双曲线的标准方程_第1页
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2.3.1双曲线及其标准方程一.复习思考:与两定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么呢?|MF1|+|MF2|=2a与两定点距离的和为常数的点的轨迹是MF1F2yx|F1F2|=2c椭圆2a>2c二.新课讲授（定义）平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.F1(-c,0),F2(c,0),|F1F2|=2c,动点M的轨迹是两条射线.动点M没有轨迹.二.新课讲授（双曲线的标准方程）平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.如图建立直角坐标系xOy,使x轴经过点F1,F2,且点O与线段F1,F2的中点重合.设M(x,y),是双曲线上任意一点,|F1F2|=2c,F1(-c,0),F2(c,0),又设点M与F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a由定义知由双曲线定义知这就是双曲线的标准方程.说明:1.焦点在x轴;2.焦点F1(-c,0),F2(c,0);3.c2=a2+b2.4焦点在y轴上的双曲线标准方程是:例1.已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到F1,F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.解:因为双曲线的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为所以所求的双曲线标准方程为说明：此题直接利用双曲线的定义找出a,b,c三者关系。例2已知A,B两地相距800m。在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。三.势课堂熊小节1.沸定义：平面秃内与置两个护定点F1,F2的距群离的达差的烂绝对聚值等干于常驳数(裳小于领|F1F2|)的点炕的轨敏迹叫臭做双眠曲线驳.2.炭标准坦方程或3.智图形四.黄课堂情练习例3．已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点Ｐ1,Ｐ2的坐标分别为，求双曲线的标准方程．解:因为泳双曲胞线的先焦点值在Y轴上丑,所歉以设荒它的都标准润方程角为将Ｐ1多,Ｐ2代入鸭方程骑得所以

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