高中数学9-2分层随机抽样、获取数据的途径（学案）

第02讲分层随机抽样、获取数据的途径

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课程标准课标解读

1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适

用范围，了解分层抽样的必要性，掌握各

层样本量比例分配的方法

通过本节课的学习，要求能用分层抽样的方法解决个体

2.在简单的实际情境中，能根据实际问题的

差异性较大抽样问题，能进行各层次比例分配的计算，

特点，设计恰当的抽样方法解决问题

能区分获取数据的最佳途径.

3.了解获取数据的途径，包括统计报表和年

鉴、社会调查、实验设计、普查和抽样、

互联网等

燃知识精讲

知识点

1.分层随机抽样

(1)分层随机抽样

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子

总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作

为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.

(2)比例分配

在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小或比例，那么称这种样本量的分配方式为

比例分配.

如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为N,两层抽取的样本量分别为加，〃，两

层的样本平均数分别为三，7,两层的总体平均数分别为了，下，总体平均数为前，样

本平均数为二.

〃MN

则工7=上1-------且—而=上1---------且_

m-\-nM+N

（3）在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数w估计总体平均数W.

【微点拨】分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的.

2.分层随机抽样

两种抽样方法的区别和联系

两种抽样方法的特点及其适用范围如下表:

抽样方法共同点特点相互联系适用范围

简单随机抽抽样过程

从总体中逐个抽取样本容量较小

样中每个个

体被抽到将总体分成互不交叉各层抽样时采用筒

总体由差异明显

分层抽样的可能性的层，然后分层进行抽单随机抽样或系统

的几部分组成

都相等取抽样

3.分层抽样

若总体中已经分成差异明显的几层，则适合用分层抽样法抽取样本.

样本容量”一该层抽取的个体数

对于分层抽样中的比值问题，求解时，常用的技巧为:

总体的个数N--该层的个体数

总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.

4.获取数据的途径

获取数据的基本途径有：（1）通过调查获取数据:（2）通过试验获取数据;（3）通过现

察获取数据；（4）通过查询获取数据.

【微点拨】通过调查获取数据适用于有限总体问题的数据来源；通过试验获取数据没有现存

的数据可以查询，需要通过试验的方法获取样本观测数据，其间要求严格控制试验环境，精

心设计试验获取高质量的数据;通过观察获取数据多指在现实生活中的自然现象不能被人类

所控制，无法通过试验、抽样所获取的数据，但要通过长久的持续观察获取数据；通过查询

获取数据多以收集前人的劳动成果加以利用，这样中以减少收集数据的成本，可以通过互联

网获取相关的数据，但要注意数据的来源可信度高，能有去伪存真的能力.以求得数据的利

用价值高，信度高的效果.

【即学即练1】某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，

从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查.这种抽样方法是（）

A.分层随机抽样B.抽签法

C.随机数法D.其他随机抽样

【答案】A

【解析】

【分析】

按照比例抽取，故为分层抽样.

【详解】

从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层

随机抽样.

故选：A

【即学即练2】现要完成下列两项调查：①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、

95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特

长生中选出3名调查学习负担情况.这两项调查宜采用的抽样方法是（）

A.①简单随机抽样，②分层抽样B.①分层抽样，②简单随机抽样

C.①②都用简单随机抽样D.①②都用分层抽样

【答案】B

【解析】

【分析】

通过简单随机抽样和分层抽样的定义辨析得到选项

【详解】

在①中，由于购买能力与收入有关，应该采用分层抽样：在②中，由于个体没有明显差别，

而且数目较少，应该采用简单随机抽样.

故选：B.

【即学即练3】研究下列问题：①某城市元旦前后的气温；②某种新型电器元件使用寿命的

测定；③电视台想知道某一个节目的收视率；④银行在收进储户现金时想知道有没有假钞.

一般通过试验获取数据的是（）

A.①@B.③④C.②D.@

【答案】C

【解析】

【分析】

根据普查和抽样调查的特点逐个分析判断

【详解】

①通过观察获取数据，③④通过调查获取数据，只有②通过试验获取数据.

故选：C

［即学即练4】."中国天眼”为500米口径球面射电望远镜（Five-hundred-meterAperture

SphericalradioTelescope,简称月1ST）,是具有我国独立自主知识产权、世界最大单口径、

最灵敏的射电望远镜，则“中国天眼”获取数据的方式是（）

A.调查B.实验C.观察D.查询

【答案】C

【解析】

【分析】

由“中国天眼'’的工作方式即可确定获取数据的方式.

