第章 栈与队列

第4章栈和队列

数据结构（C描述）

4.1栈4.2队列退出目录

前言栈和队列是两种重要的线性结构，它们也是线性表，特殊性体现在：它们是操作受限的线性表。4.1栈4.1.1栈的定义栈(stack)是一种操作受限的线性表，即表中元素的插入和删除只能在表的一端进行，通常称允许插入和删除的一端为栈顶(Top)，另一端为栈底(Bottom)。假设栈s=(a1,a2,…,an),栈中的数据元素以a1,a2,…an的顺序入栈，而出栈的次序则是an,an-1,,…,a1，如图所示。

栈顶的位置随元素的插入或删除而变化，需要一个称为栈顶指示器的来指示栈顶的当前位置。一般将栈的插入操作称为进栈（入栈），删除操作为退栈（出栈）。

根据栈的定义可知，最先放入栈中元素在栈底，最后放入的元素在栈顶，而删除元素刚好相反，最后放入的元素最先删除，最先放入的元素最后删除。也就是说，栈是一种后进先出(LastInFirstOut)的线性表，简称为LIFO表（或称FILO）。类似日常生活中的一叠盘子栈的运算1.初始化栈：INISTACK(&S)将栈S置为一个空栈(不含任何元素)。2.进栈：PUSH(&S,X)将元素X插入到栈S中，也称为“入栈”、“插入”、“压入”。3.出栈：POP(&S)

删除栈S中的栈顶元素，也称为”退栈”、“删除”、“弹出”。4.取栈顶元素：GETTOP(S)取栈S中栈顶元素。5.判栈空：EMPTY(S)判断栈S是否为空，若为空，返回值为1，否则返回值为0。4.1.3栈的抽象数据类型描述

ADTStack{Data：含有n个元素a1,a2,a4,…,an,按LIFO规则存放，每个元素的类型都为elemtype。

Operation：

Voidinistack(&s)//将栈S置为一个空栈(不含任何元素)VoidPush(&s,x)//将元素X插入到栈S中，也称为“入栈”、“插入”、“压入”

VoidPop(&s)//删除栈S中的栈顶元素，也称为”退栈”、“删除”、“弹出”

Elemtypegettop(s)//取栈S中栈顶元素

Intempty(s)//判断栈S是否为空，若为空，返回值为1，否则返回值为0}ADTstack4.1.4栈的顺序存储结构——顺序栈1、顺序栈的定义如下：

#definemaxnum100//定义栈的最大容量typedefstruct{elemtypestack[maxnum];inttop;//指示栈顶位置

}seqstack;seqstack*s;

用一维数组来依次存放自栈底到栈顶的数据元素，同时利用指针top来指示栈顶在数组中的当前位置。#definemaxlenMAXSIZEtypedefstruct{elemtypevec[maxlen];intlen;//顺序表的长度

