高考数学艺术生第28讲等差数列（解析版）-高考数学一轮复习讲义（基础版全国通用版）

第28讲等差数列

1、等差数列的概念

一般地，如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数

叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.

2、等差数列的四种判断方法

⑴定义法勺+(或者%-。1="(〃22))("是常数)0/｝是等差数列.

(2)等差中项法：2a“=%_1+%+|(〃22)(〃wN*)=｛%｝是等差数列.

(3)通项公式：勺=p〃+q(P，4为常数)=｛%｝是等差数列.

(4)前〃项和公式：Sn=//+8〃(48为常数)o｛an｝是等差数列.

3、若等差数列｛%｝的公差为d,则d>0时｛%｝递增;d<0时｛%｝递减;d=0时｛4｝是常数数列.

4、对于任意数列｛%｝,

｛%｝为递增数列=。川一。“20；(。用一％〉0时，数列｛/｝严格递增)

｛*｝为递减数列0。,用一。“K0；(。川―乙<0时，数列｛%｝严格递减)

5、等差数列前〃项和公式：S,=峋*)；S“=叫+-(-1)</

22

6、等差数列｛an｝的前n项和S„的性质

(1)等差数列中依次加项之和S,“，S2m-Sm,sim-s2m,5“,—S3”,…组成公差为加2d的等差数列

(2)在等差数列｛%｝，也｝中，它们的前〃项和分别记为Sn,Tn则/=2

7、等差数列前〃项和的最值

在等差数列｛4｝中，

a>0

(1)若%>0,1<0,5“有最大值,可由不等式组《n八来确定〃；

&+1W0

a<0

(2)若/<04>06“有最小值,可由不等式组〈n八来确定〃

(3)求等差数列前〃项和的最值也可以把前〃项和化为关于〃的二次函数，通过配方求最值

题型一：等差数列通项公式

1

1.（2021•宁德市第九中学高二月考）已知等差数列｛《｝的前〃项和为S”，若57=14,4=1。，则｛《｝的公差为（）

A.4B.3C.2D.1

2.（2021•全国高二单元测试）在数列｛。〃｝中，q=1,〃〃+[-3=4〃，若〃〃=2020,则〃=（）

A.671B.672C.673D.674

3.（2021•江西南昌•高三开学考试（理））设S,为数列｛4｝的前〃项和，若q=《，5%=54+2,则S$=（）

A.—B.—C.10D.—

555

4.（2021•北京牛栏山一中）己知数列｛%｝中，％=2,4+产％,-2,则《等于（）

A.-12B.12C.-16I）.16

5.（2021•庆阳第六中学高一期末）已知等差数列｛%｝的前〃项和为S“，若$3=12,%=10,则｛%｝的公差为（）

A.4B.3C.2D.1

题型二：等差中项

1.（2021•全国高二单元测试）在等差数列｛%｝中，生+以=18-4°,则为+6=（）

A.8B.12C.16D.20

2.（2021•北京房山•）8,2的等差中项是（）

A.±5B.±4C.5D.4

3.（2021,全国）等差数列1+x,2+2x,l+5x,...的第四项等于（）

A.10B.6C.8D.12

4.（2021•江西省铜鼓中学（文））已知｛%｝是等差数列，且4+1是％和4的等差中项，则｛q｝的公差为（

A.1B.2C.-2D.-1

题型三：等差数列性质

1.（2021•四川省资中县第二中学（理））在等差数列｛%｝中，6=2,%+%=10,则%=（）

A.14B.12C.10D.8

2.（2021•西藏昌都市第一高级中学高二月考）在等差数列｛%｝中，若生+4=1°，牝=9,则须=（）

A.20B.24C.27D.29

3.（2021•全国高二课时练习）设｛。〃｝是等差数列，且4]+。2+。3=+。3+。4=2,则应+四+仆二（）

A.5B.6C.16D.32

4.（2021•贵州大学附属中学高一月考）等差数列也｝的前〃?（mwN+）项和为30,前2加项和为100,则前3加项

和为（）

A.130B.170C.210D.260

