《微分几何》课程教学大纲

《微分几何》教学大纲课程英文名DifferentialGeometry课程代码J0701Z37学分2总学时32理论学时32实验/实践学时0课程类别学科基础课课程性质限选先修课程数学分析、高等代数、解析几何适用专业数学与应用数学开课学院理学院一、课程地位与课程目标（一）课程地位本课程是应用数学系数学与应用数学专业的一门专业选修课程，主要运用分析中的一些运算研究有关的几何问题，是数学分析、线性代数、解析几何、微分方程等学科知识的综合运用。（二）课程目标1、通过本课程的学习，学生应掌握曲线论与曲面论中的一些基本几何概念与研究微分几何的一些常用方法，为进一步学习、研究现代几何学打好基础;2、培养学生理论联系实际和分析问题解决问题的能力。二、课程目标达成的途径与方法以课堂教学为主，结合自学、课堂讨论、课外作业。三、课程目标与相关毕业要求的对应关系课程目标课程目标对毕业要求的支撑程度（H、M、L）毕业要求2毕业要求4毕业要求5课程目标1HMM课程目标2HHM注：1.支撑强度分别填写H、M或L（其中H表示支撑程度高、M为中等、L为低）。2.不涉及工程教育认证的公共基础课程（含必修和选修）不填写上表。3.各专业的非公共基础课程的毕业要求须根据课程所在专业培养方案进行描述。四、课程主要内容与基本要求第一章预备知识1、理解标架、向量函数的概念；2、掌握向量函数的线性运算、极限运算、求导运算和积分运算，理解并掌握向量函数具有固定长、平行于固定方向、垂直于固定向量的充要条件。第二章曲线论1、理解参数曲线、曲线的弧长、弧长参数、曲线的切线、法平面和密切平面的概念；2、理解活动标架、曲率、挠率和Frenet标架的概念，熟练掌握Frenet公式；3、了解曲线的局部结构及曲线论的基本定理、几类特殊曲线。第三章曲面的第一基本形式1、理解曲面、曲面的切平面和法线的基本概念，理解曲面上的曲线族和曲线网的概念；2、理解曲面的第一基本形式和第一类基本量的概念；3、理解保长对应和保角对应的概念，掌握直纹面是可展曲面的充分必要条件。第四章曲面的第二基本形式1、理解曲面的第二基本形式和第二类基本量的概念；2、掌握法曲率、Gauss映射、Weingarten映射、渐近线、曲率线、曲面的主方向和主曲率，Gauss曲率和平均曲率的概念，了解曲面的局部结构。第五章曲面论基本定理1、掌握曲面的自然标架的运动公式；2、曲面论基本方程、曲面论的基本定理。五、课程学时安排章节号教学内容学时数学生任务对应课程目标第一章预备知识21.课前复习向量的线性运算,内积、外积、混合积等运算；2.预习正交标架和仿射标架的概念。课程目标1、2第二章曲线论61.作业§2.12，5§2.22(2),4§2.31(1)(3),2(1),4§2.41(1),3,4,6,9§2.52,32.自学§2.7平面曲线课程目标1、2第三章曲面的第一基本形式6作业§3.12,5§3.21,3,4§3.31(1)(2)3,4,5(1)§3.51,4§3.61(1)(3),3课程目标1第四章曲面的第二基本形式8§4.11(2),2,3§4.21,2,3(1)§4.31,3,4§4.41,3,5(1)(3)§4.53,4(1),5(1)§4.61,4,5课程目标1第五章曲面论基本定理8§5.15(1)(2)(3)§5.21§5.32,3,4§5.42(1),3§5.51(1)(5),7课程目标1复习2六、实践环节及基本要求序号实验项目名称学时基本要求学生任务实验性质实验类别1…注：1.实验性质指演示性、验证性、设计性、综合性等；2.实验类别指必做、选做等。七、考核方式及成绩评定考核内容考核方式评定标准（依据）占总成绩比例过程考核含到课率、课堂讨论发言、平时作业等平时成绩登记20%期末考核闭卷课程考试卷面成绩80%考核类别考查成绩登记方式百分制八、推荐教材与主要参考书（一）推荐教材：1.《微分几何初步》，陈维桓著，北京大学出版社，1990年，第二版2.《整体微分几何初步（第三版）》，沈一兵，高等教育出版社出版，2009；（二）参考书目：1.《微分几何（