物理学案（新教材粤教版）第五章万有引力与宇宙航行专题强化七卫星变轨问题双星模型

专题强化七卫星变轨问题双星模型目标要求1.会处理人造卫星的变轨和对接问题.2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题.3.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题．题型一卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有Geq\f(Mm,r12)＝meq\f(v2,r1)，如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，Geq\f(Mm,r12)<meq\f(vA2,r1)，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在椭圆轨道B点(远地点)将做近心运动，Geq\f(Mm,r22)>meq\f(vB2,r2)，再次点火加速，使Geq\f(Mm,r22)＝meq\f(v′2,r2)，进入圆轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则E1<E2<E3.考向1卫星变轨问题中各物理量的比较例12021年2月，“天问一号”探测器成功实施近火制动，进入环火椭圆轨道，并于2021年5月软着陆火星表面，开展巡视探测等工作，探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图如图所示，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆．探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切点，O、Q还分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点．下列关于探测器说法正确的是()A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O点减速B．在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期C．在轨道Ⅱ上运行的线速度大于火星的第一宇宙速度D．在轨道Ⅲ上，探测器运行到O点的线速度大于运行到Q点的线速度听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________例2(2023·广东广州市模拟)如图所示，2021年2月我国“天问一号”火星探测器先由地火转移轨道1进入火星停泊轨道2，进行相关探测后进入较低的轨道3开展科学探测，则探测器()A．在轨道2上近火点加速可进入轨道3B．在轨道2上近火点的机械能比远火点小C．在轨道1上的运行速度不超过第二宇宙速度D．在轨道2与轨道3同一近火点的加速度相同听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________考向2变轨问题中的能量变化例3(2023·广东揭阳市模拟)如图所示是“嫦娥五号”卫星绕月球运行的三条轨道，轨道1是近月圆轨道，轨道2和3是变轨后的椭圆轨道．轨道1上的A点也是轨道2、3的近月点，B点是轨道2的远月点，C点是轨道3的远月点．则下列说法中正确的是()A．卫星在轨道2的周期大于在轨道3的周期B．卫星在轨道2经过A点时的速率小于在轨道1经过A点时的速率C．卫星在轨道2经过A点时的加速度大于在轨道3经过A点时的加速度D．卫星在轨道2上B点所具有的机械能小于在轨道3上C点所具有的机械能听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考向3飞船对接问题例4北京时间2021年10月16日神舟十三号载人飞船与在轨飞行的天和核心舱顺利实现径向自主交会对接，整个交会对接过程历时约小时．为实现神舟十三号载人飞船与空间站顺利对接，飞船安装有几十台微动力发动机，负责精确地控制它的各种转动和平动．对接前飞船要先到达和空间站很近的相对静止的某个停泊位置(距空间站200m)．为到达这个位置，飞船由惯性飞行状态转入发动机调控状态，下列说法正确的是()A．飞船先到空间站同一圆周轨道上同方向运动，合适位置减速靠近即可B．飞船先到与空间站圆周轨道垂直的同半径轨道上运动，合适位置减速靠近即可C．飞船到空间站轨道下方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可D．飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可听课记录：________________________________________________________________________________________________________________________________________题型二双星或多星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2.②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).⑤双星的运动周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2)).⑥双星的总质量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G).2．多星模型所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．常见的多星及规律：常见的三星模型①eq\f(Gm2,2R2)＋eq\f(GMm,R2)＝ma向②eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＝ma向常见的四星模型①eq\f(Gm2,L2)×cos45°×2＋eq\f(Gm2,\r(2)L2)＝ma向②eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＋eq\f(GmM,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,\r(3))))2)＝ma向例5(2023·广东深圳市调研)由于潮汐等因素影响，月球正以每年约3至5厘米的速度远离地球．地球和月球可以看作双星系统，它们绕O点做匀速圆周运动．多年以后，地球()A．与月球之间的万有引力变大B．绕O点做圆周运动的周期不变C．绕O点做圆周运动的角速度变小D．做圆周运动的轨道半径变小听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________例6如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星．观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面．观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G，地球距A、B很远，可认为地球保持静止，则()A．恒星A、B运动的周期为TB．恒星A的质量小于B的质量C．恒星A、B的总质量为eq\f(π2d3,GT2)D．恒星A的线速度大于B的线速度听课记录：______________________________________________________________例7(多选)如图所示，质量相等的三颗星体组成三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略．设每颗星体的质量均为m，三颗星体分别位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动．已知引力常量为G，下列说法正确的是()A．每颗星体所需向心力大小为2Geq\f(m2,r2)B．每颗星体运行的周期均为2πeq\r(\f(r3,3Gm))C．若r不变，星体质量均变为2m，则星体的角速度变为原来的eq\r(2)倍D．若m不变，星体间的距离变为4r，则星体的线速度变为原来的eq\f(1,4)听课记录：________________________________________________________________题型三星球“瓦解”问题黑洞1．星球的瓦解问题当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即eq\f(GMm,R2)＝mω2R，得ω＝eq\r(\f(GM,R3)).当ω>eq\r(\f(GM,R3))时，星球瓦解，当ω<eq\r(\f(GM,R3))时，星球稳定运行．2．黑洞黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞超过光速时，该天体就是黑洞．考向1星球的瓦解问题例8(2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3听课记录：____________________________________________________________________考向2黑洞问题例9英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞．科学研究表明，当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