}sequenlist;2．栈畅的五尺种运茅算（1）初渡始化救栈由于虹数组池的下艳标从0开始计，故柔初始西化时会将栈正顶指落针放抵在下灭标为0之前巨，即-1处。vo兽id移in烟is偏ta林ck猜(s当eq搬st益ac沉k凡*牺s){s-撇>t而op迁=-戴1;上/骡/设置海栈顶召指针to耍p，表述示栈轿空}{if剖(判s-深>t握op竞=错=m吴ax蚁nu雕m-赴1}美pr放in指tf江(”饰ov短er脖fl怪ow惭”)弃;el梨se{s-型>t殿op梅++小;s-龟>s保ta诵ck涉[s慎->亩to冻p]淹=x聋;}涨}（２测）胳进栈vo状id兄pu治sh刊(s朝eq亦st劣ac沸k满*请s,俱e毁le烦mt需yp啄e迷x){if张(s拆->枣to柏p<路0)发{p谨ri森nt位f(瓜“u循nd典er袋fl万ow壳”)祥;属re伪tu牙rn智(N射UL渐L)准;}el盈se{钩s-勾>t治op主--引;住re娇tu针rn傅(s俊->蜜st奖ac咳k[痒s-凑>t源op皆+1营])煎;}}出栈棕时，to疮p向下掉移动艇，但倚数据胶元素发不会津自动蚂消失制，实屈际还邻在原挂来位迈置，沃只有胞当新布的数滔据元区素进绕栈时鸡，才蜡会将辛其覆窝盖。（3）棍退栈el域em墓ty躲pe根p德op输(s裁eq屿st势ac扫k掘*阔s)el五em哪ty送pe横ge我tt编op颈(s嗓eq掘st肥ac掩k犯*抗s){if遮(s左->芝to荡p<辫0){p哥ri窝nt望f(疾”u边nd脆er烧fl菜ow夸”)暑;r草et共ur甘n凉NU丈LL纵;}el僚se捕r路et际ur末n芦(破s-苗>s薪ta壶ck煌[s歉->阁to女p]安);}（４侨）枝取栈益顶元末素（5）注判栈厦空否in鲁t缺em乏pt眠y(码se亿qs金ta弓ck鸣*s穗){if孤(半s-你>t职op千<0咽)re架tu恭rn占(1术);el秀se叠re熊tu久rn颗(字0)展;}如何澡避免织进栈驱算法纺中的滥“上闭溢”3．栈央的共迹享存经储单渠元方法液是将元栈容膛量加分到足急够大现。有时砖，程首序设壳计中执需要杰使用迁多个惕同一饥类型帆的栈,这时循候，品须给止每个托栈预庆先分老配一沙个足便够大淹的存蜘储空冲间，份实际举中很叮难准浊确地斑估计剂。可鸟能会冰产生争一个童栈发劲生了饥上溢逆，而截另一策个栈句还有猎大量创空间困，造约成存撤储单因元浪乐费的床现象调。忌为了渠充分仿利用饰各个削栈的凑存储揉空间故，这庙时可仅以采哭用多贱个栈共享优存储排单元，即戴给多痕个栈侄分配述一个刚足够宗大的木数组婆空间阔，让板多个选栈实袭现存刘储空仆间优逝势互被补。栈的取共享辩中最剖常见骑的是厘两栈稍的共淘享。夕假设刺两个币栈共猫享一惩维数泡组st铸ac哀k[沈MA饺XN轧UM沃]，则姥可以面利用予栈的呢“栈呢底位艳置不种变，税栈顶画位置舍动态粒变化投”的韵特性作，两冠个栈括底分夕别为-1和MA单XN峡UM，即将两访个栈后的栈药底设翼在数掀组空幸间的宣两端罢，而它容们的用栈顶勤都往茅中间拜方向炊延伸粒。因庆此，健只要呆整个牵数组st颜ac醋k[剑MA归XN辟UM背]未被鼠占满夺，无偶论哪渠个栈姨的入眨栈都款不会搅发生沿上溢蜘。设分呜一个性长度季为m的数丸组空倒间，稀可将廉两个回栈的绿栈底五设在驰数组恩的两右端，苗让它波们的巨栈顶减向数键组中普间增料长。当一直个栈塘中元木素较营多时塔，可烂越过浙数组丛的中堆点，雨延伸屯到另证一个暮栈的载部分孝空间素中去然，什让么时请候发砍生上芬溢呢扶？只有辅当两顿个栈扫的栈桃顶相晴遇时踏，才内会发救生“上溢”。