人教版八年级数学上册第11章三角形教学课件113

11.3多边形及其内角和第1课时

多边形第十一章

三角形1课堂讲解多边形多边形的对角线正多边形2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升知1－导1知识点多边形

观察图中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以由一些线段围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？知1－讲多边形定义平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形。多边形以边数命名：五边形ABCDE或五边形EDCBAABCDEABCDEF

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.如图,螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形.知1－讲顶点内角边可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDE外角：多边形相邻两边组成的角内角的邻补角知1－讲组成多边形的各条线段相邻两条边的公共端点下列说法中，正确的有(

)(1)三角形是边数最少的多边形；(2)由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；(3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角；(4)多边形分为凹多边形和凸多边形．A．1个B．2个C．3个D．4个(2)的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直线上”的线段；其二，是“平面图形”；其三，“线段首尾顺次连接”；(3)n边形有n个内角和2n个外角，即外角的个数是内角个数的2倍．(1)(4)说法正确．例1导引：B知1－讲理解多边形的定义需注意：(1)线段必须“不在同一直线上”且条数要不少于3条；(2)必须是“平面图形”；(3)首尾顺次相接．知1－讲对于多边形的外角，最准确的表述是(

)A．内角的邻角

B．与内角有公共顶点的角C．内角的邻补角

D．内角的对顶角1知1－练C图中的各个图形，是否是多边形？如果是，说出是几边形．（来自《点拨》）2知1－练解：图①②④是多边形，图③不是多边形．其中图①是四边形，图②是五边形，图④是五边形．2知识点多边形的对角线知2－讲连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线ACBDE三角形有几条对角线？画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.01235从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？知2－讲你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出所有对角线.0259太难画了！知2－讲你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？知2－讲边数34567…n从一个顶点出发的对角线的条数…总的对角线条数…上述对角线分成的三角形个数…0001222533944145n－3n－2知2－讲n(n－3)2画出下列多边形的全部对角线：（来自《教材》）1知2－练2四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？解：两个三角形；两条对角线；将五边形分成三个三角形．3在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，观察探索凸十边形的对角线有(

)A．29条B．32条

C．35条D．38条知2－练C知3－导3知识点正多边形正五边形正六边形正八边形各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.等边三角形（正三角形）正方形（正四边形）紧扣正多边形的概念识别：(1)等腰三角形的底边与腰不一定相等，所以不一定是正多边形；(2)等边三角形三条边都相等，三个角都相等，是正多边形；(3)长方形的四个角相等，但长与宽不一定相等，所以不一定是

正多边形．(4)正方形的四条边相等，四个角相等，是正多边形．下列说法：(1)等腰三角形是正多边形；(2)等边三角形是正多边形；(3)长方形是正多边形；(4)正方形是正多边形．其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个知3－讲例2

导引：B

对于正多边形的识别，各条边都相等，各个角都相等，这两个条件缺一不可．知3－讲下列属于正多边形的有(

)①等边三角形；②长方形；③正方形；④梯形；⑤圆A．1个

B．2个

C．3个

D．4个1知3－练B下列说法中不正确的是(

)A．正多边形的各边都相等B．各边都相等的多边形是正多边形C．正三角形就是等边三角形D．六条边、六个内角都相等的六边形都是正六边形2知3－练“菱形是正多边形”这句话是否正确？为什么？3B解：不正确．因为菱形不一定是正多边形，菱

形的四条边相等，但四个角不一定相等．1、本节中你学习了哪些内容？2、你有哪些收获和体会？

（师生交流、体会）第十一章

三角形11.3多边形及其内角和第1课时多边形1234567891011121314151617181．在________内，由一些线段________顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．多边形具有两个特征：(1)在____________内；(2)由一些线段______，且这些线段______顺次相接．返回1知识点多边形平面首尾同一平面组成首尾2．下列图形中，不是多边形的是(

)C返回3．如图所示的四边形的表示方法正确的是(

)A．四边形ABCDB．四边形ACBDC．四边形ABDCD．四边形ADBCC返回4．从一个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是(

)A．6 B．7C．8 D．9返回D5．一个五边形截去一个角后，可以变成(

)A．四边形 B．五边形C．六边形 D．以上都有可能D返回6．多边形的对角线是指(

)A．连接多边形任意两个顶点的线段B．连接多边形相邻的两个顶点的线段C．连接多边形不相邻的两个顶点的线段D．连接多边形不相邻的两个顶点的线段的长C返回2知识点多边形的对角线7．过多边形的一个顶点可以引2016条对角线，则这个多边形的边数是(

)A．2016 B．2017C．2018 D．2019D返回8．从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们将六边形分成y个三角形，则x，y的值分别为(

