河南省新乡市嘉华中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

河南省新乡市嘉华中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.已知数列{an}满足an+an+1=n，那么其前4项的和S4等于A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B3.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥α，b∥β，则a∥b B．若a?α，b?β，a∥b，则α∥βC．若a∥b，b∥α，α∥β，则a∥β D．若a⊥α，a⊥β，b⊥β，则b⊥α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、若a∥α，b∥β，则a、b关系不定，不正确；B、若a?α，b?β，a∥b，则α、β平行或相交，不正确；C、若b∥α，α∥β，则b∥β或b?β，又a∥b，则a∥β或a?β，不正确；D、若a⊥α，a⊥β，则α∥β，又b⊥β，则b⊥α，正确．故选D．【点评】本题考查线面平行的判定与性质，考查线线位置关系，属于中档题．4.已知条件p：|x﹣4|≤6；条件q：（x﹣1）2﹣m2≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．[21，+∞） B．[9，+∞） C．[19，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，由p是q的充分不必要条件，则条件p：|x﹣4|≤6的解集P，条件q：（x﹣1）2﹣m2≤0（m＞0）的解集Q，满足P?Q，构造不等式组，解不等式组即可得到答案．【解答】解：由已知，P：﹣2≤x≤10，q：1﹣m≤x≤1+m，因为p是q的充分不必要条件，则[﹣2，10]?[1﹣m，1+m]，即，故选B5.等比数列中，，则“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B6.定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，若关于x的不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）在x∈[1，3]上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0≤2mx﹣lnx≤6对x∈[1，3]恒成立，2m≥且2m≤对x∈[1，3]恒成立．求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围．【解答】解：∴定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）为偶函数，∵函数数f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）对x∈[1，3]恒成立，即f（2mx﹣lnx﹣3）≥f（3）对x∈[1，3]恒成立．∴﹣3≤2mx﹣lnx﹣3≤3对x∈[1，3]恒成立，即0≤2mx﹣lnx≤6对x∈[1，3]恒成立，即2m≥且2m≤对x∈[1，3]恒成立．令g（x）=，则g′（x）=，在[1，e）上递增，（e，3]上递减，∴g（x）max=．令h（x）=，h′（x）=＜0，在[1，3]上递减，∴h（x）min=．综上所述，m∈[，]．故选D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．7.已知正实数a，b满足：，则A.a<b<1

B.1<b<a

C.b<1<a

D.1<a<b参考答案：B8.在复平面内，复数对应的点在Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限参考答案：D9.实数满足的值为A.8 B.-8 C.0 D.10参考答案：A略10.在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内，复数z对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：z==，在复平面内，复数z=对应的点的坐标为：（，﹣1），位于第三象限．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，内角的对边分别是，若，，则

参考答案：12.若a∈R+，则当a+的最小值为m时，不等式m＜1的解集为．参考答案：{x|x＜﹣3或x＞﹣1}【考点】指、对数不等式的解法．【分析】利用基本不等式求出a+的最小值m，再代入不等式m＜1，化为等价的不等式x2+4x+3＞0，求出解集即可．【解答】解：∵a∈R+，∴a+≥2=，当且仅当a=，即a=时取“=”；∴a+的最小值为m=；∴不等式m＜1为：（）＜1，等价于x2+4x+3＞0，解得x＜﹣3或x＞﹣1；故所求不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}．故答案为：{x|x＜﹣3或x＞﹣1}．【点评】本题考查了利用基本不等式求最值以及指数不等式的解法与应用问题，是基础题目．13.已知A，B是圆C1：x2+y2=1上的动点，AB=，P是圆C2：(x－3)2+(y－4)2=1上的动点，则||的取值范围为

．参考答案：[7，13]【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出AB的中点的轨迹方程，即可求出的取值范围．【解答】解：取AB的中点C，则=2||，C的轨迹方程是x2+y2=，|C1C2|=5由题意，||最大值为5+1+=，最小值为5﹣1﹣=．∴的取值范围为[7，13]，故答案为[7，13]．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确转化是关键．14.函数的递增区间为

。参考答案：令，则在定义域上单调递增，而，在上单调递增，所以函数的递增区间为。15.在极坐标系中，点M(4，)到曲线上的点最短距离为____，参考答案：2

略16.在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到点与到点的距离之比为，已知点，则的最大值为

．参考答案：17.已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，

长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求的单调区间;(2)若对于任意的,都有,求的取值范围.参考答案：（1）

（2’）当时，的增区间为，的减区间为

（4’）当时，的增区间为，的减区间为

（6’）（2）当时，，所以不会有

（8’）当时，由（1）有在上的最大值是

（10’）所以等价于综上k的范围为

（12’）19.在中，角对的边分别为，已知．（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，求面积的最大值．

参考答案：（1）（2）解析：（1）………（2分）.

………（6分）（2）………（8分）………（10分）当且仅当时,的面积取到最大值为.

………（12分）.

略20.已知椭圆C：（）的左右顶点分别为，，点在椭圆C上，且的面积为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l不经过点P且与椭圆C交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率之积为，证明：直线l过顶点.参考答案：解：（1）由题意可设椭圆的半焦距为，由题意得：所以所以椭圆的方程为：（2）①当直线的斜率不存在时，可设其方程为且），不妨设，且故把代换化简得：，不合题意②设直线的方程为，，联立，由，是上方程的两个根可知：由，化简整理得：即故或（舍去，因为此时直线经过点）把代入得所以直线方程为（），恒过点

21.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中点，AA1=2AB=2BC=4．（1）求证：C1O∥平面AB1D1（2）点E在侧棱AA1上，求四棱锥E﹣BB1D1D的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结A1C1交B1D1于O1，连结AC，AO1，通过证明四边形AOC1O1是平行四边形得出OC1∥AO1，于是C1O∥平面AB1D1；（2）证明AO⊥平面BB1D1D，于是E到平面BB1D1D的距离为AO，代入体积公式计算即可．【解答】（1）证明：连结A1C1交B1D1于O1，连结AC，AO1，则AO∥C1O1，AO=C1O1，∴四边形AOC1O1是平行四边形，∴OC1∥AO1，又OC1?平面AB1D1，AO1?平面AB1D1，∴C1O∥平面AB1D1．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO⊥BD，∵BB1⊥平面ABCD，AO?平面ABCD，∴AO⊥BB1，又BB1∩BD=B，∴AO⊥平面BB1D1D，∵AA1∥BB1，A到平面BB1D1D的距离等于E到平面BB1D1D的距离．∵AA1=2AB=2BC=4，∴BD=2，AO=，∴V===．22.设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单