两个欠栈共呀享存益储单括元可胸用如有下C语句剑描述对：#d湖ef仙in驰e偷m伯m垂ax柄le过n勉/缠/m犬ax皇le耳n为共抵享单壮元的施最大锣长度ty占pe催de誓f渔st舱ru政ct{拖el沃em伏ty忙pe似s改ta艰ck清[m择];in赚t堵t营op杏[2驼]党;分//逮to哭p[祸0]结,t歪op至[1炉]表示芒两个律栈的示栈顶皱指针}系du客se械qs逼ta孩ck美;（1）初颂始化接算法Vo者id偶i造ni窃st料ac庄k(扣du恶se胀qs帆ta深ck炊*繁s){s恳->饰to宫p[酬0]辱=-酒1;s-峡>t亏op拥[1穴]=远m;}{命if真(节s-网>t船op佣[0忙]狗==抗s-绪>t采op斥[1条]-斯1){残pr氏in扔tf恨(“款ov球er很fl处ow略”)伤;仆re挂tu别rn浓(倍0)市;}if丢(共i!源=0油|肯|敞i!梨=1沈){p愚ri妹nt点f(印“栈参乌数出院错“)；re沃tu巴rn趴(乖0)邮;}if呀(i仆=听=0寸)革//对0号栈茂进行乖操作{意s-链>t融op水[0愿]+普+;加s-当>s侮ta蚀ck捷[s革->移to疗p[降0]倚]=护x;扛}el垄se巧{s挨->锤to建p[渣1]嫁--沸;孕s-毯>s怒ta休ck不[s尾->迷to执p[热1]堂]=纪x;膝}re定tu言rn能(滔1)守;鲜}}（2）两锣个栈米共享登存储骑单元胁的进绕栈算市法in孝t绢p局us存h(茄du供se驳qs赚ta乳ck霞*s贤,苹el欲em顷ty苍pe染x扫,羞in键t犁i臣)//将元妄素x进入梨到以S为栈桑空间跑的第i个栈慨中{争if浆(杀i!虾=0廉|颤|腾i!燥=1河){p催ri恩nt默f(展“栈参广数出揪错“)；re假tu酒rn丈(服0)组;}if统(骗i=资=涉0)狼/纸/对0号栈督进行缓出栈垦操作{琴i贝f(确s-摩>t凡op孝[0烂]=取=蜡-1{p鸡ri拣nt威f(爪“0号栈围已空烫“)；re室tu真rn扭(么0)面;}el证se廊{框s-惧>t服op揉[0秒]-测-;摘r哲et报ur尝n(怠s-科>s才ta嚷ck暑[s无->瓶to写p[塌0]赚+1列])惩;}}（3）两摊个栈披共享恐存储便单元惊的退抛栈算践法el界em性ty梢pe幕po诊p(篮du炕se枕qs肠ta纯ck窜*s礼,蓬in焰t病i岔)//将以s为栈指空间英的栈磨中第i个栈尽进行头退栈el手se州i祝f(伴s-丙>t疼op欲[1径]=惯=m樱){p奇ri吓nt刃f(“1号栈聚已空”);冷re注tu锅rn凯(患0)改;}el吓se艰{汗s-键>t鼓op帖[1寸]+池+;re台tu体rn方(s号->处st幻玉ac转k[牧s-摊>t达op辨[1躬]-咽1]携);}}4.秧1.忙5栈的绒链式忠存储袜结构——链栈1．链鹿栈结除构及涌数据爆类型它是诸一种吵限制裕运算璃的链糟表，榜即规狭定链绝表中查的扦策入和听删除耕运算枯只能涨在链糟表开蓝头进尤行。樱链栈妄结构督见下温图。链栈笋的数兄据结蒜构可么定义醒为：ty面pe云de凳f巾st炒ru弟ct体n季od牧e{e券le除mt冬yp犬e昏da行ta辛;st军ru敞ct匪n蹄od尤e结*n递ex爪t;}l宫in趁ks斧ta泛ck浅;li屈nk璃st房诚ac碎k盐*t揉op啄;尊//链栈号头指般针，季即链岩栈栈宇顶指叉针单链豪表的拒数据贼结构辩定义枣为：ty狱pe任de凶f技st素ru吵ct调n棕od点e{胡el杰em急ty且pe店d姓at谎a;池/爬/数据输域st俩ru互ct矩n抗od燥e佣*n怕ex盘t;烘/争/指针共域}l柱in绘kl虹is罗t;2．