湖北省随州市汉东中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

湖北省随州市汉东中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝f(x)(x∈R)的图象如下图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0<a<1)的单调减区间是()参考答案：B2.如图，四边形ABCD中，，将沿BD折起，使平面平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是（

）A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面参考答案：B【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，从而得到AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，可得平面ABC⊥平面ADC．【详解】∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，CD平面BCD.故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB，CD∩AD=D，∴AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC．故选：B．【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定和性质定理，考查逻辑思维能力，属于中档题．3.中，若，则的外接圆半径为（

）A．

B．

C． D．参考答案：B略4.若则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.下列说法中正确的是(▲)A．有两个面相互平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱B．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥C．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台D．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥参考答案：B6.函数的最小正周期为，则函数的一个单调增区间是（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略7.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，则?UA等于(

)A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{1，3，5，6}参考答案：C【考点】补集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据补集的定义，求出A在全集U中的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，∴?UA={2，4}．故选：C．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目．8.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A略9.（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：利用诱导公式和两角差的余弦函数，即可化简求值．详解：由题意，故选B．点睛：本题考查了三角函数的化简求值，其中解答中涉及到三角函数的诱导公式和两角差的余弦函数的应用，其中熟记三角函数的恒等变换的公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题．10.在等差数列{an}中，已知，则（

）A．38

B．39

C．41

D．42参考答案：D由，可得：，解得：,∴.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则·=

．参考答案：﹣

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得=1，再根据=（）?（﹣），运算求得结果．【解答】解：由题意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）?（+）=（）?（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题．12.若，是异面直线，直线∥，则与的位置关系是

.

参考答案：异面或相交13.函数的部分图像如图，则其解析式为

．参考答案：略14.若函数，则方程所有的实数根的和为__________．参考答案：（），．（），．故方程f(x)=2所有的实数根的和为+3=.15.在等比数列中，，则该数列的前9项的和等于_____．

参考答案：13略16.直线5x-2y-10=0在y轴上的截距为

。参考答案：-5略17.已知，则与垂直的单位向量的坐标是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线（1）证明：直线过定点；（2）若直线交轴于，交轴于，的面积为，若，求直线的方程。参考答案：(1)定点

（2）或19.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即（2）由(1)知，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数.（3）因是奇函数，从而不等式：

等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，

从而判别式

略20.(12分)已知0＜α＜,π＜β＜,cos()=－,sin(α+)=,求sin.参考答案：解:(1)g(x)=－3sin(2x+)+……………4分(2)x∈[kπ－,kπ+](k∈z),g(x)↓

x∈[kπ+,kπ+](k∈z),g(x)↑……8分(3)对称轴方程:x=(k∈z)

对称中心:(),(k∈z)……………12分略21.（15分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意可得生产a千克该产品所用的时间是小时，由于每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，即可得到生产a千克该产品所获得的利润；（2）利用（1）的结论可得生产1千克所获得的利润为90000（5+），1≤x≤10．进而得到生产900千克该产品获得的利润，利用二次函数的单调性即可得出．解答： （1）生产a千克该产品所用的时间是小时，∵每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，∴获得的利润为100（5x+1﹣）×元．因此生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元．（2）生产900千克该产品获得的利润为90000（5+），1≤x≤10．设f（x）=，1≤x≤10．则f（x）=，当且仅当x=6取得最大值．故获得最大利润为=457500元．因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润457500元．点评： 正确理解题意和熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．22.已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩C=C，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C?A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范