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文档简介

河北石家庄28中学教育集团2023年数学七年级第一学期期末统考试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列各组数不能作为直角三角形的三边长的为()A.8,15,17 B.7,12,15 C.12,16,20 D.7,24,252.小明和小勇一起玩猜数游戏,小明说:“你随便选定三个一位数,按下列步骤进行计算:①把第一个数乘以2;②加上2;③乘以5;④加上第二个数;⑤乘以10;⑥加上第三个数;只要你告诉我最后的得数,我就能知道你所选的三个一位数.”小勇表示不相信,但试了几次,小明都猜对了,请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时,小勇最初选定的三个一位数分别是()A.5,6,7 B.6,7,8 C.4,6,7 D.5,7,83.如图,数轴上的A、B两点所表示的数分别是a、b,且|a|>|b|,那么下列结论中不正确的是()A.ab<0 B.a+b<0 C.a-b<0 D.a2b<04.甲看乙的方向是北偏东40°,则乙看甲的方向是()A.南偏东50° B.南偏西40° C.南偏东40° D.南偏西50°5.点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,点A的坐标为(4,0),设△OPA的面积为S,则下列图象中,能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是()A. B. C. D.6.数轴上表示﹣5和3的点分别是A和B,则线段AB的长为()A.﹣8 B.﹣2 C.2 D.87.若单项式–的系数、次数分别是m、n,则()A.m=−,n=6 B.m=,n=6 C.m=–,n=5 D.m=,n=58.若2b−5a=0,则abA.125 B.425 C.29.以下回收、环保、节水、绿色食品四个标志图形中,是轴对称图形的是()A. B.C. D.10.如图,数轴上点所对应的数分别为,且都不为0,点是线段的中点,若,则原点的位置()A.在线段上 B.在线段的延长线上C.在线段上 D.在线段的延长线上11.在下列给出的各数中,最大的一个是()A.﹣2 B.﹣6 C.0 D.112.在解方程时,去分母正确的是()A. B.C. D.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知线段AB的长度为3厘米,现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD,那么线段CD的长度为_____厘米.14.2的相反数是______.15.已知的值是5,则的值为________.16.在a2+(2k﹣6)ab+b2+9中,不含ab项,则k=_____.17.若,则=.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)已知点、、在同一条直线上,,将一个三角板的直角顶点放在点处如图,(注:,,).(1)如图1,使三角板的短直角边与射线重合,则__________.(2)如图2,将三角板绕点逆时针方向旋转,若恰好平分,请说明所在射线是的平分线.(3)如图3,将三角板绕点逆时针转动到使时,求的度数.(4)将图1中的三角板绕点以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第秒时,恰好与直线重合,求的值.19.(5分)先化简,再求值:已知,求代数式的值.20.(8分)解关于的分式方程:21.(10分)如图,数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c,且|a|>|c|>|b|.(1)化简|a+c|﹣2|c﹣b|;(2)若b的倒数是它本身,且AB:BO:OC=6:2:3,求(1)中代数式的值.22.(10分)为了鼓励市民节约用水,某市水费实行阶梯式计量水价.每户每月用水量不超过25吨,收费标准为每吨a元;若每户每月用水量超过25吨时,其中前25吨还是每吨a元,超出的部分收费标准为每吨b元.下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况.根据表格提供的数据,回答:月份一二三四用水量(吨)16183035水费(元)32366580(1)a=;b=;(2)若小明家五月份用水32吨,则应缴水费元;(3)若小明家六月份应缴水费102.5元,则六月份他们家的用水量是多少吨?23.(12分)如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E,试说明:△CDM是等腰三角形.

