广东省梅州市石江中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

广东省梅州市石江中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义2×2矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到的函数解析式为

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设全集是实数集，，，则图中阴影部分表示的集合是A． B． C． D．参考答案：B略3.下列说法正确的个数是（）①命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“x0∈R，+1＞0”；②“b=”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件；③“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件：A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接写出全程命题的否定判断①；举例说明②错误；由直线垂直与系数的关系求出直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直时的m值判断③．【解答】解：①命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，＞0，故①正确；②由，不一定有a，b，c成等比数列，如a=0，b=0，c=1，反之，三个数a，b，c成等比数列，不一定有，如a=1，b=﹣2，c=4．∴“”是“三个数a，b，c成等比数列”的既不充分也不必要的条件，故②错误；③当m=﹣1时，两直线分别化为﹣x﹣3y+1=0和3x﹣y+2=0，两直线垂直，反之，由两直线垂直，得3m+m（2m﹣1）=0，解得m=0或m=﹣1．∴“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充分不必要条件，故③错误．∴正确的命题个数是1个．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了全程命题的否定，训练了充分必要条件的判定方法，是中档题．4.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟是否患有肺病，得到2×2列联表，经计算的K2=5.231．已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P（K2≥3.841）=0.05，P（K2≥6.635）=0.01，则该研究所可以（）A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”参考答案：A【考点】独立性检验的应用．【分析】根据条件中所给的计算出的观测值，把观测值同临界值进行比较，看出有1﹣0.05=95%的把握说患肺病与吸烟有关，得到结论．【解答】解：∵计算得K2=5.231，经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，∴有1﹣0.05=95%的把握说患肺病与吸烟有关故选：A．6.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是

A．10

B．15个

C．16个

D．18个参考答案：B7.设向量，满足|+|=，||=1，||=2，则?等于（） A． B． C． D． 参考答案：D略8.若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=± D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用椭圆的离心率公式可得a，b的关系，再由双曲线的渐近线方程，即可得到．【解答】解：椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则=，即有=，则双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，即有y=±x．故选：C．9.某同学为了模拟测定圆周率，设计如下方案;点满足不等式组，向圆内均匀撒M粒黄豆，已知落在不等式组所表示的区域内的黄豆数是，则圆周率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是

（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某程序框图如图所示，则输出的S的值是

参考答案：24略12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝2A，cosA＝，b＝5，则

△ABC的面积为

；参考答案：略13.已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为。参考答案： 14.如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是C1D的中点，P是棱CC1所在直线上的动点．则下列三个命题：（1）CD⊥PE

（2）EF∥平面ABC1（3）V=V其中正确命题的个数有．参考答案：①②③【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据标榜的结构特征，结合线面垂直的判定与性质，面面平行的判定与性质，锥体的体积公式等知识点，分别判断3个结论的真假，可得答案．【解答】解：由CD⊥平面BCC1B1，PE?平面BCC1B1，故①CD⊥PE正确；连接ED1，则EF∥BD1，故EF∥平面ABC1D1，故②EF∥平面ABC1正确；③V=，V=，故③V=V正确；故正确命题的序号为：①②③，故答案为：①②③．15.已知直线与圆相交于，两点，且，则_________参考答案：16.已知的最大值为

参考答案：因为17.已知集合,,则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修45：不等式选讲](10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围．参考答案：解：（1）①当时，，解得，-------------------------------------------------------------------------------------------1分②当时，，解得，--------------------------------------------------------------------------------------2分③当时，解得，---------------------------------------------------------------------------------------------3分上知，不等式的解集为；-----------------------------------5分（2）解法1：当时，，--------6分设，则，恒成立，只需，-------------------------------------------------------------------------------------8分即，解得--------------------------------------------------------------------10分【解法2：当时，，-------------------------------------6分，即，即---------------------------------7分①当时，上式恒成立，；------------------------------------------8分②当时，得恒成立，只需，综上知，．----------------------------------------------------------------10分】

19.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游

戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统

计的相关知识分析分数减少的原因.

参考答案：20.已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值及相应的的值．参考答案：解：（Ⅰ）因为，

所以，故的最小正周期为.

（Ⅱ）因为，

所以．

所以当，即时，有最大值.略21.时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）

求的值；（2）假设网校的员工工资，办