5.（2021•宁德市第九中学高二月考）已知等差数列｛%｝满足〃2=7,4=3,工是数列｛%｝的前〃项和，则使S“取

最大值的自然数〃是（）

A.4B.5C.6D.7

2

6.（2021•新蔡县第一高级中学高二月考（文））已知等差数列｛a,,｝,色,｝的前〃项和分别为%，若楙•=若，

则》=（）

a

A31「34c35n37

A.—B.—C.—D.—

17171616

7.（2021•江西九江一中高一期末）已知两个等差数到｛4｝和｛",｝的前〃项和分别为S”和（,，且率=上三，则*=

〃+1%

（）

A.3B.4C.5D.6

8.（2021•江西省莲花中学高一月考）S“是等差数列｛勺｝的前〃项和，且凡。<$98，$0>599.则S,,<0时，〃的最

大值为（）

A.197B.198C.199D.200

9.（2021•青铜峡市高级中学高一期中）若等差数列｛““｝满足%+%+%>0，&+%<0,当则当｛q｝前〃项和取

得最大值时〃的值是（）

A.5B.6C.7D.8

10.（2021•安徽（文））在等差数列｛/｝中，已知%>0,%+%<0,则使数列｛%｝的前〃项和，<0成立时〃

的最小值为（）

A.6B.7C.9D.10

11.（2021•赛罕•内蒙古师大附中）等差数列｛4“｝中，56>0,£'<（）,则数列｛勺｝各项中取值为正数的有（）

A.8项或9项B.7项或8项C.17项或18项D.16项或17项

题型四：等差数列前〃项和

1.（2021•全国高二课时练习）在等差数列｛a〃｝中，若3（）=120,则q+4。的值是（）

A.12B.24

C.36D.48

2.（2021•全国高二课时练习）己知公差不为。的等差数列｛。,,｝满足S,为数列｛《,｝的前〃项和，则”占

的值为（）

A.-2B.-3C.2D.3

3.（2021•全国高二专题练习）已知｛%｝为等差数列且6=1,4+%=24,S〃为其前〃项的和，则品=（）

A.176B.182C.188D.192

4.（2021•全国高二课时练习）已知等差数列｛〃〃｝满足：%=7,%+%=26,a“的前〃项和为S“.求a〃及S〃；

3

5.（2021•广西南宁•高一月考）记，为等差数列｛勺｝的前〃项和，已知《=-7,53=-15.

求公差d及的通项公式；

6.（2021•全国高二课时练习）已知等差数列｛6｝中，《=1,a3-a2=\.

（1）求数列｛对｝的通项公式；

（2）求数列｛%｝的前〃项和5“.

7.（2021•全国高二单元测试）已知｛%｝是等差数列，其中q=31,公差1=-8,

（1）求｛。,,｝的通项公式.

（2）求数列｛。,,｝前〃项和.

题型五：等差数列前〃项和S,,最大（小）问题

1.（2021•全国高二课时练习）设等差数列｛a,J的前〃项和为S,,,若%―％=3,S“-S8=3,则使%>0的

最小正整数〃的值是（）

A.8B.9C.10D.11

2.（2021•贵州贵阳一中高三月考（文））已知等差数列｛a,,｝的前〃项和为邑，且有的=-8,«6=1,则S,,的最小

值为（）

4

A.-40B.-39C.-38D.-14

3.（2021•双峰县第一中学高三开学考试）已知等差数列｛6,｝的通项公式为%=9-2〃，则其前〃项和S“的最大值

为（）

A.15B.16C.17D.18

4.（2021•河南高二月考（文））在等差数列｛叫中，出=-7,%+%+4=3.

（1）求｛”“｝的通项公式；

（2）求｛4｝的前〃项和S,及S,的最小值.

5.（2021•全国）设等差数列｛%｝满足4=5,%0=-9.

（1）求｛”“｝的通项公式；

（2）求㈤｝的前〃项和S,及使得S“最大的自然数”的值.

6.（2021•皮山县高级中学高一期中）已知等差数列｛6｝中，%为=T6,%+。6=0,求

（1）求｛。”｝的通项公式；

（2）｛q｝的前〃项和S,.

5

题型六：已知S”和对关系

1.（2021•广西平果二中高一期中）已知5.是等差数列｛%｝的前w项和，且,=-2〃2+15”.

（1）求数列｛见｝的通项公式；

（2）〃为何值时，S,取得最大值并求其最大值.