【详解】

解：“中国天眼”主要是通过观察获取数据.

【即学即练5】对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是（）

①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验；

②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，40人的成绩在90~100分，10人的

成绩低于90分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况；

③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.

A.①②适宜采用分层抽样B.②③适宜采用分层抽样

C.②适宜采用分层抽样D.③适宜采用简单随机抽样

【答案】CD

【解析】

【分析】

根据分层抽样、简单随机抽样的适用条件进行判断.

【详解】

①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验，不满足分层抽样的方法；

②总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要从中抽取12人的成绩了解有关情况，适

合采用分层抽样的方法：

③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道，具有随机性，适合用筒单随机抽

样.

故选CD.

【点睛】

本题考查分层抽样和简单随机抽样的区分，难度较易.

简单随机抽样：（1）从总体中逐个不放回会抽取，（2）总体中的个体数较少；

分层抽样：（1）总体由差异明显的几部分组成，（2）按比例分层抽取.

【即学即练6】分层抽样的步骤

①将总体按一定标准分层；

②计算各层的个体数与总体的个数的；

③按各层的个体数占总体的个体数的确定各层应抽取的样本容量；

④在每一层进行抽样（可用简单随机抽样）.

【答案】比值比值

【解析】

【分析】

由分层抽样的步骤判断.

【详解】

因为分层抽样的步骤是：

①将总体按一定标准分层；

②计算各层的个体数与总体的个数的比值；

③按各层的个体数占总体的个体数的比值确定各层应抽取的样本容量；

④在每一层进行抽样（可用简单随机抽样）.

故答案为：比值，比值

【即学即练7】一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员24

人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取1个容量为20的样本，按下述2种方法抽取：

①将160人按上160编号，用白纸做成有1~160号的签放入箱内搅匀，然后从中抽取20个

签，与签号相同的20个人被选出；

②按20：160=1：8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人

员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽取20

人.

上述2种抽样中，①采用的抽样方法是,②采用的抽样方法是.

【答案】简单随机抽样分层抽样

【解析】

【分析】

根据各抽样的特征判断即可；

【详解】

解：对于①将160人按1~160编号，用白纸做成有1~160号的签放入箱内搅匀，然后从中

抽取20个签，与签号相同的20个人被选出，属于简单随机抽样；

对于②按20：160=1：8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后

勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽取

20人，属于分层抽样.

故答案为：简单随机抽样，分层抽样.

【即学即练8】为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法

抽取一个容量为1200的样本，三个年级学生人数之比依次为止5:3.已知高一年级共抽取了

240人，则高三年级抽取的人数为人.

【答案】360

【解析】

【分析】

根据高一年级学生所占的比例，求出3得到高三年级抽取的人数.

【详解】

由已知高一年级抽取的比例为瞿=1所以丁'=:，得％=2，

12005攵+5+35

4

故高三年级抽取的人数为1200x——=360.

2+5+3

故答案为：360

【即学即练9】20名高一学生、25名高二学生和30名高三学生在一起座谈，如果任意抽其

中一名学生讲话，抽到高一学生的概率是一，抽到高二学生的概率是一，抽到高三学生的

概率是一.

…但、412

【答案】U3?

【解析】

【分析】

根据分层抽样方法求得在各年级中所抽取的人数，再由古典概率公式可得答案.

【详解】

任意抽取一名学生是等可能事件，样本总数为75,记事件A,B,C分别表示“抽到高一学

生”“抽到高二学生''和"抽到高三学生”,

则它们包含的样本的个数分别为20,25和30.

204251302

—=—,PB)=—=-,P(O=—=-

7515(753755

412

故答案为：—;—;—■

【点睛】

本题考查分层抽样方法，古典概率公式，属于基础题.

【即学即练10】某校1000名学生中，。型血有410人，A型血有280人，8型血有240人,

A3型血有70人.为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为100的样本，应怎样

抽取样本？

【答案】答案详见解析

【解析】

【分析】

结合分层抽样的知识设计抽样的方法.

【详解】

由于需要研究血型与色弱的关系，所以应该采用分层抽样.

410

。型血抽取100x证历=41人；

A型血抽取100x/W=28人；

1000

240

8型血抽取100x行=24人；

100（）

70

A8型血抽取lOOx^--=7人.

1000

Q能力拓展

考法01

分层抽样的判断

【典例1】分层随机抽样适合的总体是（）

A.总体容量较多B.样本量较多

C.总体中个体有差异D.任何总体

【答案】C

【解析】

【分析】

根据分层抽样的特征即可得出答案.