链欢栈的箱五种符栈运薪算（1）栈细初始挎化li帮nk敌st肌ac惭k怎*校in掠is灰ta阴ck屈(){l对in揪ks笨ta丑ck侄*爆to装p;to买p=阁(l爸in优ks脸ta宫ck板*响)m企al床lo震c(史si涝ze括of丙(l受in绘ks沙ta泥ck搞))仁;if周(t盐op穴==昏NU内LL锁)猪/奸/若没污空间,则结搏束ex亭it鸡(1佛);to默p-查>n爬ex榴t=踪蝶NU孙LL地;re回tu苦rn北t吓op将;}{蚕li通nk响st认ac岁k胳*p克;p=哑(l赢in慕ks欺ta株ck倍*彼)m丛al控lo披c(叮si骨ze轰of终(l出in叠ks央ta螺ck戴))殿;p-江>d怎at络a=话x;p-燥>n禽ex承t=介to能p-苏>n矿ex女t;这两够句话寒能颠溉倒吗誉？to胀p-殃>n刷ex般t=钓p;}（2）进伴栈运霜算vo宁id向p迫us剧h(斥li源nk氧st辆ac窜k优*t芒op绸,抛el样em姥ty辣pe苹x姨)el柱em分ty湖pe煎po苹p(凡li卫nk千st螺ac搏k桐*t录op指){何li虹nk吃st筑ac挨k屠*p舰;虏el丸em博ty励pe律x哄;p=召to详p-添>n难ex爱t;if飞(p珠==跳NU团LL盼)住{p场ri邻nt黑f(塔“栈已鹊空“)；re岔tu哲rn浮(常NU另LL楚);吸}el脾se晓{济t伴op催->吗ne胁xt质=p姥->禾ne脆xt黄;x=湖p-善>d宁at屋a;fr旗ee巾(p衰);re令tu仆rn翠(x涉);派}}（3）退留栈运秘算{if典(t乱op它->湿ne裂xt雄!=委NU造LL问)re迁tu务rn匆(t锋op饥->裹ne颂xt兵->六da娱ta攀);el饭sere飘tu眉rn旦(N宜UL纯L)职;}（4）取偿栈顶且元素el掏em府ty茅pe理g忠et删to评p(谱li蛾nk理st膀ac内k晨*t疑op吗)（5）判锹栈空in纸t罢em呜pt轻y(强li弊nk吩st询ac笛k喘*t届op态){if活(t佩op律->题ne遮xt作==帜NU止LL吩)re葱tu仅rn承(1前);el恰sere藏tu嚷rn吧(0酸);}4.棋1.坑6栈的此应用栈是步各种稳软件圆系统挑中广猾泛应锤用的舅数据其结构啄之一易，只麦要问济题满蛙足”泽先进顷后出罗”的铁原则,就可膏用栈虽做为型数据正结构漂。如编译碎系统矮中的或表达深式求挺值、程序衔中的帝递归豪实现等。1.算术熄表达揭式的腔求值在编廉译用枝高级颗语言薯设计夹的程栋序中兆，常盟常要茄处理往表达逢式，辟须将戴它翻掘译成华机器踪蝶代码尺，求升出表再达式陈的值璃。表秒达式缓求值暮的实产现方岭法是茫栈的但一个策典型弟的应户用实稻例。如：坦算术近表达双式a+悉(b灰-c蛛/d税)*榨e在这富种书样写形良式下亡，运绞算符牧一般把出现援在两策个操坟作数毕之间拘，称宇为中缀慰表达孟式。但椅这种尘中缀蹦表达璃式利递于人馅的理该解，毫而不辣利于携机器测理解让。因此声，在健编译圆系统新中，际往往坐把它俩转化凑为一末种后震缀表侦达式驶。后脆缀表握达式罢要求但每个街操作纵符出续现在偶它的拾操作蓬数后响面，焰如中喷缀表循达式:煮A*包B/骂C对应神的后巡寿缀表宇达式点为AB局*C地/（1）不叠用括苹号（2）不忧用再征考虑朋操作港符的隐优先铃级，缴只需驶从左命到右租扫描科整个就对象肝，当服遇到巡寿操作怕符时圾，就裤把它薄前面墙的一头个或激两个层操作翅数取新出进看行操雷作，傍并把磁结果誓存入意一个荡临时脖变量Ti中。后缀咳表达块式也续称为逆波资兰式。波扮兰表伙达式施（也沸称为前缀浮表达旅式）是竖由波寺兰逻应辑学勤家（Lu社ka聪si布ew楼ic绿z）提薯出的爹，其泪特点脱是：商将运惕算符萍置于炕运算有对象俘的前趣面，删如a+墨b表示请为+a图b；逆怨波兰米式则铅是将烦运算和符置鼻于运鹅算对叶象的奴后面羽，如a+荡b表示结为ab奸+。逆波点兰表宪达式宪是一溪种十蔑分有馋用的鸣表达捕式，贺它将复琴杂表茶达式戴转换茅为可持以依掉靠简岗单的佩操作攻得到玩计算推结果磨的表届达式。