辽宁省大连市第六十高级中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

辽宁省大连市第六十高级中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆上的点到直线的距离的最大值是（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为

(

)

A．

B．

C.

D.

参考答案：D略3.函数的图象可看成的图象按如下平移变换而得到的（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

参考答案：A略4.设，则在下列区间中使函数有零点的区间是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知直线l：xcosθ+ysinθ+2=0与圆x2+y2=4，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交 B．相离C．相切 D．与θ的取值有关参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心（0，0）到直线l：xcosθ+ysinθ+2=0的距离，此距离正好等于半径，故直线和圆相切，由此得出结论．【解答】解：直线l：xcosθ+ysinθ+2=0，圆心（0，0）到直线l：xcosθ+ysinθ+2=0的距离d==2，正好等于半径，故直线和圆相切．故选C．6.函数f(x)＝loga(2－ax2)在(0,1)上为减函数，则实数a的取值范围是(

)A. B．(1,2)

C．(1,2]

D.参考答案：C略7.设全集，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y＝sinx，则()A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝－C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝参考答案：B略10.学校为了了解高二年级教学情况，对清北班、重点班、普通班、艺术班的学生做分层抽样调查，假设学校高二年级总人数为N，其中清北班有学生144人,若在清北班、重点班、普通班、艺术班抽取的人数分别为18，66，53，24，则总人数N为(A)801

(B)1288

(C)853

(D)912参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是※※※※※※．参考答案：612.若函数f(x)=ax+2a+1的值在－1≤x≤1时有正也有负，则实数a的范围是________。参考答案：13.若实数满足：，则

.参考答案：；

解析：据条件，是关于的方程的两个根，即的两个根，所以；．14.的值是

．参考答案：略15.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面中，与棱AB平行的面共有

个．参考答案：2【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】首先利用线线垂直，进一步转化成线面平行，求出结果．【解答】解：如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面中，与棱AB平行的面为平面A1B1C1D1与平面CC1D1D．故答案为2．16.给出下列五个命题：①函数的图象关于点对称；②函数是最小正周期为的周期函数；③设为第二象限的角，则，且；④函数的最小值为，其中正确的命题是_____________________．参考答案：①④略17.若△ABC是边长为2的正三角形，则在方向上的投影为___

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数，求函数的最小值。参考答案：解：，∴函数

图象开口向上，对称轴是x＝m。19.（本小题满分12分）已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.(1)证明：数列}是等比数列；（2）设，求及数列{}的通项公式；参考答案：（1）证明：由已知，

两边取对数得，即是公比为2的等比数列。………6分

（2）解：由（1）知源:

………9分=………12分20.（10分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．参考答案：考点： 余弦定理；正弦定理．专题： 解三角形．分析： （1）由题意和三角形的面积公式求出，由内角的范围求出角C；（2）由（1）和余弦定理求出c边的长度．解答： （1）由题知，由S=absinC得，，解得，又C是△ABC的内角，所以或；（2）当时，由余弦定理得==21，解得；当时，=16+25+2×4×5×=61，解得．综上得，c边的长度是或．点评： 本题考查余弦定理，三角形的面积公式的应用，注意内角的范围．21.根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．（2）已知，求f（x）（3）若f（x）满足，求f（x）．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求函数解析式（1）若已知函数f（x）的类型，常采用待定系数法；（2）若已知f表达式，常采用换元法或采用凑合法；（3）若为抽象函数，常采用代换后消参法．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由于f（0）=0，得：f（x）=ax2+bx，又由f（x+1）=f（x）+x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1即ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，∴，∴f（x）=；（2）设，∴f（u）=（u﹣1）2+2（u﹣1）=u2﹣1，（u≥1），∴f（x）=x2﹣1（x≥1）（3）用代x可得：，与联列可消去得：f（x）=．【点评】抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式，只给出了其他一些条件（如：定义域、经过的特殊的点、解析递推式、部分图象特征等），它是高中数学函数部分的难点，也是与大学的一个衔接点．因无具体解析式，理解研究起来往往很困难．但利用函数模型往往能帮我们理清题意，寻找解题思路，从而方便快捷的解决问题．22.已知函数f（x）=（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明（3）求f（x）在上的最值．参考答案：【考点】三角函数的最值；奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由条件利用奇函数的定义进行判断，可得结论．（2）由条件利用函数的单调性的定义进行证明，可得结论．（3）由条件利用函数的单调性求得f（x）在上的最值．【解答】解：（1）由于函数f（x）=的定义域为R，f（﹣x）===﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．（2）由于f（x）===1﹣，设x