一轮复习人教A版7.1数列的概念及表示作业

专题七数列数列的概念及表示基础篇考点数列的概念及表示1.(2022山东潍坊调研,5)已知数列{an}中,a1=2,an=1-1an-1(n≥2),则a2022=(A.12答案C2.(2021广州模拟,6)数列{an}为12,3,112,8,212,…,则此数列的通项公式可能是(A.an=5C.an=6答案A3.(2022福建泉州一中月考,6)已知数列{an}的通项公式为an=(3-a)n-3,n≤7,an-6,n>7(n∈N*),若A.(1,2)B.(2,3)C.(1,3)D.(3,6)答案B4.(多选)(2022福建莆田二中模考,10)数列{an}中,设Tn=a1·a2…an.若Tn存在最大值,则an可以是()A.an=2n-6B.an=(-1)nC.an=2n-9D.an=n答案BD5.(2022天津新华中学期末,14)在数列{an}中,an=(n+1)78n,则数列{an}中的最大项的n=答案6或76.(2022广州市铁一中学期末,14)已知数列{an}满足an=sin1°cosn°cos(n-1)°,{an}的前n项的和记为Sn,答案37.(2023届广州阶段测试,17)已知集合A={x|x=2n-1,n∈N*},B={x|x=3n,n∈N*},将A与B中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列{an}(若有相同元素,按重复方式计入排列)为1,3,3,5,7,9,9,11,….设数列{an}的前n项和为Sn.(1)若am=27,求m的值;(2)求S50的值.解析(1)因为am=27,所以数列{an}的前m项中含有A中的元素为1,3,5,7,9,…,27,共有14项,含有B中的元素为3,9,27,共有3项,排列后为1,3,3,5,7,9,9,…,27,27,所以m=16或17.(2)2×50-1=99,34=81<99,35=243>99,因此数列{an}的前50项中含有B中的元素为3,9,27,81,共有4项,含有A中的元素为1,3,5,7,9,…,27,29,…,79,81,83,…,2×46-1=91,共有46项,∴S50=46×(1+91)2+(3+9+27+81)=2116+120=2236综合篇考法一利用Sn与an的关系求通项公式1.(2022重庆一中月考,5)已知数列{an}满足a1=1,前n项和为Sn,且Sn=2an(n≥2,n∈N*),则{an}(n≥2)的通项公式为an=()n-1n-2n+1-3n答案B2.(2023届贵阳摸底,8)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,Sn+2=an+1(n∈N*),则a2+a4+…+a2022=()A.43×(22022-1)B.43×(22024C.16答案A3.(2023届湖湘名校教育联合体大联考,17)记各项均为正数的数列{an}的前n项和是Sn,已知an2+an=2Sn,n(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=tanan·tanan+1,求数列{bn}的前n项和Tn.解析(1)由an2+an=2Sn得当n≥2时,an-12+an-1=2Sn-1,两式相减得an2-an-1即(an-an-1-1)(an+an-1)=0,因为数列各项均为正数,所以an=an-1+1(n≥2),即an-an-1=1(n≥2),故{an}是公差为1的等差数列,又当n=1时,a12+a1=2a1,解得a1=1,所以an(2)tan1=tan[(n+1)-n]=tan(n故bn=tan(n+1)tann=tan(n+1)-tan则Tn=b1+b2+b3+…+bn=1tan1[tan(n+1)-tann+tann-tan(n-1)+…+tan2-tan1]-n=1tan1[tan(n+1)-tan1]-n=tan(n+1)(2022湖北大冶一中模拟,17)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-11,a2=-9,且Sn+1+Sn-1=2Sn+2(n≥2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)已知bn=1anan+1,求数列{bn}的前解析(1)由题意知(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2(n≥2),则an+1-an=2(n≥2),又a2-a1=2,所以{an}是首项为-11,公差为2的等差数列,则an=a1+(n-1)d=2n-13.(2)由题知bn=1(2则Tn=12-111+19+-15.(2022重庆八中入学测试)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=2n-1an,求数列{bn}的前n解析(1)当n=1时,S1=2a1-1,解得a1=1.当n≥2时,Sn-1=2an-1-1,则Sn-Sn-1=an=2an-2an-1,即an=2an-1.所以{an}是以1为首项,2为公比的等比数列,所以an=2n-1(n∈N*).(2)bn=2n-1an=2n∴12两式相减得12Tn=1+221+222+2考法二利用递推关系求数列的通项公式1.(2022江苏盐城期中,7)已知数列{an}满足a1=2,an+1=an4,则a6的值为(202410244096答案C2.(2022长沙雅礼中学等十六校联考,5)已知数列{an}满足an-1=an+an-2(n≥3),设数列{an}的前n项和为Sn,若S2020=2019,S2019=2020,则S2021=()A.1008B.1009C.2016D.2018答案B3.(2022山东聊城期中,8)设数列{an}满足a1+2a2+4a3+…+2n-1an=n4,则数列{an}的前n项和Sn为()A.1C.1答案C4.(多选)(2023届石家庄二中开学考,11)已知数列{an}满足a2=3,an·an+1=3n(n∈N*),Sn为数列{an}的前n项和,则()A.{an}是等比数列B.{a2n}是等比数列C.S2022=2(31011-1)D.{an}中存在不相等的三项构成等差数列答案BC5.(2022江苏泰州中学检测)在数列{an}中,a1=3,3a1a2+3a2a3+…+3anan+1=1+12+13+…+1n+n2答案66.(2020课标Ⅰ文,16,5分)数列{an}满足an+2+(-1)nan=3n-1,前16项和为540,则a1=.

答案77.(2022湖南天壹名校联盟摸底考试)已知数列{an}满足anan+1=22n,a1=1.(1)求a2n;(2)求满足a1+a2+…+a2n<2022的最大的正整数n的值.解析(1)因为anan+1=22n,a1=1,所以a1a2=22,a2=4,又an+1an+2=22n+2,所以an+1an所以{an}的奇数项是以1为首项,4为公比的等比数列,