例用如(a需+b筹)*妙(c跨+d离)转换译为ab顺+c湾d+奴*后缀勇表达锄式的发优点：算术点表达斑式a+绣(b锡-c狼/d趴)*食e对应竖的后汁缀表场达式欺为：ab掉cd广/-条e*甩+后缀豆表达括式的班计算坛过程优见下痕表操作后缀表达式T1c/dabT1-e*+T2b-T1aT2e*+T3T2*eaT3+T4a+T3T4对于姿下列顺各中妇缀表法达式妥：（1）4/茄5+夜8（2）18拴-9椒*(军4+登4)（3）(2粱5+树x)叔*(熟a*挪(a胁+b料)+细b)对应忍的后钟缀表冬达式写为：(1宏)4极5乖/漫8播+(2退)1幸8型9炕4蚕4肌+林*辈-(3登)2拔5纹x盼+鄙a瓦a证b尿+惧*静b京+填*练一泡练：可见追，编毒译系拌统在禁计算买一个清表达鸽式时拐，分探两个栋步骤众：（1）把乒中缀饿表达倡式变坚换为侨相应棍的后讯缀表锡达式（2）根垮据后伐缀表闯达式唯计算在表达罚式的棋值这两伴个步创骤都通要利仗用栈来实斤现，貌首先蹄讨论誉第（1）步柄骤的底算法剪思想溉。（1）计以算机车系统选在处未理表珠达式喂前，类首先聋设置龟一个洲栈即运算控符栈绝（OP秆TR）：存周放处罩理表尤达式防过程药中的陶运算野符。耽初始辛时，副在运竖算符结栈中做先在路栈底旱压入床一个暮表达泡式的馒结束期符“#”。（2）为霉了方赠便判较断后特缀表节达式猫结束楚，在纳表达稀式的昼最右杠边也嫁虚设暗一个“#”。初始丹化工犁作：（1）假世如是符操作粱数，擦就把舟它作须为后值缀表晋达式咳的一应部分筝直接婶输出册；（2）假针如是犁运算欠符，陷则：1）假须如读霉出的底运算覆符(2)的优炎先级大于运算卵符栈扭栈顶证运算愿符(1)的优盼先级检，则狼将其(2)压入淹运算块符栈索，并缸依次抬读下蜜一个奸符号点。2）假捷如读现出的福运算少符(2)的优辞先级小于运算衫符栈仁栈顶存运算唤符(1)的优共先级祥，则撇栈顶嫩运算门符输鄙出，近继续雅比较理读出削的运阔算符性与新碰的栈堵顶运绣算符宇。在处锐理表助达式寒时，徐编译颠程序牛从左化到右眨依次怕读出笔表达援式中距的各程个符钓号（陡操作骆数或披运算收符）青，每离读出豆一个富符号头后，柄根据辅如下予的运党算规帝则处废理：3）假届如读涝出的挥运算预符(2)的优冲先级等于运算净符栈表栈顶买运算果符(1)的优功先级叨，且臣读出揉的是影“）折”，踩运算种符栈刮栈顶巾为“粥（”碎，则州“（份”从无运算喉符栈道出栈邻，丢犹弃这串两个肾运算四符，当依次崭读下絮一个服符号税。4）假南如读截出的厉运算拴符(2)的优袄先级等于运算艳符栈箭栈顶纺运算崭符(1)的优肆先级煤，且宜读出政的是刻表达射式结首束符歌“#”，且秆运算垦符栈键栈顶鸡的运导算符迎也为风“#”，则伟算法侮结束港。A*（B+帅C）*D#如：对中贯缀表滋达式A*（B+塔C）*D#，利名用此占算法通进行鉴转换各，步殃骤如抛下：步骤缘瑞读剑入符令号序涨列奋栈予输晚出1格A激#爷A2兄*百#贴*秆A3（#*（A4的B浓#*（AB步骤躬读伯入符效号序扶列脊栈辛输券出+俩#*（+亮A堪B6福C才#姓*（+闭AB煤C7(规1)）#*（AB住C+7(攻2)慕#*捕A拘BC烟+8每*扶#悟AB绳C+东*9墨D嘴#*青AB剂C+刊*D10重#绳#援AB像C+爸*D福*A*（B+老C）*D#基本锈思想黎：设俘一个斯栈(运算间数栈断），凡从左拘到右醉扫描堂后缀承表达挖式的隶值，楼每读属到一凶个操慢作数唱，就劈燕将其狮压入玩栈中赞；每笛读到艺一个究运算郑符，朴就从背栈顶火取两裂个操认作数彩，完沈成此鸣操作胞符的飞运算急，并凝把计犹算结朝果作闭为一骨个新乞的操喷作数肾压入陈栈中钓，一丛直到倘整个饰表达璃式扫汗描完虑。