湖南省常德市市鼎城区蔡家岗镇联校2021年高三数学文联考试卷含解析

湖南省常德市市鼎城区蔡家岗镇联校2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为，则判断框中应填入的条件为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.2.函数的部分图像如图所示，则的值为A

B

C

D参考答案：A由题意可知T=,，，代入求值即可得到=3.下列结论错误的是

（

）A．命题：“若”的逆否命题为:“若，则”B.若p且q为假命题，则p、q均为假命题C.“”是“”的充分不必要条件D.命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数，”参考答案：B略4.函数的单调递增区间是（

）A．(－∞,－2]

B．(－∞,1]

C．[1,+∞)

D．[4,+∞)参考答案：D5.如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=2DC=4，AD=BC=，E是DC的中点，P是线段BC上的动点，则的最小值是（）A．1 B．0 C． D．参考答案：D【解答】解：由等腰梯形的知识可知cosB＝，设BP＝x，则CP＝﹣x，∴＝（）?＝＝1?x?（﹣）+（﹣x）?x?（﹣1）＝x2﹣x，∵0≤x≤，∴当x＝时，取得最小值﹣．6.设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：B【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+i）=2，得，∴复数z的虚部是﹣1．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7.函数的零点个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略8.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（

）项。

A

4

B

5

C

D

7参考答案：B9.已知曲线:及点,则过点可向引切线的条数为(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B10.若平面满足，则下列命题中的假命题为（

）A．过点垂直于平面的直线平行于平面B．过点垂直于平面的直线在平面内C．在平面内过点垂直于的直线垂直于平面

D．过点垂直于的直线在平面内参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为R．

(l)则函数的零点个数为___________；

(2)对于给定的实数，已知函数

,若对任意x∈R，恒有，

则的最小值为__________．参考答案：（1）2；（2）2.12.设某总体是由编号为01，02，…19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为

．参考答案：19【考点】B2：简单随机抽样．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：由题意可得，选取的这6个个体分别为18，07，17，16，09，19，故选出的第4个个体编号为19．故答案为：19．13.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为_______________。参考答案：14.已知α，β∈（0，），且tan（α﹣β）=，tanβ=，则α的值是．参考答案：

【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和的正切公式求得tanα=tan[（α﹣β）+β]的值，可得α的值．【解答】解：∵α，β∈（0，），且tan（α﹣β）=，tanβ=，∴tanα=tan[（α﹣β）+β]===1，∴α=，故答案为：．15.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为________.参考答案：16.若函数（>0且≠1）的值域为，则实数的取值范围是___

____.

参考答案：0<a≤4且a≠1略17.直线被圆所截得的弦长等于

．参考答案：

2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分，附加题满分4分）（I）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；（II）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（III）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等。请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。

参考答案：解析：（I）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥．如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底．（II）依上面剪拼方法，有．推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为．现在计算它们的高：，．所以．（III）如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形．以新作的三角形为直棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可心拼成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱．

19.（本题满分12分）如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．参考答案：解（1）连接，则，

…………3分设，则，又，所以，…………6分所以，

…………8分（2）…………12分略20.已知椭圆的离心率为,原点到椭圆的上顶点与右顶点连线的距离为.（1）求椭圆的标准方程;（2）斜率存在且不为零的直线l与椭圆相交于A,B两点,若线段AB的垂直平分线的纵截距为-1,求直线l纵截距的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由离心率为，可以得到的关系，由原点到椭圆的上顶点与右顶点连线的距离为，可以得到的关系，结合，求出，写出椭圆标准方程；（2）设出斜率存在且不为零的直线的直线方程，与椭圆方程联立，得到一个关于的一元二次方程，由根的判断式大于零，得到一个不等式，设中点，利用根与系数关系可以求出坐标，结合已知，通过斜率公式，可以得到，结合求出的不等式，可以求出直线纵截距的取值范围.【详解】解：（1）原点到椭圆上顶点与右顶点连线的距离为.又离心率，又因为，解得，，所以椭圆方程为．（2）设，直线的方程为：，将代入得：，于是得：且，设中点，则，因为线段的垂直平分线的纵截距为，所以线段的垂直平分线过点，所以，即，因为，所以，所以，代入得，所以.【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程以及直线与椭圆的位置关系，利用根与系数关系求出弦中点的坐标是解题的关键.21.（14分）已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，，且a＞b，试求角B和角C．参考答案：【考点】：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【专题】：解三角形．【分析】：（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数．解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．【点评】：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．22.崇庆中学高三年级某班班班主任近期对班上每位同学的成绩作相关分析时，得到周同学的某些成绩数据如下：

第一次考试第二次考试第三次考试第四次考试数学总分118119121122总分年级排名133127121119（1）求总分年级名次关于数学总分的线性回归方程=x+（必要时用分数表示）（2）若周同学想在下次的测试时考入年级前100名，预测该同学下次测试的数学成绩至少应考多少分（取整数，可四舍五入）．（参考公式）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）由表中数据计算、，再求出回归系数，即可写出线性回归方程；（2）由线性回归方程，令≤