)A．4，3 B．3，3C．3，4 D．4，4C返回9．一个n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n的值为(

)A．4 B．5C．6 D．5或6D返回10．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是(

)A．六边形B．八边形C．十二边形D．十六边形C返回11．一个正多边形必须同时具备各个角________且各条边________；若一个正多边形的周长是100，边长为10，则此正多边形是正________边形．都相等返回3知识点正多边形都相等十12．下列说法中，不正确的是(

)A．各边都相等的多边形是正多边形B．正多边形的各边都相等C．正三角形就是等边三角形D．各内角都相等的多边形不一定是正多边形A返回13．如图，把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长为(

)A．1 B．2C．3 D．4D返回14．下列属于正多边形的特征的有(

)①各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各条对角线都相等；⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．A．2个 B．3个C．4个 D．5个B返回15．如图所示的两个网格中，每个小正方形的边长均为1cm.请你分别在每个网格中画出一个顶点在格点上，且周长为12cm的大小不同的多边形．1题型多边形在网格作图中的应用略返回16．(1)如图①，O为四边形ABCD内一点，连接OA，OB，OC，OD，可以得到几个三角形？得到的三角形个数与边数有何关系？2题型多边形在分割问题中的应用解：可以得到4个三角形，得到的三角形个数与边数相等．(2)如图②，点O在五边形ABCDE的AB边上，连接OC，OD，OE，可以得到几个三角形？得到的三角形个数与边数有何关系？可以得到4个三角形，得到的三角形个数为边数减1.(3)如图③，过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？得到的三角形个数与边数有何关系？可以得到4个三角形，得到的三角形个数为边数减2.返回17．如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木条？请画出相应木条所在的线段(用虚线表示)．3题型三角形的稳定性在多边形中的应用解：至少要钉三根木条，如图所示．(所画图形不唯一)返回18．有一根长为32cm的铁丝，请你按下列要求，弯成一个长方形或正方形，并分别计算它们的面积：(1)长为10cm，宽为6cm；(2)长为9cm，宽为7cm；(3)边长为8cm.(1)面积为60cm2.(2)面积为63cm2.(3)面积为64cm2.你会发现在长与宽的变化过程中，其面积有什么规律？根据这一规律，请将总长为100m的篱笆围成一个面积尽可能大的长方形或正方形，并计算其面积．【思路点拨】由长方形的长与宽的差的大小与它们的面积的大小的变化关系得出规律．规律：随着长与宽的差越来越小，其面积越来越大．将总长为100m的篱笆围成一个边长为25m的正方形，其面积最大，为625m2.返回11.3多边形及其内角和第2课时

多边形的内

角和第十一章

三角形1课堂讲解多边形的内角和多边形的外角和多边形内角和与外角和的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升

如图，从多边形的一个顶点A

出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向，一共转过了多少度呢？知1－讲1知识点多边形的内角和思考

我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°.那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？知1－讲任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？ABCD知1－讲ABCD2×180º=360º4×180º－360º=360º四边形的内角和是360º3×180º－180º=360ºABCDABCDEP知1－讲多边形的边数图形从一个顶点引出的对角线条数分割出的三角形的个数多边形的内角和3456…………………………n(n－2)×180º4×180º2×180º3×180º1×180º01122334n－3n－2知1－讲一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，它们将n边形分为（n

－2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n－2).把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°,∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°∴∠B+∠D=360°－(∠A+∠C)=360°－180°=180°这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.例1解：知1－讲一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？知1－练（来自《教材》）1已知正多边形的每个内角都是156°，求这个多边形的边数．2解：设这个多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝n×120°，解得n＝6.所以它是六边形．解：设这个多边形的边数为n，由题意得(n－2)×180°＝156°×n，解得n＝15，即这个多边形的边数为15.〈四川遂宁〉若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是________．设这个多边形的边数为n，由题意知，(n－2)×180°＝1260°，解得n＝9.例2导引：9知1－讲(1)已知多边形的内角和求边数n的方法：根据多边形内

角和公式列方程：(n－2)×180°＝内角和，解方程

求出n，即得多边形的边数；(2)已知正多边形每个内角的度数k求边数n的方法：根据

多边形内角和公式列方程：(n－2)×180°＝kn，解

方程求出n，即得多边形的边数．知1－讲(中考·怀化)一个多边形的内角和是360°，这个多边形是(

)

A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定1知1－练B(中考·丽水)一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是(

)A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2知1－练C知2－导问题1我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？2知识点三角形的外角和ＡBCDEF123知2－导由∠1＋∠BAE＝180°，∠2＋∠CBF＝180°，∠3＋∠ACD＝180°，得∠1＋∠2＋∠3＋∠BAE＋∠CBF＋∠ACD