最提后在栈顶扑位置秧的值就是灿该表联达式振的值唐。例：AB耳CD停/-旦E*单+用图版描述叨该过很程第二绞步，寻根据考后缀稠表达贷式计叫算表胜达式毒的值练习:设有迷一个字栈，播元素大进栈茫的次弊序为A，B，C，D，E。试捎问能惑否得核到以星下出耕栈序绘列：（1）C梁E神A美B沟D疑(2狠)钳C践B疯A复D辱E溉(罗3)岩D啦C贡A塑B侄E(4贫)A低C堤B赖E祖D轰(潜5)泼A援B宴C育D爆E臣(6撞)责E涌A队B烛C么D作业扛一1、中炼缀表栋达式(1分+2编)*呼((跌8-械2)酸/(维7-捐4)著)变成杜等价爆的后烫缀表腐达式普。2.设一秒栈，裙元素添的进株栈次扁序为1,置2,阿3,速4(1窗)孩12小34龙(括2)霞21鞋34喉(荷3)经34客21胖(柴4)浙43皇21骨(援5)父13崇42龟(行6)折23牲142、数坏据转唯换问悟题：将锈一个鬼非负堪的十卧进制扇整数N转换疮为对柳应的腊基数庸为B的B进制房诚数。通过“除B取余呆法”来解陵决。如将剩十进躬制数拍转换恰为八悦（或法二）回进制稿数，叙计算医过程抓所求锻八（欧或二马）进吗制数货是由挥低位问到高延位的办顺序袖依次拌产生消各位响数字普的；狂而实塘际对面应的雄二进述制数搁应是穴从高膀位到露低位强打印佣输出陕。例如失：(1完34根8)10=(宿25岔04赤)8N监N贩d虾iv俗8昌(商)弱N狸%裁8(余数)13辱48去1干68惧416厨8钱2免1航021挨2两52贫0见2vo凭id绕c热on凉ve甜rt绑(i横nt睡n密,i堡nt宋b鲁){犬in晓t粉k;萍s各eq君st乖ac疏k养*s胳;in怀is扶ta仅ck皮(s储);wh链il磨e(丈n){丽pu录sh冰(s眉,n千%b兴);n=汪n/蔬b;}wh室il非e(给!e糕mp初ty独(s厌))pr完in率tf径(“%d”,p兽op勤(s贱))倾;}#i恢nc博lu成de钩<s浩td穿io揪.h男>#d罪ef容in稀e勉MA传XN烧UM尊1娃00ty星pe苦de宣f通st这ru千ct{柴in内t林st芬ac锤k[精MA贝XN脾UM与];in羊t裳to弱p;}溪se吓qs祝ta口ck喂;vo魂id滚i直ni速st挂ac假k(敌se幅qs厅ta叼ck驾*蜡s){近s-末>t士op起=-贺1;}vo巧id乳p驳us罩h(照se朴qs腥ta治ck栽*祥s,敢i陪nt什x忧){沾if盘(s慌->件to虏p=疲=M险AX脉NU祝M-染1)pr驴in哪tf自("联ov萄er鹊fl抵ow轮\n“);el勾ses-呢>s待ta昆ck宪[+趋+s心->陕to绵p]败=x恩;}in汉t次po拿p(塞se翠qs也ta照ck禽*蜜s){妨if扫(s衣->萝to灶p<积0)re志tu到rn钻(N张UL寇L)部;el伙se{装s-酸>t书op彻--仓;re既tu飞rn寻s尾->允st裂ac禾k[阁s-商>t玩op胡+1进];}}in啦t偏em冶pt杆y(桐se屡qs殖ta愉ck映*圾s){缸if善(s租->孙to勤p<星0)re冷tu随rn怪1无;el淘sere爆tu豪rn很0描;}vo交id腾c巧on希ve班rt电(i贤nt理n社,i却nt粉b黑){se乒qs丹ta夏ck浪*昼s,a;s=扭&a历;in碎is嫌ta青ck四(s圾);wh纯il拿e(彻n){灭pu铲sh夕(s予,n索%b舱);n=唤n/呈b;}wh壁il案e(余!e紫mp猜ty田(s吐))pr抓in誓tf咽(“%d”,p复op捧(s抖))沃;}vo沈id浆m叛ai暑n(症){耽in圈t储n,岛b;pr农in乱tf吴("政in咳pu著t斧n,醒b:恼\n“);sc源an句f(“%d吐%d”,&联n,遍&b视);co仔nv货er距t(权n,刚b)苗;}D:神\v节is故ua锯l调st袜di扬o\霞sh切u1蹲\a曲1.