【详解】

当总体中个体有差异，

采用分层随机抽样.

故选：C

【典例2】某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课

外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最

合理的抽样方法是（）

A.抽签法B.随机数法C.分层随机抽样D.以上都不对

【答案】C

【解析】

【分析】

根据个体的特点和抽样方法的特征求解.

【详解】

因为高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生有明显的差异，

所以采用分层抽样的方法，

故选：C

【典例3］现要完成下列3项抽样调查：

①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.

②某科研院所共有480名科研人员，其中具有高级职称的有48名，具有中级职称的有360

名，具有初级职称的有72名.为了解该科研院所科研人员的创新能力，拟抽取一个样本容

量为20的样本.

③在中秋节前，某食品监督局从某品牌的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫生检查.

较为合理的抽样方法是（）

A.①③简单随机抽样，②分层抽样B.①②简单随机抽样，③分层抽样

C.②③简单随机抽样，①分层抽样D.①简单随机抽样，②③分层抽样

【答案】A

【解析】

【分析】

根据简单随机抽样和分层抽样的概念判断.

【详解】

①③中总体容量较少，且个体没有明显差别，适合用简单随机抽样；②中总体是由有明显差

异的几部分组成的，适合用分层抽样.

故选：A.

【典例4】对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是（）

①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验；

②在一次诗词朗读比赛中，有10人的成绩在91T00分，40人的成绩在81~90分，10人的

成绩低于80分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况；

③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.

A.①②适宜采用分层随机抽样

B.②③适宜采用分层随机抽样

C.②适宜采用分层随机抽样

D.③适宜采用简单随机抽样

【答案】CD

【解析】

【分析】

根据分层抽样的适用条件，以及简单随机抽样的适用条件，即可容易判断.

【详解】

①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验，总体没有明显差异，不满足分层

随机抽样的方法：

②总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要从中抽取12人的成绩了解有关情况，适

合采用分层随机抽样的方法；

③运动会服务人员为参加400〃?决赛的6名同学安排跑道，具有随机性，适合用简单随机抽

样.

故选：CD.

【点睛】

本题考查分层抽样和简单随机抽样的适用条件，属简单题.

考法02

分层抽样的比例计算

【典例5】将一个总体分为4,B,C三层，其个体数之比为5：3：2.A,B,C三层的样本

的平均数分别为15,30,20,则样本的平均数为.

【答案】20.5

【解析】

【分析】

结合分层抽样的概念即可.

【详解】

解析：由题意可知样本的平均数为

_532

x=-------X15H——:—X30+-------x20=20.5,

5+3+25+3+25+3+2

故答案为：20.5

【典例6】为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内A,B,C三类行业

共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被

称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位，现通过分层抽样的方

法抽取了这三类行业的20个单位，其考评分数如下:

A类行业：85,82,77,78,83,87；

B类行业：76,67,80,85,79,81；

C类行业:87,89,76,86,75,84,90,82.

则该城区这三类行业中每类行业的单位个数分别为.

【答案】60,60,80

【解析】

【分析】

利用分层抽样的性质计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数.

【详解】

由题意，得抽取的A,B,C三类行业单位个数之比为3:3:4.

由分层抽样的定义，有

3

A类行业的单位个数为言200=60,

3

3类行业的单位个数为6*200=60,

4

C类行业的单位个数为正x200=80,

故该城区A,B,C三类行业中每类行业的单位个数分别为60,60,80.

考法03

分层抽样的实际应用

【典例7】某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛,

每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a,b,c,

且a:b:c=2:5:3,全校参加登山的人数占总人数的’.为了了解学生对本次比赛的满意程

度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步

的学生中抽取（）

A.15人B.30人C.40人D.45人

【答案】D

【解析】

【分析】

由题知全校参加跑步的人数为2000X；=I500,再根据分层抽样的方法求解即可得答案.

4

【详解】

解：由题意，可知全校参加跑步的人数为2000x==1500,

4

3

所以a+〃+c=1500.因为a»:c=2:5:3,所以。=1500><八:.=450.

2+5+3

因为按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本,

所以应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为45()*无京=45.

故选：D

【典例8】某校高一年级180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对新课改的看法，

用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则

在男生中抽取的人数为.

【答案】36

【解析】

【分析】

根据给定条件求出分层抽样的抽样比即可计算男生中应抽取的人数.

【详解】

依题意，分层抽样的抽样比为：需=(，则应抽取的高一男生人数为180x1=36,

所以在男生中抽取的人数为36.