2.（2021•全国高二专题练习）设数列｛4｝的前〃项和为S,,,已知q=4,S„=|4/z2+|5rt,•.求数列｛叫的

通项公式；

3.（2021•南昌市豫章中学高三开学考试（理））已知数列也,｝的前〃项和为S“=/+g〃.

求数列｛6,｝的通项公式；

4.（2021•浑源县第七中学校高三模拟预测（理））已知数列｛%｝的前〃项和为5“，且满足S,,-ga“+g=0,”eN*.

求数列｛对｝的通项公式；

6

5.(2021•山东高三专题练习)已知正项数列｛叫的前〃项和为S“，且见和，满足：S“=：(%+2)2(〃eN)求｛4｝

O

的通项公式；

7

第28讲等差数列

1、等差数列的概念

一般地，如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数

叫做等差数列的公差，通常用字母”表示.

2、等差数列的四种判断方法

(1)定义法="(或者%-。1="(〃22))(4是常数)0｛%｝是等差数列.

(2)等差中项法：2an=an_t+an+l(n>2)(〃eN*)=｛〃"｝是等差数列.

(3)通项公式：=。〃+4(。，4为常数)=｛%｝是等差数列.

(4)前〃项和公式：S“=/〃2+8〃(48为常数)=｛«„｝是等差数列.

3、若等差数列｛《,｝的公差为4则d>0时｛凡｝递增；d<0时｛凤｝递减；1=0时｛4｝是常数数列.

4、对于任意数列｛%｝,

｛《,｝为递增数列=。“+1-%20；(。,小一%>0时，数列｛《,｝严格递增)

｛%｝为递减数列0%+「a”K0；(%+「4<0时，数列｛%｝严格递减)

5、等差数列前«项和公式：S“=幽土域；S„=〃丹+1)J

22

6、等差数列｛可｝的前〃项和S,的性质

⑴等差数列中依次加项之和S”，S2m-Sm,Sim-S2m,Sm-S3,,,,…组成公差为机2d的等差数列

aS

(2)在等差数列｛%｝,｛〃｝中，它们的前W项和分别记为S,,,7；则,=产

7、等差数列前〃项和的最值

在等差数列｛。,,｝中，

(1)若%>0,”<0,S“有最大值,可由不等式组《八来确定〃：

口川wo

a..<0

(2)若为<0,1>0,5〃有最小值,可由不等式组〈八来确定〃

(3)求等差数列前〃项和的最值也可以把前〃项和化为关于〃的二次函数，通过配方求最值

题型一：等差数列通项公式

1.(2021•宁德市第九中学高二月考)已知等差数列｛对｝的前〃项和为邑，若$7=14,4=10,则｛对｝的公差为()

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

8

【详解】

S7=7a.+2W=14a]=-10

由题设,­=1。,解得

d=4

故选：A

2.（2021•全国高二单元测试）在数列｛4｝中，q=l,an+l-3=an,若%=2020,则”=（）

A.671B.672C.673D.674

【答案】I）

【详解】

卬=1，4+|-3

=3

・,・数列｛4｝是以1为首项，3为公差的等差数列,

，=%+(〃一l)d=1+3-1)=2020,解得n=674.

故选：D.

3.（2021•江西南昌•高三开学考试（理））设S”为数列｛”“｝的前〃项和，若5%=5%+2,则Ss=（)

A.生D46

B.—C.10

55

【答案】C

【详解】

。向=。”+|，即数列｛%｝是以1为首项,以1为公差的等差数列,所以

解:因为5。用=5%+2,所以有

5x42

S,=5a,+——rf=6+10x-=10.

5125

故选：C.

4.（2021•北京牛栏山一中）已知数列｛“"｝中，q=2,0用=%-2,则％等于（）

A.-12B.12C.-16D.16

【答案】A

【详解】

解：数列｛4｝中，4=2,an+｝=a„-2,E|1a„+l-a„=-2

所以数列｛〃“｝为等差数列，公差为-2,

所以%=-2〃+4,

所以4=-2X8+4=T2.

故选：A.

5.（2021•庆阳第六中学高一期末）已知等差数列｛%｝的前〃项和为S〃，若邑=12,%=10,则｛4｝的公差为（)

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

9

【详解】

由号=3（卬；&）=32=]2,得々=4.

又。4=10，所以"=幺■口=比4=3.

