八(上)数学教材习题复习题-12课件

八（上）数学教材习题复习题12人教版解：如图，△ABC

≌△ADC，△AEO

≌△OFC，△AGM≌△CHN．1.图中有三个正方形,请你说出图中所有的全等三角形.解：（1）有，△ABD

≌△CDB．（2）有，如△ABD和△AFD，△AFD和△BCD，△ABF和△DBF，△ABE

和△DFE．2.如图,在长方形ABCD中,AF⊥BD,垂足为E,AF交BC于点F,连接DF.(1)图中有全等三角形吗?(2)图中有面积相等但不全等的三角形吗?证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．在△ABC和△DEC中，∴△ABC

≌△DEC(SAS).∴AB=DE．3.如图,CA=CD,∠1=∠2,BC=EC.求证AB=DE.解：依题意知∠CAB=∠DBA=90°，∠CAD=∠DBC，∴∠CAB

–

∠CAD=∠DBA

–

∠DBC，即∠DAB=∠CBA．又∵AB=BA，∴△ABC

≌△BAD（ASA）．∴CA=DB．4.如图,海岸上有A,B两个观测点,点B在点A的正东方,海岛C在观测点A的正北方,海岛D在观测点B的正北方.如果从观测点A看海岛C,D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C,D的视角∠CBD相等,那么海岛C,D到观测点A,B所在海岸的距离CA,DB相等.请你说明理由.证明：∵D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，∴BD=CD，∠BED=∠CFD=90°．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE

≌△Rt△CDF(HL)．∴DE=DF．∴点D

在∠BAC的平分线上，即AD是△ABC的角平分线．5.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证:AD是△ABC的角平分线.答：应在三条公路所围成的三角形的角平分线交点处修建度假村．6.如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?解：C，D两地到路段AB的距离相等．理由如下：∵AC∥BD，∴∠A=∠B．在△ACE和△BDF中，∴△ACE

≌△BDF(AAS)．∴CE=DF．7.如图，两车从路段AB的两端同时出发,沿平行路线以相同的速度行驶,相同时间后分别到达C,D两地.C,D两地到路段AB的距离相等吗?为什么?证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC

≌△DEF(SSS)．∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE．∴AB∥DE，AC∥DF．8.如图,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:AB∥DE,AC∥DF.解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=∠CAD+∠ACD=90°．∵∠BCE+∠ACD=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD．又∵BC=AC，∴△BCE

≌△CAD(AAS)．∴CE=AD=2.5cm，BE=CD．

∴BE=CD=CE–DE=2.5–1.7=0.8(cm)．9.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E，AD=2.5cm,DE=1.7cm.求BE的长.解：由题意得△BCD

≌△BED，∴DE=DC，BE=BC=6cm．∵AB=8cm，∴AE=AB–BE=8–6=2(cm)．∴AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=5+2=7(cm)．即△AED的周长为7cm．10.如图的三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.求△AED的周长.解：AD=A′D′．证明如下：∵△ABC

≌△A′B'C'，∴AB=A'B'，∠B=∠B′，BC=B′C′．又∵AD和A'D'分别是BC和B'C'上的中线，∴BD=BC，B′D′=B′C′．∴BD=B'D′．∴△ABD≌△A′B′D′(SAS).∴AD=A'D'．11.如图,△ABC≌△A'B'C'，AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'

的对应边上的中线.AD与A'D'有什么关系?证明你的结论.证明：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF．∴即S△ABD

∶S△ACD=AB

∶AC．12.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,求证:

S△ABD:S△ACD=AB:AC.已知：如图，在△ABC与△A'B'C中，AB=A′B′，AC=A′C′，CD，C'D'分别是△ABC，△A'B'C'的中线，且CD=C′D'．求证：△ABC

≌△A'B′C′．证明：∵AB=A'B'，CD，CD'分别是△ABC，△A'B′C′的中线，∴AB=A′B′，即AD=A′D′．13.证明:如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等,那么这两个三角形全等.

在△ADC与△