参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形可得答案.【详解】A、82+152=172,符合勾股定理的逆定理,故此选项不符合题意;B、72+122≠152,不符合勾股定理的逆定理,故此选项符合题意;C、162+122=202,符合勾股定理的逆定理,故此选项不符合题意;D、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,故此选项不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.2、C【分析】设这三个数分别是a、b、c,再根据“①把第一个数乘以2;②加上2;③乘以5;④加上第二个数;⑤乘以10;⑥加上第三个数”把所得的式子化简,【详解】设这三个数为a、b、c,因为①把第一个数乘以2;②加上2;③乘以5;④加上第二个数;⑤乘以10;⑥加上第三个数所以有计算整理得,减去100后,百位是a(第1个数),十位是b(第2个数),个位是c(第3个数),因为567-100=467,所以第1个数是4,第2个数6,第3个数是7,故答案选C.【点睛】本题考查的是列代数式和规律探索的能力,能够根据题意列出式子是解题的关键.3、D【解析】试题解析:A、由ab异号得,ab<0,故A正确,不符合题意;

B、b>0,a<0,|a|>|b|,a+b<0,故B正确,不符合题意;

C、由b>0,a<0,|得a-b<0,故C正确,不符合题意;

D、由ab异号得,a<0,b>0,a2b>0,故D错误;

故选D.点睛:根据数轴上的点表示的数:原点左边的数小于零,原点右边的数大于零,可得a、b的大小,根据有理数的运算,可得答案.4、B【分析】甲看乙的方向是北偏东40°,是以甲为标准,反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置.方向完全相反,角度不变.【详解】解:甲看乙的方向是北偏东40°,则乙看甲的方向是南偏西40°,故选:B.【点睛】本题主要考查了方向角的定义,在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物.5、C【详解】已知点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,可得y=6﹣x(0<x<6,0<y<6).又因点A的坐标为(4,0),所以S=×4×(6﹣x)=12﹣2x(0<x<6),即可得C符合要求.故选C.考点:一次函数的图象.6、D【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可.【详解】解:线段AB的长为:3﹣(﹣5)=1.故选D.【点睛】本题主要考查数轴上两点距离计算,解决本题的关键是要熟练掌握数轴上两点距离计算方法.7、A【分析】根据单项式的系数是指单项式的数字因数,系数是单项式中所有字母的指数的和即可求得答案.【详解】单项式–中的系数是−、次数是2+1+3=6,所以m=−,n=6,故选A.【点睛】本题考查了单项式的系数与次数,熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.8、C【解析】先移项,等式两边都除以2b即可.【详解】∵2b−5a=0,∴5a=2b,∴将等式两边都除以5b得ab=2故选:C.【点睛】本题考查了等式的性质2,应用等式的性质2对等式进行正确的变形是解题的关键.9、D【解析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,故此选项正确.故选:D.【点睛】此题主要考查了轴对称图形,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.10、A【分析】根据中点的定义得到b-c=c-a,即a+b=2c,然后把2c=a+b代入,则有|a+b|=|b|-|a|>0,根据绝对值的意义得a与b异号,并且|b|>|a|,于是有b为整数,a为负数,点B离原点比点A离原点要远,即可判断原点的大致位置.【详解】解:∵C为AB之中点,

∴b-c=c-a,即a+b=2c,

∴,∴|a+b|-|b|+|a|=0,∴|a+b|=|b|-|a|>0,

∴a与b异号,并且|b|>|a|,即b为整数,a为负数,点B离原点比点A离原点要远,

∴原点在点A与点C之间.