没cp当p(完34敲)恒:wa弊rn花in糖g休C4恶70普0:江l捞oc还al沈v湾ar仁ia贝bl伏e裁's壁'蝇us蜡ed眉w搭it蔑ho饿ut迈h丙av合in字g友be挽en选i搬ni比ti满al刷iz闷ed在函卫数嵌董套调瓣用中办，一辉个函威数的导执行乳没有霞结束罚，又宁开始统另一痒个函软数的网执行抵，因玩此必错须用犁栈来晋保存驰函数省中中摇断的侨地址趣，以揭便调娃用返僚回时颈能从邻断点猛继续器往下介执行间。3．函外数的塌嵌套栋调用例寒设有不一个储主程异序(m席ai属n)，它批调用轧函数a，函贼数a又调鱼用函赌数b，函须数b又调碧用函寺数c，（略见下适页）否，其幕中r，s，t分别左表示瓣中断息地址猫，我器们可傻以用泰一个棍栈来弊描述侨调用榆情况搅。主程炭序调裂用函屡数a，留炉下一漂个断秧点地自址r进栈妇，然培后主参函数体处于灾挂起岭状态抖，进戚入函夸数a中执鞠行，判函数a中再适调用渗函数b，留恐下一锹个断幼点地撞址s进栈纽奉，然糟后函牧数a处于帅挂起食状态巨，进票入函达数b中执嘴行，折函数b中调块用函绿数c，润留下屡一个工断点夹地址t进栈探，型然后动函数b处于侦挂起甜状态驰，进交入函丢数c中执爆行，忽函数c执行队完后知，要左返回惜断点垃处继刃续执欧行，敢但返洗回到牙那一庸个断遗点呢?根据片栈顶序元素派来决浇定。忠返回贸时，辅执行连退栈塘操作愈，先丹退出t，故赠返回t断点季继续诞执行老，悟接着季退栈仍退出s，故叙返回s断点闲继续驼执行格，接陷着退今栈退蛾出r，返境回r断点鸭继续串执行去，最逃后栈时为空垮，算滥法结株束。4．打函数祖的递滴归调挽用函数行的递牢归调功用也陈是一领种嵌纵套,但递冈归调盈用相译当于牲同一贞个函决数的远嵌套私调用腾，显话然，函数结每次捏递归化调用养自身沫都使网递归肌深入树一层。每族深入幼一层冷就需从在栈稠中保督留这庆一层贩的信臂息。歼通常树除了保存垃断点霸信息外，绪还用蚂栈来保存偶每一昆层的栗参数民、局迹部变丢量等。例4-办7求n!偶(阶乘贞）猫可用纱递归粒函数犁描述赌如下向：1是n勺=0n!＝n*归(n晴-1忙)!菊n>傍04.怨2队列队列亚（qu蚂eu呀e）：是贵一种镇只允申许在铅一端裕进行过插入偷，而忆在另搅一端护进行哗删除绞的线登性表估，它项是一买种操析作受章限的申线性你表。4.抄2.现1队列者的定撒义队尾编（re暑ar）：在植表中连只允似许进救行插译入的让一端华。队首(f叫ro饥nt屑)：仅妥允许驰进行粗删除数的一丹端。队列牙的操赛作：入队苏列（切或进着队列惹）、出队极列（球或退弊队列捕）。假若扇队列q=某{a0，a1，a2，…，an-茶1}，进引队列亿的顺统序为a0，a1，a2，…，an-肿1。则队冈头元志素为a0，队脱尾元烂素为an-梨1。下图组是一旗个队补列的插示意业图，毯通常与用指乌针fr忠on坏t指示共队头凯的位似置，验用指汉针re蒜ar指向材队尾违。队列突的描任述可晕以用眼如图4-覆8的方抵式所百描述瞎。约定：队约尾指症针指兄示当渗前队肤尾元荣素在袭队列弯中的榨实际宅位置鸡，而登队头遇指针喘指示即当前泥队头纤元素伪在队陷列中渐实际钟位置白的前一裕个位段置。入列出列a0a1a2aian-1frontrear图4-8队列的示意图……空队酬列队列荒的特圣点：（FI信FO，fi乡丰rs陵t总in洋f霜ir煮st书o抄ut）队列喝也被西称为“先进古先出”表。4.鲜2.托2队列伙的基谈本运耳算队列堵可定糖义如疯下五港种基角本运怕算：1．初督始化梅队列IN互IQ伐UE略UE束(&牙Q)将队摩列Q设置倡成一赖个空加队列挺。2．入断队列EN虎QU溪EU熟E(捏&Q误,X隶)将元茧素X插入先到队荒尾中谋，也悔称“罗进队北”澡，“欠插入稳”。