22

故选：B

题型二：等差中项

1.（2021・全国高二单元测试）在等差数列｛““｝中，a2+a6=18-a,0,则为+6=（）

A.8B.12C.16D.20

【答案】B

【详解】

由题意，数列｛%｝为等差数列，结合等差数列的性质得，生+%+%。=36=18,

贝!]6=6,所以/+。8=〃6=12.

故选:B.

2.（2021•北京房山。8,2的等差中项是（）

A.±5B.±4C.5D.4

【答案】C

【详解】

QI7

8,2的等差中项为手=5.

2

故选：C

3.（2021•全国）等差数列1+x,2+2x,l+5x,...的第四项等于（）

A.10B.6C.8D.12

【答案】C

【详解】

解：由题意可得,（l+x）+（5x+l）=2（2x+2）

解得x=l

二这个数列为2,4,6,8,...

故选C.

4.（2021•江西省铜鼓中学（文））已知｛见｝是等差数列，且叼+1是％和小的等差中项，则｛%｝的公差为（）

A.1B.2C.-2D.-1

【答案】B

【详解】

设等差数列｛对｝的公差为d.

由已知条件，得“1+44=2（%+1），

即q+（q+3d）=2（q+"+l）,解得d=2.

10

故选B.

题型三：等差数列性质

1.（2021•四川省资中县第二中学（理））在等差数列｛4｝中，6=2,/+。5=10，则％=（）

A.14B.12C.10D.8

【答案】D

【详解】

由等差数列的性质有q+%=%+%=10，则%=8.

故选：D

2.（2021•西藏昌都市第一高级中学高二月考）在等差数列｛勺｝中，若生+6=10,牝=9,则囚。=（）

A.20B.24C.27D.29

【答案】D

【详解】

解：%+“6=2。4=1°，所以。4=5,又%=9,所以-“4=4,

所以=%+5"=9+20=29,

故选：D

3.（2021•全国高二课时练习）设｛。“｝是等差数列，且4+%+“3=1，。2+。3+“4=2,贝］1。6+%+。8=（）

A.5B.6C.16D.32

【答案】B

【详解】

设等差数列｛叫的公差为d,

因为q+%+%=1，〃2+%+%=2,

可得3d=（。2+。3+44）-（％+。2+。3）=1，解得"=

又由。6+。7+〃8=（4+出+〃3）+15〃=1+15XJ=6.

故选：B.

4.（2021•贵州大学附属中学高一月考）等差数列｛%｝的前，"meNj项和为30,前2,»项和为100,则前3m项

和为（）

A.130B.170C.210D.260

【答案】C

【详解】

•.♦｛4｝为等差数列，

•••殷同/-旬㈤.-%,成等差数列，

即30,70,S31n-10。成等差数列,

30+S3m-100-70x2,

11

解得S3加=210.

故选：C.

5.（2021•宁德市第九中学高二月考）已知等差数列｛勺｝满足。2=7,%=3,S,是数列｛叫的前"项和，则使5,取

最大值的自然数〃是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【详解】

设等差数列｛“,｝的公差为4依题意，］：：：工，解得：4=9,d=-2,

于是得4=9+（"-1）•（-2）=-2〃+11,由%>0得,n<5,

因此，数列｛%｝是递减等差数列，其前5项均为正，从第6项开始为负，则其前5项和最大，

所以使5,取最大值的自然数〃是5.

故选：B

6.（2021•新蔡县第一高级中学高二月考（文））已知等差数列｛%｝,｛a｝的前〃项和分别为S“，7；若

则詈=（）

A3134八3537

A.—BD.—C.—Dn.—

17171616

【答案】A

【详解】

15/、

ggla,4+45，万⑼+*一县=2x15+1=31

工=至=々+九=；（&+如）=%=回2F

故选：A.