故选:A.【点睛】本题考查了整式的加减:有括号先去括号,然后合并同类项.11、D【解析】根据有理数大小比较的法则对各项进行比较,得出最大的一个数.【详解】根据有理数大小比较的法则可得.∴1最大故答案为:D.【点睛】本题考查了有理数大小的比较,掌握有理数大小比较的法则是解题的关键.12、D【分析】方程两边乘以1去分母得到结果,即可作出判断.【详解】去分母得:3(x−1)−2(2x+3)=1,故选:D.【点睛】此题考查了解一元一次方程,解方程去分母时注意右边的1不要忘了乘以1.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、1【分析】根据平移的性质即可得.【详解】由平移的性质得:线段CD的长度等于线段AB的长度,则线段CD的长度1厘米,故答案为:1.【点睛】本题考查了图形的平移,熟练掌握平移的性质是解题关键.14、﹣1.【详解】解:1的相反数是﹣1.故答案为﹣1.15、3【分析】根据已知条件列出等式,将等式变形得出整体代数式,即可求值.【详解】解:根据题意得,,∴.故答案为:3.【点睛】本题考查代数式求值,整体代入思想是解答此题的关键.16、1【分析】因为多项式不含ab的项,所以令ab项的系数为0,列关于k的方程求解.【详解】解:∵多项式a2+(2k﹣6)ab+b2+9不含ab的项,∴2k﹣6=0,解得k=1.故答案为:1.17、5【详解】解:因为|n+3|是大于或等于零的,(m-2)²也是大于等于零的,又因为.可得m-2=0,n+3=0,解得m=2,n=-3,所以m-n=5故答案为:5三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、(1);(2)证明见解析;(3);(4)28或1【分析】(1)已知,代入∠DOE=∠COE+∠BOC,即可求出度数;(2)OE恰好平分∠AOC,可得∠AOE=∠COE,根据∠DOE=90°得∠AOE+∠DOB=90°,∠COE+∠COD=90°,推出∠COD=∠DOB,即可得出答案;(3)根据平角等于180°,已知,,即可求出∠BOD的度数;

(4)分两种情况:在一周之内,当OE与射线OC的反向延长线重合时,三角板绕点O旋转了140°;当OE与射线OC重合时,三角板绕点O旋转了320°;依此列出方程求解即可.【详解】(1)∵∠DOE=∠COE+∠BOC=,又∵,∴∠COE=;(2)∵OE平分∠AOC,∴∠COE=∠AOE=∠COA,∵∠EOD=,∴∠AOE+∠DOB=,∠COE+∠COD=,∴∠COD=∠DOB,∴OD所在射线是∠BOC的平分线.(3)设∠COD=x度,则∠AOE=4x度,∵∠DOE=,∠BOC=,∴5x=40,∴x=8,即∠COD=∴∠BOD=(4)如图,分两种情况:在一周之内,当OE与射线OC的反向延长线重合时,三角板绕点O旋转了,5t=140,t=28;当OE与射线OC重合时,三角板绕点O旋转了,5t=320,t=1.所以当t=28秒或1秒时,OE与直线OC重合.综上所述,t的值为28或1.【点睛】本题考查了三角板绕着直角顶点旋转问题,三角板旋转后角度不变,利用平角定义和旋转角度,可求得其他角的度数.19、,.【分析】根据整式的加减运算法则进行化简,再根据非负性求出a,b即可代入求解.【详解】,∵,∴,,即:,,∴原式.【点睛】此题主要考查整式的化简求值,解题的关键是熟知整式的加减运算及非负性的应用.20、当k=1或k=-4或k=6时,原方程无解;当k≠-4或k≠6时,x=是原方程的解.【分析】根据解分式方程的步骤解得即可,分情况讨论,检验【详解】解:两边同时乘以(x+2)(x-2)得:2(x+2)+kx=3(x-2)移项合并得:(k-1)x=−10,

当k-1=0时,即k=1时,方程无解,当k-1≠0时,即k≠1时,x=检验:当x==±2时,即k=-4或k=6时,则(x+2)(x-2)=0,

∴当k=-4或k=6时,原方程无解;

当k≠-4或k≠6时,则(x+2)(x-2)≠0,

∴当k≠-4或k≠6时,x=是原方程的解.【点睛】此题主要考查了解分式方程,正确地分情况讨论是解决问题的关键.21、(1)﹣a﹣3c+2b;(2)-2.1【分析】(1)由已知可得|a+c|﹣2|c﹣b|=﹣a﹣c﹣2(c﹣b)化简即可;(2)由倒数的性质可得b=﹣1,再由已知可得a=﹣4,c=1.1,代入(1)的式子即可.【详解】解:(1)∵|a|>|c|>|b|,∴|a+c|﹣2|c﹣b|=﹣a﹣c﹣2(c﹣b)=﹣a﹣c﹣2c+2b=﹣a﹣3c+2b;(2)∵b的倒数是它本身,∴b=﹣1,∵AB:BO:OC=6:2:3,∴(b﹣a):(﹣b):c=6:

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