故答案为：36

【典例9］已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查,

则抽取的高中生人数为.

【答案】50

【解析】

【分析】

利用分层抽样的性质宜接求解.

【详解】

用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查,

3000

抽取的高中生人数为200?50.

4500+45(X)+3000

故答案为：50.

【点睛】

本题考查抽取的高中生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力,

是基础题.

【典例10】某单位有员工500人，其中35岁以下的有125人，35岁〜49岁的有280人,

50岁以上的有95人.为了调查员工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何

进行抽取？

【答案】答案见解析

【解析】

【分析】

根据分层抽样的特征以及分层抽样比即可求解.

【详解】

因为员工按年龄分为三个层，各层的身体状况有明显的差异，所以为了使样本具有代表性，

需要采用分层抽样.抽样比为1：5,即每5人中抽取一人.

35岁以下：125x1=25(人)，

35岁〜49岁：280x1=56(人)，

50岁以上：95x(=19(人).

【典例11]A中学高一年级的500名同学中有218名女生，在调查全年级同学的平均身高

时，预备抽样调查50名同学.

(1)设计一个合理的分层抽样方案.

(2)你的设计中，第一层和第二层分别是什么？

(3)分层抽样是否在得到全年级同学平均身高的估计时，还分别得到了男生和女生的平均身

高的估计？

【答案】(1)答案见解析.

(2)答案见解析.

(3)答案见解析.

【分析】

(I)按照分层抽样的定义设计抽样方案；

(2)根据分层抽样的方案直接写出结论；

(3)根据平均数的计算公式可以判断.

【解析】

(1)因为男生、女生身高有差异性，故按男生、女生在总人数中所占比例采取分层抽样.

因为500名同学中有218名女生，故女生抽取人数为50x芸“22人；

500名同学中有282名男生故男生抽取人数为50*念。28人.

然后测量这50人的身高数据，从而得到50人的身高数据样本.

(2)第一层为总体500名学生中的所有女生的身高数据，第二层为总体500名学生中的所有

男生的身高数据.

（3）是的，可以用男、女生身高数据之和除以各自样本中的人数，得到男、女生平均身高的

估计值.

考法04

获取数据途径的判断

【典例12】为了了解某市2019年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中

获取数据的途径采用什么样的方法比较合适（）

A.通过调查获取数据

B.通过试验获取数据

C.通过观察获取数据

D.通过查询获取数据

【答案】D

【解析】

【分析】

根据某市2019年高考各高中学校本科上线人数的相关数据有存储，可选择合适的获取数据

的方式.

【详解】

因为某市2019年高考各高中学校本科上线人数的相关数据有存储，

所以，获取数据的途径通过查询的方式较为合适.

故选：D.

【典例13］下列哪些数据一般是通过试验获取的（）

A.1988年济南市的降雨量

B.2019年新生儿人口数量

C.某学校高一年级同学的数学测试成绩

D.某种特效中成药的配方

【答案】D

【解析】

【分析】根据数据特点求解.

【详解】

A.B.C.直接统计即可.

D.某种特效中成药的配方的数据只能通过试验获得.

故选：D

【点睛】本题主要考查抽样获取方法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

【典例14］为了了解某年级同学每天参加体育锻炼的时间，比较恰当地收集数据的方法是

（）

A.查阅资料B.问卷调查C.做试验D.以上均不对

【答案】B

【解析】

首先明确收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查；接下来根据人数的多少以及调查

的目的进行选择即可.

【详解】

问卷调查能达到目的，比较适合.

故选：B

【点睛】

本题考查了收集数据、获取数据的方法，关键是熟记收集数据的几种方法，属于基础题.

【典例15］下列收集数据的方法比较恰当的有（）

A.为了了解某年级学生每天参加体育锻炼的时间，采用问卷调查的方法获取数据

B.银行对公司10万元存款的现钞的真假检验，采用普查的方法获取数据

C.检验一批汽车的防碰撞性能，采用抽样调查的方法获取数据

D.某医药公司欲研制一种新型病毒的特效药，通过试验获取数据

【答案】ABCD

【解析】

【分析】

根据收集数据的几种方法即可得出答案.

【详解】

收集数据主要有普查和抽样调查，

除此还有问卷调查、持续观察、做调查、查阅资料、做试验等；

接下来根据人数的多少以及调查的目的进行选择.

