云南省马关县一中2025年数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

云南省马关县一中2025年数学高二第二学期期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”分别为那么的大小关系是（）A． B． C． D．2．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程至多有一个实根”时，则下列假设中正确的是（）A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根C．方程恰好有两个实数根 D．方程至多有两个实根3．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要条件C．充分条件 D．既不充分也不必要条件4．若随机变量，且，则等于（）A． B． C． D．5．在的展开式中，的系数是（）A． B． C．5 D．406．设，，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知集合，，那么集合=A． B． C． D．8．如果把个位数是，且恰有个数字相同的四位数叫做“伪豹子数”那么在由，，，，五个数字组成的有重复数字的四位数中，“伪豹子数”共有（）个A． B． C． D．9．若曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．1 B． C．2 D．10．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6＝()A． B． C．. D．111．已知，、，则向量与的夹角是（）A． B． C． D．12．(2x-3y)9A．-1 B．512 C．-512 D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知（其中，为自然对数的底数），若在上有三个不同的零点，则的取值范围是________.14．一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为15．如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则__________．16．将圆的一组等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录个点的颜色，称为该圆的一个“阶色序”，当且仅当两个“阶色序”对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的“阶色序”.若某圆的任意两个“阶色序”均不相同，则称该圆为“阶魅力圆”.“4阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列满足，，.（1）求，，；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由.18．（12分）已知函数（且），.（1）函数的图象恒过定点，求点坐标；（2）若函数的图象过点，证明：方程在上有唯一解.19．（12分）为了调查患胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共人，未患胃病者生活规律的共人.（1）根据以上数据列出列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系？”附：，其中.20．（12分）如图，已知，分别为椭圆：的上、下焦点，是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且.（1）求椭圆的方程；（2）与圆相切的直线：（其中）交椭圆于点，，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.21．（12分）已知定义在上的函数.（1）若的最大值为3，求实数的值；（2）若，求的取值范围.22．（10分）2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票，为了研究网络购票人群的年龄分布情况，在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录，按年龄段将数据分成6组：，得到如下直方图：（1）试通过直方图，估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数；（2）若在调查的且年龄在段乘客中随机抽取两人，求两人均来自同一年龄段的概率.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

由已知得到：，对于函数h（x）=lnx，由于h′（x）=

令，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2

，且，选D.2、C【解析】

由二次方程实根的分布，可设方程恰好有两个实根．【详解】证明“设a，b为实数，则方程至多有一个实根”，由反证法的步骤可得第一步假设方程恰好有两个实根，故选：C．本题考查反证法的运用，注意解题步骤，以及假设及否定的叙述，考查推理能力，属于基础题．3、A【解析】

分析两个命题的真假即得，即命题和．【详解】为真，但时．所以命题为假．故应为充分不必要条件．故选：A．本题考查充分必要条件判断，充分必要条件实质上是判断相应命题的真假：为真，则是的充分条件，是的必要条件．4、A【解析】

由正态密度曲线的对称性得出，由此可得出结果.【详解】由于，则正态密度曲线关于直线对称，所以，故选A.本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要确定正态密度曲线的对称轴，利用对称性列等式计算，考查计算能力，属于中等题.5、A【解析】

由二项展开式的通项公式，可直接得出结果.【详解】因为的展开式的通项为，令，则的系数是.故选A本题主要考查二项展开式中指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.6、C【解析】

分别求解出集合和，根据交集的结果可确定的范围.【详解】，本题正确选项：本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题，属于基础题.7、B【解析】

直接进行交集的运算即可．【详解】∵M＝{0，1，2}，N＝{x|0≤x＜2}；∴M∩N＝{0，1}．故选：B．本题考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算，属于基础题．8、A【解析】

分相同数字为1，与不为1，再由分类计数原理求出答案。【详解】相同数不为1时，四位数的个位数是1，其他3个相同的数可能是2,3,4,5共4种相同数为1时，四位数的个位数是1，在2,3,4,5中选一个数放在十位或百位或千位上，共有种则共有种故选A本题考查排列组合，分类计数原理，属于基础题。9、B【解析】

求出原函数的导函数，根据题意列出关于的方程组，计算即可得到结果【详解】，则，在点处的切线与直线垂直则，，将点代入曲线中有，即，故选本题主要考查的是利用导数研究曲线上某点切线方程，两条直线垂直与斜率的关系，同时要求学生掌握求导法以及两直线垂直时斜率满足的条件。10、B【解析】

设等差数列{an}和{}的公差为d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化简整理可得a1，d，即可得出．【详解】设等差数列{an}和{}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化为：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化为d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0时，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6=．故答案为：B(1)本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生岁这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的关键是利用==+d，=+2d求出d.11、D【解析】