7.（2021•江西九江一中高一期末）已知两个等差数到｛。“｝和也｝的前〃项和分别为S.和且，=表孑，则年=

（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【详解】

依题事』"山I'"）总上

42bs伪+a|@+3T,9+1

故选：D

8.（2021•江西省莲花中学高一月考）S,是等差数列｛。“｝的前〃项和，且工。（）<598，£00>599.则5“<0时，〃的最

12

大值为（）

A.197B.198C.199D.200

【答案】B

【详解】

解:因为SJM<S%,S]W>,即S]0c-S98=40（,+。99c0,S|0G-$99=600>0,所以。99<0,所以数列的公差

4⑼一为9>0,所以$=型止域=]9/。。>0,九$=198（.+a.=198ahM,+%）<0,故S.<0时，〃的

最大值为198；

故选：B

9.（2021•青铜峡市高级中学高一期中）若等差数列｛““｝满足%+q+%>0,%+%<0,当则当前〃项和取

得最大值时〃的值是（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【详解】

a

由题意，等差数列｛6｝满足牝+%+%>0，s+ag<0,

根据等差数列的性质，可得氏+%+%=%>0,即。6>0，

又由。5+。8=%+%<°，可得。6>°，为<°，

所以当｛《,｝前«项和取得最大值时〃的值是6.

故选：B.

10.（2021•安徽（文））在等差数列｛%｝中，已知%>0,%+如<0,则使数列｛4｝的前〃项和S,<0成立时〃

的最小值为（）

A.6B.7C.9D.10

【答案】D

【详解】

%>0,%+。8=〃5+。6<°，/.4<0，%=6+40<0，2%=%+为>。，

S9>o,$<0,使数列M，｝的前〃项和S“<0成立时n的最小值为10,

故选：D.

11.（2021•赛罕•内蒙古师大附中）等差数列｛4｝中，Sl6>0,S18<0,则数列｛%｝各项中取值为正数的有（）

A.8项或9项B.7项或8项C.17项或18项D.16项或17项

【答案】A

【详解】

若S[7>O,则q+47>0，得。9>0，而S[8<0，所以。1+%8<0，即出+。[0<0,所以q（）<0；

若S17c。,得出<0,而S]6>0,所以％+[6<0，即。8+。9>0，所以。8>0；

若$=0,则〃]+%7=0,得。9=0.

13

所以数列｛可｝各项中取值为正数的有8项或9项,

故选：A.

题型四：等差数列前〃项和

1.（2021•全国高二课时练习）在等差数列｛q｝中，若$0=120,则为+囚。的值是（）

A.12B.24

C.36D.48

【答案】B

【详解】

由瓯=竺出产，

S,120〜

付n=—^―=24,

故选：B

2.（2021•全国高二课时练习）已知公差不为0的等差数列｛4｝满足S,为数列｛《,｝的前〃项和，则称二号

的值为（）

A.-2B.-3C.21）.3

【答案】B

【详解】

设公差d不为0的等差数列｛对｝满足

则（q+2dy=%（q+3d）,整理可得q=TdN0.

S-S_6+%_2q+1Id_3d

则75

—S34+%2%+7d-d

故选：B.

3.（2021•全国高二专题练习）已知｛“,｝为等差数列且q=l,6+%=24,5.为其前〃项的和，贝峪《=（）

A.176B.182C.1881）.192

【答案】D

【详解】

=4=1,a4+an=24,

22

4+3d+q+12d=2+15d=24d—,

cII,16x1522sr

=lx16H---------------=192,

16215

故选：D.

4.（2021•全国高二课时练习）己知等差数列｛%｝满足：。3=7，%+%=26,%的前〃项和为S“.求％及S“；

n

【答案】⑴句,=2〃+1,Si5+2）；⑵罚.

14

【详解】

(1)设等差数列仿)的首项为当，公差为&

由于国=7,必+备=26,・,.司+24=7,2a+10d=26,

解得当=3,d=2.

・:%=2〃+1,$=〃(〃+2).

5.(2021•广西南宁•高一月考)记S,,为等差数列｛%｝的前〃项和，已知q=-7,S3=-15.

求公差d及｛4｝的通项公式：

【答案】(1)d=2,%=2〃-9：

【详解】

(1)设｛与｝的公差为〃，由题意得3q+3d=75.

由=-7得"=2.

所以｛q,｝的通项公式为%=2〃-9.

6.(2021•全国高二课时练习)已知等差数列｛《,｝中，6=1,a,-a2=i.

(1)求数列｛%｝的通项公式;

(2)求数列｛%｝的前〃项和S..

【答案】(1)an=n.(2)\=也>.

【详解】

(1)因为等差数列｛。"｝中，首项为4=1，公差为"=%-%=1，

所以其通项公式为=1+("-1)=";

(2)由(1)可得，数列｛对｝的前〃项和S,="(4；%)=岑11.

