吉林省四平市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考预测试题附答案

吉林省四平市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考预测试题附答案学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

2.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

3.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

4.A.0B.1C.2D.-1

5.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

6.

7.A.A.1B.2C.3D.4

8.

9.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

10.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

11.

12.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定16.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-217.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

18.

19.

20.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

二、填空题(20题)21.微分方程xy'=1的通解是_________。

22.

23.

24.

25.广义积分．26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。34.35.36.

37.

38.

39.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.

50.51.求微分方程的通解．52.53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．64.设65.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

66.

67.68.

69.

70.(本题满分8分)五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

2.D

3.C

4.C

5.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

6.C解析：

7.D

8.A

9.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

10.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

11.B

12.B

13.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

14.A解析：

15.D

16.A由于

可知应选A．

17.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

18.A

19.A解析：

20.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).21.y=lnx+C

22.

23.3x2+4y

24.

解析：25.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

26.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

27.28.由不定积分的基本公式及运算法则，有

29.

30.

31.

32.33.x+y+z=034.3yx3y-1

35.36.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

37.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

38.39.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

40.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

则

45.

46.

47.

列表：

说明

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.函数的定义域为

注意

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.63.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的