2.考点2集合民间的脸关系集合健间的仗关系颈是指巷集合猴相等内与包辨含，封其中猾子集需、真趣子集坟是重要的袜概念．往往嗓通过隐集合旺的运旗算来唤体现兄它们皱之间市的关体系．处理洒此类两问题脉一般盗有两刊种方陕法，臭一是砖化简臂集合殖，从损表达妖式中找两荐集合坑的关牲系；娃二是顾利用怠列举迅法表唇示各傍个集忍合，谷从元筛素中志寻找移关系．例2【思米路分约析】在确只定集好合A时，搬需对x的系傅数a进行映讨论．利用惭数轴斧分析缴，使阵问题桌得到慨解决．【领啊悟归态纳】解决理数集斩关系栗避免塑出错慢的一壮个有这效手河段即是合辰理运万用数裂轴帮受助分棕析与封求解浩，另赴外，牛在解乎含有沟参数载的不等包式(或方之程)时，宴要对盟参数大进行堡讨论．本题折易忽旁略对“a＝0”的讨金论．跟踪孙训练考点3集合龙的运牙算集合拒的运浩算指躬的是乘交、惠并、充补．进行边集合傲的运炉算，孝首先临往往首是等饶价转孕换集射合的勤表示疯方法创或化恼简集症合，厚然后魔利用驰集合哥的运陶算概利念，菠数形疗结合拉思想谎求解．(2殃01柳3·济南高市高暗三模侨拟)已知输全集U＝R，集士合A＝{x|3≤x<7写}，B＝{x|x2－7x＋10孩<0骗}，则∁U(A∩B)＝()A．(－∞，3)∪(5，＋∞)B．(－∞，3)∪[5，＋∞)C．(－∞，3]∪[5，＋∞)全D．(－∞，3]∪(5，＋∞)【思伐路分呢析】化简B→求A∩B→∁U(A∩B)．【解蛾析】明由姿已知蹈可得B＝{x|2芽<x<5竖}，A∩B＝{x|3≤x<7浙}∩{x|2唤<x<5西}＝{x|3≤x<5功},故∁R(A∩B)＝{x|x<3或x≥5}全,故选B.【答膀案】B【领墨悟归浙纳】本题膊也可判以借拿助∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)的规俘律求朗解，盘注意茄端点姜极易揉漏掉．例3跟踪废训练3．如门果A、B不变姐，则胶∁U(A∪B)＝__筒__喊__杜__委__刑.解析撒：A∪B＝{x|2孙<x<7告}，∴∁U(A∪B)＝{x|x≤2或x≥7僻}．答案京：{x|x≤2或x≥7付}集合警运算蹄的“三化”原则(1而)意义投明确炸化：狐即首裁先分裙清集筑合的枣类型挎，是锡表示考数集巾、点递集还是街图形搬集；酿是表仇示函槐数的着定义菌域、殊值域服还是适方程最或不码等式的解欠集．(2拍)化简允具体雄化：掘具体袜求出木相关击集合阁中函斯数的错定义愈域、宏值域灯或方程肝、不遗等式哄的解焰集等锄；不侦能具突体求貌出的淹，也丹应力银求将法相关集合斥转化锁为最匙简的贡形式．(3傻)运算优直观枯化：狼借助貌数轴笋，直扔角坐劝标平秘面、询维恩虑图等浙将有匠关集合融直观讨地表低示出米来．方法感悟方法律技巧失误铃防范1．集菠合中龄的元秃素的阀三个稿性质惯，特砖别是晕无序院性和亏互异泳性在办解题抬时经辅常用畅到．怀解题解后要饶进行格检验馅．2．勿剑忘空睛集，愉空集东在解离题时垒有特炭殊地缓位，方它是兼任何撤集合戏的子集，盖是任蓄何非热空集黑合的号真子傻集，沙时刻版关注坏对空剪集的纤讨论邮，防止漏恳掉．3．解慕答集豆合题肯目，荒认清贴集合荷元素固的属蹦性(是点逐集、颗数集嘴或其灰他情治形)和化泻简集寸合是止正确拥求解赤的两幕个先款决条菜件．4．维睛恩图番示法枯和数资轴图乔示法辱是进微行集涉合交酷、并除、补豆运算舟的常沈用方劝法,其中趁运用净数轴祖图示知法要倡特别慌注意殖端点支是实玻心还农是空疾心.考向瞭望把脉高考命题兴预测集合珠是每省年高次考必生考的隐知识依点之稻一，枕考查层重点垒是集锈合与闲集合泰之间拼的关巩系，参集合臣语言迟与集锦合思皂想的柳应用利，近狐几年纤试题朵加强盏了对束集合盯的计讽算、坑化简辛的考扭查，担与解鸽绝对蛮值不奸等式话、一抖元二百次不舍等式耻及分旋式不化等式屿相关．在解雾决这紫些问虾题时垮，要程注意合利用裁几何批的直斥观性臣，借堡助数舌轴与外维恩溉图，网利用宇特殊滩值法杰解集盐合问旋题．试题见以选滔择题沟、填填空题避为主秧，要晶求对抬基础荒知识崖、基帜本题弄型求铅解准想确、榆熟练燥掌握．近几应年有扑的高虑考题巾加大陵了对逝集合筒的考旨查，决如福燃建省柔考题票每年都有娘关于税集合伴的新精题，20养11年的辜高考俗题以“新定卡义”的形铁式把劳集合的夏性质械与整记数的晃性质傅结合尘起来辞考查纸，20撤12年上堆海市穿高考煌题则以敬集合滩、数辜列、邻数学窃归纳凑法结贴合作洋为压盾轴题表进行豪结合挡考查,此类摧题目腿一般甩难度它较大固．预测20训14年对损集合姓的考宅查，们绝大询多数胶是单刺独考锤查且赔较简艰单，绞少数迁在解款答题东中结动合考香查．(2陡01辈1·高考暮福建薯卷)在整形数集Z中，劈燕被5除所仓得余溉数为k的所缴有整钟数组路成一梦个“类”，记摘为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,赵1,斜2,鸟3,散4，给衣出如子下四阀个结兄论：①2电01冒1∈[1尽]；②凭－3∈[3往]；③Z＝[0明]∪[1杂]∪[2祖]∪[3眼]∪[4圾]；④“整数a，b属于休同一‘类’”的充观要条创件是“a－b∈[0懂]”．其中营，正慌确结踢论的喊个数限是()A．1B．2C．3闭D．4典例字透析例【解嚼析】顶由膊于[k]＝{5n＋k|n∈Z}，对事于①黎，2征01饶1÷寒5等于40牺2余1，∴2碌01余1∈[1臭]．对侧于②完，－3＝－5＋2，被5除应延余2，∴检②错与．对谋于③雅，任杀意一分整数x，被5除余臂数为0,急1,哨2,雨3,厉4，∴x∈[0阅]∪[1喇]∪[2梁]∪[3赴]∪[4许]，∴哈③正脖确．贞对于膝④，彩先证肢充分性，碌∵a，b是同仗一类挖，可盘设a＝5n1＋k，b＝5n2＋k，则a－b＝5(n1－n2)能被5整被伪余0.下面陵证明挡必要胃性，素若a－