故选：ABCD

【典例16】（多选）下图是全国新型冠状病毒疫情实时数据报告中2020年2月25日某市的数

据报告，图中数据是（）

疫情动态疫情地图本地热搜本地播报

某市［应全国数据］

更新至2020.0225.09.04CD

现有确诊累计确诊累计治愈累计死亡

3469147071103372043

A.一手数据B.二手数据

C.通过普查获取的D.通过抽查获取的

【答案】AC

【解析】

【分析】

根据图片获取数据的基本途径可得答案.

【详解】

新型冠状病毒疫情是关系到我国乃至全世界人民的头等大事，新型冠状病毒疫情数据都是通

过普查获取的一手数据，而且都是通过普查获取的.

故选：AC.

【典例17］对下列3个问题：

（1）对某班学生视力做一个调查.

（2）某啤酒瓶生产厂，要对所生产的啤酒瓶的抗压情况进行检验.

（3）联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学情况做一个调查.

所应选用的调查方法分别为、、.

【答案】普查抽查抽查

【解析】

【分析】

根据被调查对象的特征和普查抽查的特征作出判定，得到答案.

【详解】

①对某班的学生视力，由于人数不多，可以做普查；

②对啤酒厂生产的啤酒的抗压情况进行检验，属破坏性检验，不可能也不允许普查，适合抽

查；

③全世界的适龄儿童总体太大，只适合做抽查.

故答案为：AB=2AC①普查；②AB=2AC抽查；③AB=2AC抽查.

【点睛】

本题考查普查与抽查的选择，属基础题.

考法05

获取数据途径的实际应用

【典例181①您所购买的是名牌产品，您认为该产品的知名度

A.很高B.一般C.很低

②你们家有几个孩子？

③你们班有几个高个子同学？

④你认为数学学习

A.较困难B.较容易C.没感觉

以上问题符合调查问卷要求的是（)

A.①B.②C.③D.④

【答案】D

【解析】

【详解】

①不符合，因为问题有引导受调查者答题的倾向.

②不符合，因为“孩子”一词意义含混.

③不符合，因为“高个子''一词意义含混,

故只有④符合.

故选：D.

【点睛】

本题是有关调查问卷的题目，熟知调查问卷设计的基本要求是解答本题的关键，属于基础题.

【典例19］下列调查工作适合采用普查的是（）

A.环保部门对某段水域的水污染情况的调查

B.电视台对某电视节目收视率的调查

C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查

D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

【答案】D

【解析】

根据普查和抽样调查的特点进行判断即可.

【详解】

解：A、B中的调查，从理论上来说采用普查是可行的，但是普查会费时费力；C中，质检

部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查不能采用普查，因为调查时的检验对电池具有破坏

性；D中，企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查必须采用普查，否则工人的工作

服会不合体，

故选：D.

【点睛】

本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方法要根据全面调查的优缺点再结合实际情况

去分析.

【典例20】下列调查采用的调查方式合适的是（）

A.为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式

B.为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式

C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

D.2016年10月17日7时30分，载人飞船“神舟十一号”在酒泉卫星发射中心由长征二号

Fill运载火箭成功发射，发射前要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式

【答案】C

【解析】

【分析】

根据普查和抽样调查的适用情况不同，作出判断.

【详解】

普查工作量大，有时受客观条件限制，无法对所有个体进行调查，有时调查具有破坏性，不

允许普查；

抽样调查范围小，节约时间、人力、物力和财力，但必须注意调查的对象具有代表性和广泛

性；

综上可知，只有选项C的调查方式合适.

故选C.

【点睛】

本题考查对普查和抽样调查的适用条件的判断，难度较易.

【典例21】试比较普查与抽样调查的优劣.

【答案】答案详见解析

【解析】

【分析】

根据普查与抽样调查的知识进行比较.

【详解】

普查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确.

抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分进行调查，

并对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法.

显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，

因而，也可起到全面调查的作用.

普查是为了某种特定的目的而专门组织的一次性的全面调查.

普查涉及面广，指标多，工作量大，时间性强.为了取得准确的统计资料，

普查对集中领导和统一行动的要求最高.

【典例22]一些期刊杂志社经常会请一些曾经高考落榜而在某方面的事业上取得成就的著

名专家、学者，谈他们对高考落榜的看法，这些名人所讲的都是大同小异，不外乎“我也有

过落榜的沮丧，但从长远看，它有益于我的人生”，“我是因祸得福，落榜使我走了另一条成

功之路”等等.小明据此得出一条结论，上大学不如高考落榜，他的结论正确吗？

【答案】错误的

【解析】

【分析】

根据题意，得到通过研究•些期刊杂志社报道过的一些成功人士就得出结论是片面的，所以

得到的结论时错误的.

