陕西省榆林市陆川县第五中学高二数学理月考试卷含解析

陕西省榆林市陆川县第五中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将点的直角坐标(－2，2)化为极径是正值，极角在0到之间的极坐标是（

）A．(4，)

B．(4，)

C．(4，)

D．(4，) 参考答案：A略2.直三棱柱中，，则异面直线与所成的角为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C，设=1，则，=1，.则异面直线与所成的角为.3.若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据对数函数与指数函数的性质，分别得到的范围，即可得出结果.【详解】由题意可得，，，所以.故选D【点睛】本题主要考查对数与指数幂比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于基础题型.4.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是

（

）

参考答案：\A略5.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. B. C.0 D.参考答案：B得到的偶函数解析式为，显然【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.6.复数z对应的点在第二象限，它的模为3，实部是，则是（

）

A.+2i

B.-2i

C.+2i

D.-2i参考答案：B略7.如图，直线和圆，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是（

）.参考答案：D8.已知复数z=，则z的共轭复数等于（）A．2+i B．2﹣i C．1﹣2i D．1+2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z，则可求．【解答】解：z==，∴．故选：B．11.已知的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是A.

B.6

C.

D.参考答案：C10.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是(

)A．

B．

C．

D．

w.w.w..c.o.m

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下列命题中：①若向量a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则向量a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为__________参考答案：0略12.不等式的解集是 参考答案：(-1,3]略13.不等式的解集是______________.参考答案：略14.如图,正方体中，，点E为AD的中点，点在CD上，若平面，_______.参考答案：15.命题：若a>2,则a>4的逆否命题为

。参考答案：略16.设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小内角为30°结合余弦定理，求出双曲线的离心率．【解答】解：因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=6a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵△PF1F2的最小内角∠PF1F2=30°，由余弦定理，∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×，∴c2﹣2ca+3a2=0，∴c=a所以e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．17.在平面直角坐标系xOy中，由不等式所确定的图形的面积为

.参考答案：50π不等式：即：则不等式组即：或，由曲线的对称性可得：所求面积为半径为的圆的面积的一半，即.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆的四个顶点为，，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为，则菱形的面积与矩形的面积的比值（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略19.已知集合A=，B=，（1）当时，求（2）若：，：，且是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：（1）：，

（2）

为：而为：，

所以

或

或即实数的取值范围为。20.（本小题满分12分）在三角形中，角、、的对边分别为、、，且三角形的面积为.（Ⅰ）求角的大小（Ⅱ）已知,求sinAsinC的值参考答案：(1)在三角形ABC中,由已知可得0﹤﹤(2)

由正弦定理可得

21.已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于．（I）求抛物线的方程；（II）已知()是轴上一动点，为坐标原点，过点且倾斜角为的一条直线与抛物线相交于不同的两点，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）抛物线的准线为，于是，所以∴抛物线方程为.

….5分（Ⅱ）过点且倾斜角为的直线:，令点，则：联立，消元得所以，又，则.又所以则有在上单调递减，在上单调递增。所以即的取值范围为

………….12分略22.（本小题满分12分）

（III）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数

记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟

的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）

参考答案：解：（Ⅰ）由直方图可得：.所以.

……………