7.(2021•全国高二单元测试)已知｛对｝是等差数列，其中％=31,公差”=-8,

(1)求｛%｝的通项公式.

(2)求数列｛%｝前〃项和.

【答案】(1)=39-8«；(2)S,=35〃-4〃2.

【详解】

(1)..•｛对｝是等差数列，口q=31,d=-8,

=31+(n-l)x(-8)=39-8/J；

⑵G〃(q+a“)〃⑶+39-&?)2

(/)d„=---------=-------------=JJ7-4?.

"22

题型五：等差数列前〃项和s“最大(小)问题

1.(2021•全国高二课时练习)设等差数列｛a,,｝的前〃项和为S,,若［=3，S“—Sg=3,则使a“>0的

最小正整数〃的值是()

15

A.8B.9C.10D.11

【答案】C

【详解】

设等差数列｛aj的公差为d,由£「W=3,得au+a„)+/=3,即3a9=3,解得国产1,

于是得囱+9小1,而ai「a8=3庐3,即庐1,则有句=-8,

从而得等差数列E,｝的通项公式为：a.=-9+〃，

由-9+〃>0得〃>9,而〃是正整数，则〃min=10，

所以使斗〉0的最小正整数n的值是10.

故选：C

2.(2021•贵州贵阳一中高三月考(文))己知等差数列｛4｝的前〃项和为S”，且有。3=-8,4=1，则S”的最小

值为()

A.-40B.-39C.-381).-14

【答案】A

【详解】

因为的=-8,ab=\,所以"=3,a｝=-14,所以a“=3〃-17,

17

由。“=3〃-1740得所以前5项和最小，

S5=5q+l°d=-70+30=-40.

故选：A

3.(2021•双峰县第一中学高三开学考试)已知等差数列｛q｝的通项公式为4=9-2〃，则其前〃项和£的最大值

为()

A.15B.16C.17D.18

【答案】B

【详解】

当时，1W〃44,可得S&最大，54=笔上D=16.

故选：B

4.(2021•河南高二月考(文))在等差数列｛。"｝中，生=-7,牝+%+%=3.

(1)求｛%｝的通项公式；

(2)求｛%｝的前〃项和S,及S”的最小值.

【答案】(1)a„=2»-13；(2)S„=n2-i2n,-36.

【详解】

(1)设｛《,｝的公差为d,

j%=q+2d=-7,

根据题意得31\

+%+■=3q+1&/=3,

16

a=-U

解得9

d=2

所以a,=-ll+2("-l)=2〃-13.

(2)根据等差数列的前〃项和公式得S“=-11+如二Dx2=〃2-2〃

“2

则当〃=6时，S”取得最小值-36.

5.(2021•全国)设等差数列｛%｝满足%=5,%。=一9

(1)求｛““｝的通项公式;

(2)求｛。”｝的前〃项和S,及使得S”最大的自然数〃的值.

【答案】(1)a=11-2/7,neN；(2)&二一(巾5)2+25,炉5.

【详解】

解(1)由%=0+(/ri)d及？=5,团0=-9,

a+2d=5

得}

a}+9d=-9

q=9

解得

d=—2

所以数列｛4｝的通项公式为-3-11-2/7,ne；v.

(2)由(1)知，5尸〃司十2色——6^10/7-/?2.

2

因为£=-(/?-5)?+25,

所以当犷5时，S,取得最大值.

6.(2021•皮山县高级中学高一期中)已知等差数列｛。"｝中，％%=T6,aA+ab=0,求

(1)求｛aj的通项公式;

(2){4}的前"项和S”.

【答案】(1)。〃=10-2〃或=2〃-10；(2)S〃=〃(〃-9)或S“二一〃(〃一9).

【详解】

解：(1)设｛%｝的公差为d,

因为=-16,&+必=0=%+%，

解得%=4,%=-4或%=_4,a7=4.

q+2d=4q+2d=-4

所以a,+6d=-4,或

q+64=4

尸2或q=-8

解得

d=2

所以《=8-2(n-l)=10-2n,或勺=-8+2(九-1)=2"-10.

二8或a=-8

(2)由(1)可得:1

d=2

17

所以s“=-8"+"(；"x2=〃(〃-9),或S,=8"+"。；"X(-2)=-n(n-9).

题型六：已知S”和耳关系

1.(2021•广西平果二中高一期中)已知5“是等差