设向量与的夹角为，计算出向量与的坐标，然后由计算出的值，可得出的值.【详解】设向量与的夹角为，，，则，所以，，故选D.本题考查空间向量的坐标运算，考查利用向量的坐标计算向量的夹角，考查计算能力，属于中等题.12、B【解析】

(a+b)n展开式中所有项的二项系数和为【详解】(a+b)n展开式中所有项的二项系数和为2(2x-3y)9的展开式中各项的二项式系数之和为2故答案选B本题考查了二项系数和，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

先按照和两种情况求出，再对和分别各按照两种情况讨论求出，最后令，求出函数的零点，恰好有三个.因此只要求出的三个零点满足各自的范围即可.【详解】解：当时，，当时，由，可得，当时，由，可得.当时，，当时，由，可得无解，当时，由，可得.因为在上有三个不同的零点，所以，解得.故答案为：.本题考查函数的零点，分段函数，分类讨论的思想，属于难题.14、0＜r≤1【解析】

设小球圆心（0，y0）抛物线上点（x，y）点到圆心距离平方r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y0）2=y2+2（1﹣y0）y+y02若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底,此二次函数对称轴在纵轴左边，所以1﹣y0≥0所以0＜y0≤1所以0＜r≤1故答案为0＜r≤1点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力．15、361【解析】

将按照奇偶分别计算：当为偶数时，；当为奇数时，，计算得到答案.【详解】解法一：根据杨辉三角形的生成过程，当为偶数时，，当为奇数时，，，，，，，，解法二：当时，，当时，，本题考查了数列的前N项和，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.16、1【解析】分析：由题意可得，“4阶色序”中，每个点的颜色有两种选择，故“4阶色序”共有2×2×2×2=1种，从两个方面进行了论证，即可得到答案．详解：“4阶色序”中，每个点的颜色有两种选择，故“4阶色序”共有2×2×2×2=1种，一方面，n个点可以构成n个“4阶色序”，故“4阶魅力圆”中的等分点的个数不多于1个；另一方面，若n=1，则必需包含全部共1个“4阶色序”，不妨从（红，红，红，红）开始按逆时针方向确定其它各点颜色，显然“红，红，红，红，蓝，蓝，蓝，蓝，红，蓝，蓝，红，红，蓝，红，蓝”符合条件．故“4阶魅力圆”中最多可有1个等分点．故答案为：1．点睛：本题主要考查合情推理的问题，解题的关键分清题目所包含的条件，读懂已知条件.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)，，.(2)是首项为，公比为的等比数列；理由见解析.【解析】分析：（1）先根据递推关系式求，，；，再求，，；（2）根据等比数列定义证明为等比数列.详解：(1）由条件可得：，将代入，得，而，∴，将代入，得，∴，∴，，.（2）是首项为2，公比为3的等比数列.由条件可得：，即，又，∴是首项为2，公比为3的等比数列.点睛：证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.等比数列的判定方法18、(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)结合对数函数的性质可得函数的图象恒过定点；(2)由题意结合函数的单调性和函数的值域即可证得题中的结论.试题解析：（1）解：∵当时，，说明的图象恒过点.（2）证明：∵过，∴，∴，∵分别为上的增函数和减函数，∴为上的增函数，∴在上至多有一个零点，又，∴在上至多有一个零点，而，，∴在上有唯一解.19、（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）由已知作出列联表即可；

（2）由列联表，结合计算公式，求得=，，由此判断出两个量之间的关系．详解：(1)由已知可列2×2列联表：患胃病未患胃病总计生活规律20200220生活不规律60260320总计80460540(2)根据列联表中的数据，得K2的观测值，因为9.638>6.635，因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关”．点睛：本题考查独立性检验的应用，解题的关键是给出列联表，再熟练运用公式求出卡方的值，根据所给的表格判断出有关的可能性．20、(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由题意得，所以，又由抛物线定义可知，，由椭圆定义知，，得，故，从而椭圆的方程为；（2），，联立得，代入椭圆方程，所以，又，所以．试题解析：（1）由题意得，所以，又由抛物线定义可知，得，于是易知，从而，由椭圆定义知，，得，故，从而椭圆的方程为．（2）设，，，则由知，，，且，①又直线：（其中）与圆相切，所以有，由，可得（，），②又联立消去得，且恒成立，且，，所以，所以得，代入①式，得，所以，又将②式代入得，，，，易知，且，所以．21、（1）-1或3（2）【解析】

（1）由绝对值不等式得,于是令可得答案；（2）先计算，再分和两种情况可得到答案.【详解】（1）由绝对值不等式得令，得或解得或解得不存在，故实数的值为-1或3（2）由于，则，当时，由得，当时，由得，此种情况不存在，综上可得：的取值范围为本题主要考查绝对值不等式的相关计算，意在考查学生的转化能力，分析能力，对学生的分类讨论的能力要求较高，难