【详解】

小明的结论是错误的，在众多的高考落榜生中，走出另外一条成功之路的是少数，

小明通过研究一些期刊杂志社报道过的一些成功人士就得出结论是片面的，

因为他的抽样不具有代表性，所以小明得到的结论时错误的.

故答案为：错误的

【典例23】试设计一份问卷，了解班上同学是否知道父母的生日.

【答案】答案见解析

【解析】

【分析】根据调查目的尽可能多设置能影响答案的因素，如年龄，性别等.

【详解】调查目的：为了了解班上同学是否知道父母的生日.

1.你的年龄是.

2.你的性别是.

3.你是否知道父母的生日.

A.都知道B.只知道父亲的生日C.只知道母亲的生日D.都不知道

4.你会在你父母生日的时候对他说生日快乐吗？

A.每次都会B.偶尔会C.从来没说过

5.你会在你父母生日的时候准备礼物吗？

A.每次都会B.偶尔会C.从来没有

【典例24】接受就业技能训练是否能够提高受训者的收入水平？下面是两种获得数据的方

案，你认为哪种更有效？并说明理由.方案1：分别在受过技能训练和未受过技能训练的人群

中抽取样本，统计他们的收入水平；方案2：从未受过技能训练的人员中抽取两组，两个组

的组成成员的年龄、性别、文化程度及社会经历大体相当，其中一组进行专门的职业技能训

练，另一组只作为考察对象，不进行任何培训.5年后，分别统计两个组的收入水平.

【答案】方案2更有效

【解析】

【分析】

根据获取数据的基本途径和各自特点解答即可.

【详解】

从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查.从总体抽取的一部分个体叫

做总体的个样本.抽样时要注意样本的代表性和广泛性.

方案1和方案2比较，方案二更具有代表性.

方案1的抽样的人群中，除就业技能训练的其他方面也很有可能影响到他们的收入水平.

方案2的抽样人员年龄、性别、文化程度及社会经历大体相当，两组人员不同的只是是否

参加过职业技能训练，更能代表就业技能训练对受训者的收入水平的影响.

M分层提分

题组A基础过关练

1.某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600

人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来

自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男、女生视力情况

差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A.抽签法B.按性别分层抽样C.随机数法D.按地区分层抽样

【答案】D

【解析】

【分析】

根据分层抽样的概念判断.

【详解】

由于来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按

地区分层抽样.

故选：D

2.2020年新冠肺炎全面爆发，武汉以平均一天一座方舱医院的速度，集中改建了16座方舱

医院，抽调8000多名医护人员参与救治，从2月5日到3月10日，16家方舱医院共收治

1.2万多名患者，实现了从“人等床”到“床等人”的转变，彻底扭转了“一床难求”的被动局面.

全部病人出院后，某方舱医院要对部分病人进行电话回访，决定从300名老年人，400名中

年人和150名青少年中按照分层抽样的方法抽取170人，则从中年人中抽取的人数为（）

A.30B.40C.60D.80

【答案】D

【解析】

【分析】

利用分层抽样的定义，结合题干数据即得解

【详解】

某方舱医院要对部分病人进行电话回访，决定从300名老年人，400名中年人和150名青少

年中按照分层抽样的方法抽取17（）人，

则从中年人中抽取的人数为：

170X一处一=80.

300+400+150

故选：D

3.下列调查方式中合适的是（）

A.某单位将新购买的准备开业庆典的20箱礼炮全部进行质检

B.某班有40名同学，指定家庭最富有的3人参加“学代会”

C.某服装厂的一批5000件出口服装，随机抽50件进行抽样调查

D.为了调查最近上映影片的一周内的票房情况，特选周六、周日两天进行调查

【答案】C

【解析】

【分析】

分析题意，要选择合适的调查方法，需耍对全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来.

结合抽样调查和普查的特点逐项判断即可得出合适的选项.

【详解】

对于A选项，对礼炮的质检带有破坏性，虽然总量不大，但不宜采用普查的方式；

对于B选项，“家庭最富有“不具备代表性，样本选择错误；

对于C选项，5000件服装容量较大，随机抽50件进行抽样调查较为合适；

对于D选项，因调查一周的票房，时间不长，周六、周日是双休日，这两天的票房较高，

所以，周六、周日这两天的选取也不具备代表性.

故选：C.

