广东省茂名市电城中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省茂名市电城中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若函数f（x）=sin2x﹣（x∈R），则f（x）是（） A． 最小正周期为的奇函数 B． 最小正周期为π的奇函数 C． 最小正周期为2π的偶函数 D． 最小正周期为π的偶函数参考答案：D考点： 二倍角的余弦．专题： 计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： 先利用倍角公式化简f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定义可判断奇偶性．解答： f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，最小正周期T=，又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），∴f（x）为偶函数，故选D．点评： 该题考查三角函数的周期性、奇偶性，属基础题，定义是解决相关问题的关键，三角恒等变换是解题基础．2.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是(

)A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④参考答案：C3.如图，已知A，B，C为直线y=1与函数y=sinx，y=tanx的图象在第一象限的三个相邻交点，若线段AC的长度记为|AC|，则|AB|：|BC|=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5参考答案：B【考点】正切函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】先根据条件求得A、B、C的值，可得|AB|和|BC|的值，从而求得|AB|：|BC|的值．【解答】解：∵A，B，C为直线y=1与函数y=sinx，y=tanx的图象在第一象限的三个相邻交点，∴tanA=，∴A=，点B的坐标为（，1），且tanC=1，C∈（π，），∴C=．∴|AB|=﹣=，|BC|=﹣=，∴|AB|：|BC|=1：3，故选：B．【点评】本题主要考查特殊角的三角函数的值，把线段的长度之比化为横坐标的差之比，属于基础题．4.设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有A.

B.C.

D.参考答案：B略5.全集，，，则（

）A．{1，3，5}

B．{2，4，6}

C．{1，5}

D．{1，6}参考答案：D6.对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()A．a?，b?

B．a?，b⊥

C．a⊥，b⊥

D．a?，b∥

参考答案：D7.从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0.3,重量在[30,40]克的概率为0.5,那么重量不小于30克的概率为(

)A.0.3 B.0.5

C.0.8

D.0.7参考答案：D8.已知角的终边过点，的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（

）A.(0,0),(1,-2)

B.(-1,2),(2,-4)C.(3,5),(6,10)

D.(2,-3),(6,9)

参考答案：D略10.三视图如图所示的几何体的表面积是()．A．2＋

B．1＋

C．2＋

D．1＋参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.下面有四个推断：①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内；③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内；④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内.所有合理推断的序号是________.参考答案：②③④【分析】①由学生类别阅读量图表可知；②计算75%分位数的位置，在区间内查人数即可；③设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的中位数位置即可；④设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的25%分位数位置即可.【详解】在①中，由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知，这200名学生的平均阅读量在区间内，故错误；在②中，，阅读量在的人数有人，在的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间内，故正确；在③中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，，此时区间有25人，区间有36人，所以中位数在内，当时，初中生总人数为131人，，区间有人，区间有36人，所以中位数在内，当区间人数去最小和最大，中位数都在内，所以这名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内，故正确；在④中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，，此时区间有25人，区间有36人，所以25%分位数在内，当时，初中生总人数为131人，，区间有人，所以25%分位数在内，所以这名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内，故正确；故答案为：②③④【点睛】本题主要考查频数分布表、平均数和分位数的计算，考查学生对参数的讨论以及计算能力，属于中档题.12.函数的减区间为

参考答案：和13.设集合则

参考答案：{1，2，3，4}14.若函数f（x）=ex﹣k在区间（0，1）内存在零点，则参数k的取值范围是

．参考答案：（1，e）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得方程ex=k在区间（0，1）内有解，由y=ex在区间（0，1）内递增，即可得到所求k的范围．【解答】解：函数f（x）=ex﹣k在区间（0，1）内存在零点，即方程ex=k在区间（0，1）内有解，由y=ex在区间（0，1）内递增，可得1＜ex＜e，即有1＜k＜e．故答案为：（1，e）．【点评】本题考查函数的零点的问题，注意运用转化思想，运用指数函数的单调性，属于基础题．15.函数y=的值域是 。参考答案：[0，1]16.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c}，若A∪B=B，则c的取值范围是__________．参考答案：[2，+∞）考点：并集及其运算；指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：求出集合A，利用并集的运算求解即可．解答：解：集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|0＜x＜c}，A∪B=B，可得c≥2．c的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．点评：本题考查集合的基本运算，对数不等式的解法，考查计算能力17.数列满足,若,则________.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.当a为何值时，关于x的方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)有两个、一个、零个实数解？参考答案：解析：方程化为

当，两解

当，一解，

当，无解19.已知集合，．（1）存在，使得，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）.20.设各项为正的数列，其前项和为，并且对所有正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项.（1）写出数列的前二项；

（2）求数列的通项公式（写出推证过程）；（3）令，求的前项和．参考答案：解：（1）由题意可得，∴，解得：;

，解得：；

（4分）

（2）由得，当时，,化简得:即

又∴，

（7分）因此数列是以2为首项，4为公差的等差数列，故

（8分）（3）由，得

记，其项和记为，则

，

……①

，……②

①-②得

∴

（11分）

∴

（12分）略21.已知数列中.关于的方程有唯一解．

（1）求数列的通项公式；

（2）设,求数列的前项和；

（3）设，求证:．参考答案：解析：（1）设，显然是偶函数．关于的方程有唯一解，是方程的唯一解，，即．，，．

（2）

．

（3）

＜＜＜．22.已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断；对数函数的单调性与特殊点．【专题】综合题．【分析】（1）求函数h（x）的定义域，即是使得函数f（x），g（x）都有意义的条件，从而可得，利用函数奇偶函数的定义检验h（﹣x）与h（x）的关系可判断函数的奇偶性（2）由f（3）=2得a=2，根据对数的运算性质可得h（x），代入解不等式即可【解答】解：（1）由题意，得解得﹣1＜x＜1故h（x）的定义域为（﹣1，1）．（3