创新设计第四章-三角函数

掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式/掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式第19课时两角和与差的三角函数1．两角和与差的三角函数 sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ； cos(α±β)＝cosαcosβ

sinαsinβ； tan(α±β)＝.∓3．降幂公式 sinαcosα＝sin2α；sin2α＝；cos2α＝.1－2sin2α2．二倍角公式sin2α＝2sinαcosα；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝

；tan2α＝.4．半角公式1．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于()A．－3B．－C．3D.解析：tan(α－β)＝答案：D3．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanα·tanβ＝________.4．cot20°cos10°＋sin10°tan70°－2cos40°＝________.解析：cot20°cos10°＋sin10°tan70°－2cos40°＝2cot20°(cos10°＋sin10°)－2cos40°＝2cot20°sin40°－2cos40°＝2·2sin20°cos20°－2cos40°＝4cos220°－2cos40°＝2(1＋cos40°)－2cos40°＝2.答案：2 两角和差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的．【例1】已知α为第呀二象灭限角，si引nα＝摔，β为第思一象奏限角逐，co凶sβ＝摧，求ta杆n(你2α－β)．1.两角夏和、简差的盯正切槐公式叹的变还形使婚用如击：ta答nα＋ta蹦nβ＝ta揉n(α＋β)·披(1－ta链nαta跳nβ)；2．co恐sαco思s顽2α…co卸s仿2nα＝巴；3．辅堤助角陡公式asi础nx＋bco总sx＝si陡n(x＋φ)．变式2.求值：(1柳)s止in附6董°s蚂in液4岔2°短si直n许66莲°s妨in靠7湾8°；(2内)(浅ta今n餐10强°－)s骆in诸4死0°详.解答：(1恭)原式＝si缺n明6°桥co扑s浩48淡°c糊os剪2舍4°踪蝶co蜻s主12重°＝(2遗)原式＝(首)坐·s昆in俯4妄0°＝1.α＝(α－β)＋β＝(α＋β)－β；2.α＝3．2α＝(α＋β)＋(α－β)；4.α＝【方法云规律】1．运用厅两角掘和与累差的句三角区函数号公式融时，祥不但诊要熟抓练、宫准确粘，而盾且要顺熟悉准公式喇的逆夜用及蛙变形耽，如ta林nα＋ta将nβ＝ta灶n(α＋β)·姐(1－ta逼nαta列nβ)和二对倍角估的余奋弦公铸式的影多种米变形幕等．2．注的意拆次角、贤凑角祥的技盟巧：控如常开用的2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，等等沾．3．应还用公收式时飞，要邀注意权讨论躁角的竖范围买．4．证弯明条敞件恒留等式征时，宽主要稻是通忌过角蛛的变灾换消泳除角稻的差营异，循利用域同角吼三角然函数两关系锈消除半函数出名称客差异炭，通示过代播数或活三角蚂的恒剩等变征形消霸除运骗算结路构的庆差异偏等，秋其解宴题思裙路可贞概括灵为统末一角赏、统卧一函劝数、擦统一禾运算糖结构.(2晓00不9·广东)已知楚向量a＝(si蚊nθ，－2)与b＝(1，co锣sθ)互相祸垂直清，其秆中θ∈.(1骄)求si牲nθ和co努sθ的值；(2董)若si找n(θ－φ)＝涂，0<φ<，求co烧sφ的值.【考卷懒实录】【答题气模板】【分析差点评】1．其中臂第(1愿)问可税转化用为已滔知ta躬nθ＝2，求si楼nθ，co句sθ，要欧注意咱平方淘关系的应烫用，跟可将美形如陵，asi叼n2x＋bsi土nxco寸sx＋co罚s2x等函霞数利哨用平方脸关系争，商威数关舰系进庭行“弦化表切”．2．其灾中第(2