4.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可

能性都为0.2,用随机数表法在该中学抽取容量为〃的样本，则”等于（）

A.80B.160C.200D.280

【答案】C

【解析】

【分析】

每个个体被抽的可能性等于样本容量除以总体数，由此列出关于〃的方程并求解出结果.

【详解】

由题意可知:解得〃=200，

400+320+280-

故选：C.

5.下列调查方案中，抽样方法合适、样本具有代表性的是（）

A.用一本书第1页的字数估计全书的字数

B.为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔2分钟随机

调查一位学生

C.在省内选取一所城市中学，一所农村中学，向每个学生发一张卡片，上面印有一些名人

的名字，要求每个学生只能在一个名字下面画“4”,以了解全省中学生最崇拜的人物是谁

D.为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查

【答案】B

【解析】

【分析】

根据抽取的样本具有代表性，即抽取的样本是随机的，逐个分析判断

【详解】

A中，样本缺少代表性（第1页的字数一般较少）；B中，抽样保证了随机性原则，样本具有

代表性；C中，城市中学与农村中学的规模往往不同，学生崇拜的人物也未必在所列的名单

之中，这些都会影响数据的代表性；D中，总体数量很大，而样本容量太少，不足以体现总

体特征.

故选：B

6.下列调查方式中合适的是（）

A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式

B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式

C.调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式

D.调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式

【答案】C

【解析】

根据普查与抽样调查的性质进行判断即可.

【详解】

要了解节能灯的使用寿命，由于普查具有破坏性，所以宜采取抽样调查的方式；

要调查所在班级同学的身高，由于人数较少，宜采用普查的方式；

对全市中学生每天的就寝时间的调查不宜采用普查的方式.

故选C.

【点睛】本题主要考查了普查与抽样的合理选取，属于基础题.

7.要了解全校学生的课外作业负担情况，以下抽样方法中比较合理的是（）

A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查各年级

各10名学生

【答案】D

【解析】

【分析】

考虑抽取的样本是否具有广泛性、代表性，由此判断出抽样方法较为合理的一项.

【详解】

A、B、C的调查都不具备代表性，因此不合理，

要想了解全校学生的课外作业负担情况，从各年级各抽取10名学生的方法比较合理.

故选D.

【点睛】

本题考查抽取样本的原则，难度较易.抽取的样本要具有代表性：抽取的样本必须是随机的,

即各个方面各个层次的对象都要有所体现.

8.电影《你好，李焕英》于2021年2月12日在中国内地上映，创造了连续多日的单日票

房冠军.某新闻机构想了解全国人民对《你好李焕英》的评价，决定从某市3个区按人口数

用分层抽样的方法抽取一个样本.若3个区人口数之比为2:3:4,且人口最少的一个区抽出

100人，则这个样本的容量等于（）

A.550B.500

C.450D.400

【答案】C

【解析】

【分析】

根据分层抽样的抽样比相等即可求解.

【详解】

设这个样本的容量为“，

22+3+4

由题意可得：.解得“=450,

100n

所以这个样本的容量等于450,

故选：C.

9.已知数据看,巧，玉,­々oo的平均数是6，数据X，%，为，…，为co的平均数是20，则

200300

（）

i=lf=l=1）

500

A.13B.14.4C.15D.15.4

【答案】B

【解析】

【分析】

200300

根据平均数的定义分别计算出Z%、Z）；•的值，则结果可求.

/=1/=1

【详解】

200300

由已知得二七+1*200x6300x20

-......—=------+-------=14.4

500500500

故选：B.

10.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表.

一年级二年级三年级

女生373Xy

男生377370Z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性是0.19.现用分层随机抽样的方

法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A.24B.18

C.16D.12

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知条件可求X,可得一、二年级的学生总数，再确定三年级的学生人数，根据分层抽样

的原则即可求三年级抽取的学生人数.

【详解】

由题意知，x=2000x0.19=380,

一、二年级男、女生共有1500人，

...三年级共有学生500人，

...应在三年级抽取的学生人数为——x500=16.故选：C.

2000

11.分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一

定数量的个体，组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今

有甲持钱三百六十，乙持钱二百八十，丙持钱二百，凡三人俱出关，关税六十五钱.欲以钱

多少衰出之，问各几何？''其译文为：今有甲持360钱，乙持280钱，丙持200钱，甲、乙、

丙三人一起出关，关税共65钱，要按照各人带多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？

下列说法错误的是（）

A.甲应付27钱

7

B.乙应付21（钱

C.丙应付151■钱

D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少

【答案】C

【解析】

【分析】

由己知求得所付的钱的比例，由此可得选项.

