数学广角数与形

关于数学广角数与形第1页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三5－2＝3数形结合第2页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三2143×=83分数：数形结合第3页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三

加法算式：

乘法算式：或4个

33+3+3+3=124×3=123×4=12数形结合第4页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三植树问题数形结合第5页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三abc(a+b)c=ac+bc数形结合第6页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三

数形结合百般好

——华罗庚

第7页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三

数缺形时少直观，形少数时难入微，

数形结合百般好，割裂分家万事休。

——华罗庚

第8页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三

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数与形数学广角第9页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三11＋3观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？例12122231＋3+5===再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？4=9=第10页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三1＋3＋5＝（）231＋3＝（

）22（

）11＝2第11页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？1+3+5+21+3+5+7+2从1开始的几个连续奇数相加的和正好是几的平方。7=49=5第12页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13

＝（）P107你能利用规律直接写一写吗？471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

＝9222从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。1+3+5+7+9+…=()n个n2第13页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三计算＋＋＋＋＋＋…。你能发现什么规律？

从第二个数开始，每个数是前一个数的＋=＋=＋=得数越来越接近1。例2第14页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段表示“1”这些分数不断加下去，总和就是1。＋＋＋＋＋＋…=1有些问题通过画图，解决起来更直观第15页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）1.请根据例1的结论算一算。25可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32

＝25做一做第16页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（

）851.请根据例1的结论算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

25）6272做一做第17页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三做一做2.下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？红色蓝色18210312每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？

照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？红色蓝色414516第18页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三=蓝色小正方形个数红色小正方形个数×2+6第19页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三照这样画下去，第10个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。照这样画下去，第n个图形有（

）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。1026n2n+6红色小正方形个数×2+6=蓝色小正方形个数第20页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三1.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第4个图形最外圈有（）个小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022练习十二照这样画下去，第5个图形最外圈有（

）个小正方形。329－7＝3222第21页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？1682432408n第22页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三136101521照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？2.第23页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)

×10÷2=55第24页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三136101521由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。第25页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三1625

9

4

1由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。第26页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三93+6=第27页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三想一想

5.小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后,离家距离/m8004001020304050离家时间/分离家距离/m8004001020304050离家时间/分妈妈小兰离家距离/m8004001020304050离家时间/分爸爸

家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