＝540°．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋∠ACD

＝540°－180°

＝360°．知2－导问题2

如图，你能仿照上面的方法求四边形的外

角和吗？ＡBC123D4知2－导由∠BAD+∠1=180°，∠ABC+∠2=180°，∠BCD+∠3=180°，∠ADC+∠4=180°，得∠BAD+∠1+∠ABC+∠2+∠BCD+∠3+∠ADC

+∠4=180°×4．由∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=180°×2，得∠1+∠2+∠3+∠4=180°×4－180°×2=360°．知2－导问题3

五边形的外角和等于多少度？六边形呢？仿照上面的方法试一试．类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360°，六边形的外角和是360°(解答过程略)．知2－导如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？例3考虑以下问题：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？

联系这些问题，考虑外角和的求法.六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°.因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°.这个总和就是六边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6×180°－(6－2)×

180°=2×180°=360°.分析：解：知2－导思考：

如果将例2中六边形换为n边形(n是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗？知2－导知2－导归

纳由上面的思考可以得到：多边形的外角和等于360°.

你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°.

如图11.3-12,从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和.由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.知2－讲图11.3-12已知四边形的四个外角度数比为1∶2∶3∶4，求各外角的度数．由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系可求出各外角．设四边形的最小外角为x°，则其他三个外角分别为2x°，3x°，4x°.根据四边形外角和等于360°，得x°＋2x°＋3x°＋4x°＝360°.所以x°＝36°，2x°＝72°，3x°＝108°，4x°＝144°.所以四边形各外角的度数分别为36°，72°，108°，144°.例4导引：解：知2－讲知2－讲(1)用多边形外角和定理求内(外)角或求正多边形的边数，一般可

利用方程思想通过列方程解决，都是列出外角和的字母表达式：

各个外角的和(如本例)或边数×正多边形每个外角的度数，再

说明它们等于360°，即可求出；(2)由于多边形的外角和等于360°，因此有些正多边形的内角问

题也可以转化为外角问题来解决.通过本节课的探究与学习，你有哪些收获与体会？①多边形内角和定理及外角和定理的内容、推导和应用。②体会数学中的类比和转化的数学思想。1.必做：完成教材P24-25习题11.3T3-4，T6-8；2.补充：请完成《点拨训练》P16对应习题第十一章

三角形11.3多边形及其内角和第2课时多边形的内角和123456789101112131415161．一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作________条对角线，它们将n边形分为__________个三角形，因此n边形的内角和是个三角形的内角的和，即n边形内角和等于_________________．返回1知识点多边形的内角和(n－3)(n－2)(n－2)×180°2．(中考•温州)六边形的内角和是(

)A．540° B．720°C．900° D．1080°B返回3．(中考•云南)已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是(

)A．五边形

B．六边形C．七边形

D．八边形C返回4．(中考•北京)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(

)A．6 B．12C．16 D．18返回B5．(中考•凉山州)一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为(

)A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或9D返回6．(中考•宜昌)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(

)A．①② B．①③ C．②④ D．③④B返回7．(中考•葫芦岛)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是(

)A．60° B．65°C．55° D．50°A返回8．多边形的外角和等于________；它与边数的多少________．由此可知，任何多边形不可能有_____个或_______个以上的外角为钝角，也就是说任何多边形不可能有________个或________个以上的内角为锐角．360°返回2知识点多边形的外角和无关44449．(中考•阿坝州)已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是(

)A．8 B．9C．10 D．11C返回10．(中考•莱芜)一个多边形的内角和比外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是(

)A．12 B．13C．14 D．15C返回11．(2016•十堰)如图，小华从A点出发，沿直线前进10m后左转24°，再沿直线前进10m，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是(

)A．140m B．150mC．160m D．240m返回B12．一个多边形截去一个角，形成一个新多边形，新多边形的内角和为2520°.原多边形的边数是多少？解：2520°÷180°＋2＝16，所以新多边形为十六边形．故原多边形的边数为15，16或17.返回1题型多边形的内角和在截角问题中的应用13．一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角．这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？2题型多边形的内角和在截角问题中的应用解：设此多边形的内角和为x°，则有：1125<x<1125＋180，即180×6＋45<x<180×7＋45.因为x°为多边形的内角和，所以它应为180°的整数倍．所以x＝180×7＝1260.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此这个内角是135°，他求的是九边形的内角和．返回14．(2016•河北)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由．3题型多边形的内角和在解边与内角和关系中的应用解：(1)甲的说法对，乙的说法不对．理由如下：因为360°÷180°＝2，630°÷180°＝3……90°，所