【详解】

V360：280：200=9：7：5,

o67751（）

二甲付E、65=27,（钱），乙付RX65=21§（钱），丙付RX65=15天阀,

则C说法错误.

故选：C.

12.现用分层抽样的方法从三个兴趣小组中抽取若干人进行集训，抽取情况如下表：

兴趣小组人数抽取人数

足球100X

乒乓球2002

篮球300y

则x+y=()A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】

根据每小组抽取人数与小组人数比值相等，计算即可得结果.

【详解】

21

因为乒乓球抽取人数与小组人数比值为——=——；

200100

所以足球小组抽取人数为x=l（）0x-L=l；

100

篮球小组抽取人数为），=300x+=3,故x+y=l+3=4

故选：B.

13.某地区共有10万户居民，根据分层随机抽样的方法，调查了该地区100（）户居民拥有冰

箱的情况，调查结果如下表所示，那么该地区农村住户中无冰箱的约有（）

城市住户/户农村住户/户

有冰箱356440

无冰箱44160

A.1.6万户B.4.4万户C.1.76万户D.0.24万户

【答案】A

【解析】

先根据表中数据得到在所有居民中农村无冰箱的住户所占的比例，再用总的10万户居民乘

以这个比例即可.

【详解】

由表中数据知，在1000户居民，农村住户无冰箱的有160户，

所以在所有居民中农村无冰箱的住户所占的比例为黑，

1000

由分层抽样按比例抽取样本可得，

该地区农村住户中无冰箱的约有"lOx黑=1.6（万户），

故选:A

【点睛】

本题主要考查利用分层抽样抽取样本;属于基础题.

14.某房地产公司为了解小区业主对户型结构平层与复式结构的满意度，采取分层随机

抽样方式对华润中央公园小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的业主满意度平均

分为8,30位已购买复式户型的业主满意度平均分为9,用样本平均数估计该小区业主对户

型结构满意度的平均分为（）

A.8.4B.8.5C.8.6D.8.7

【答案】C

【解析】

根据分层抽样各层的均值计算总分值，再计算平均分即可.

【详解】

估计小区业主对户型结构满意度的平均分为

故选：C.

【点睛】

本题考查分层抽样平均值的计算，考查公式的应用，属于基础题.

15.某高中三个年级共有3000名学生，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的

全体学生中抽取一个容量为30的样本进行视力健康检查，若抽到的高一年级学生人数与高

二年级学生人数之比为3:2,抽到高三年级学生10人，则该校高二年级学生人数为（）

A.600B.800C.1000D.1200

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意可设抽到高一和高二年级学生人数分别为3k和兼，则弘+2后+10=30,继而算出

抽到的各年级人数，再根据分层抽样的原理可以推得该校高二年级的人数.

【详解】

根据题意可设抽到高一和高二年级学生人数分别为弘和兼，则

3k+24+10=30,

即&=4,

所以高一年级和高二年级抽到的人数分别是12人和8人，

则该校高二年级学生人数为3000x5=800人.

故选：B.

【点睛】

本题考查分层抽样的方法，属于容易题.

16.某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人〃人，为调查身体健康状况，需要从

中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，

则”和小的值不可以是下列四个选项中的哪组（）

A.九二360,m=14B.〃=420,m=15C./?=540,w=18D.n=660,m=\9

【答案】c

【解析】

【分析】

个体有明显差异的几个部分组成时往往采用分层抽样，分层抽样中每个个体被抽到的可能性

和个体在每个部分中被抽到的可能性相等，总人数等于各层抽取人数的和，列出等式即可进

行求解.

【详解】

某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人“人，样本中的中年人为6人，则老年人

为120x2=2,青年人为上”=去2+6+£=,nn8+白=机，代入选项计算，C不符合，

360360606060

故选C.

【点睛】

本题考查分层抽样方法，是一个基础题，解题的依据是在抽样过程中每个个体被抽到的概率

是相等的，这种题目经常出现在高考卷中，属于基础题.

17.某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的

学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图.又已知全市高一年级共交

稿2000份，则高三年级的交稿数为（）

B.3000C.3200D.3400

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出总的稿件的数量，再求出高三年级交稿数占总交稿数的比例，再求高三年级的交稿数.

【详解】

高一年级交稿2000份，在总交稿数中占比瞿=■!，所以总交稿数为2000+^=9000,

高二年级交稿数占总交稿数的1粤44力?，所以高三年级交稿数占总交稿数的174T9=1与7所