4．出执队列DL博QU发EU虫E(找&Q朝)将队浩列Q的队乡丰头元环素删旅除，吉也称错“退固队”礼、“监删除掀”。4．取挠队头充元素GE崖TH忘EA增D(团Q)得到火队列Q的队临头元惧素之感值。5．判廉队空EM谱PT钞Y(喝Q)判断糊队列Q是否咱为空配，若约为空犯返回1，否喜则返批回0。队列江的顺编序存溉储结悼构1.队列图的顺劈燕序存县储数览据类宾型描处述（议称顺丸序队既列）#d责ef年in搁e学ma箱xs案iz愿e羡m颗ax需le泽n至/堵/定义洲队列爬的最摆大容辉量为ma抽xs渔iz刺ety议pe显de每f馒st鸽ru你ct暗{el欠em呀ty肺pe埋qu肚eu虾e[棋ma股xs含iz堆e]肺;受//将队侨列中够元素尺定为烈数组乞型，戒元素探类型刺为el夹em酿ty御pein其t确fr露on铸t;淹/翻/队头腹指示仇器in迷t伤re江ar郑;露//队尾夏指示牧器}爬se掏qq熔ue讲ue详;2．顺庄序队过列的逗基本溪运算供算法（1）初芝始化餐队列vo臂id烟in映iq拢ue遮ue端(s示eq汇qu矩eu恐e吧*q池){/跳*创建畅一个歇空队座列由废指针q指出钓*/q-哗>f斗ro歇nt盛=叫-1吐;q-袜>r役ea堵r=昼-1舌;}{挥if况(q辈->剩re名ar际>=筛ma确xs导iz肉e-膀1)臭r榨et挥ur姻n豆fa之ls升e;牙/窜*队列晓满*/el阶se宅{括q-按>r誓ea估r+苍+;q-滋>q煎ue摧ue乌[q超->宋re月ar传]=缓x;re蕉tu奥rn种(浓tr垫ue布);}}（2）入当队列贩操作in鉴t拒en温qu汁eu瓶e(请se晒qq脾ue唤ue继*捕q,舅e冰le格mt填yp峰e命x)/*将元恢素x插入登到队触列q中，碍作为q的新组队尾厌*/{i肌f(员q-劈燕>r蒸ea勉r=鼠=苏q-撑>f巷ro栽nt类)移re悉tu控rn贯(爪NU油LL呜);灯/简*队列衰空*/el俩se渴r禽et雹ur紫n舟(q康->个qu廉eu退e[惰++翁q-口>f障ro掌nt闸])眉;}（3）出狐队列项操作el振em墓ty京pe申d涂lq旨ue劝ue衰(s踪蝶eq蜘qu顽eu蚂e堆*q徐)/*若队终列q不为失空，允则返纳回队疗头元肝素*/（4）取这队头怪元素蚂操作el恰em昼ty苗pe论g决et貌he糠ad激(s犹eq功qu无eu污e久*q摔)/*若队远列q不为蛮空，遵则返获回队控头元胖素*/{办if根(q普->删re亚ar秩=南=q蹦->懒fr鼠on谨t)害r相et取ur付n壶NU薪LL质;统/*队列蓝空*/el剂se丹re对tu聋rn仙(戴q-店>q盏ue客ue阵[q呜->丑fr赶on殖t+君1]院);}（5）判红队列板非空液操作in太t融em再pt辣y(悄se肿qq只ue弱ue谈*鱼q)/*队列q为空清时，壤返回TR蓬UE；否射则返产回FA柱LS伴E*算/{晃if严(嗓q-费>r妖ea蓄r=锯=歌q-拆>f则ro旨nt雨)饥re运tu衰rn弟(杨TR庙UE垂);el怖se澡re费tu错rn碌(登FA糊LS荷E)梯;}（6）求砌队列量长度文操作in陈t点le育ng舌th辈(s肿eq钢qu党eu吐e见*q棒){/糊*返回球队列q的元虫素个牺数*/re窄tu平rn四(q竖->娇re航ar缸-q忆->眯fr概on们t)圣;}例：藏队列留的最千大容乏量ma涛xs廊iz唐e=爸5，此勇时，re晚ar厅=4，再尤进队周时将惩发生掏溢出董。图示在入欢队列刺算法素中，序设定蒸队尾松指针府到达叨数组雹的上钢界（苗即s-醋>r垫ea范r=北=确m杀ax灭si挤ze肥-1唇)为队驰列满蜡的条斤件。竿但此和时是乐否真基正“上溢”了呢桃？“假溢单出”的情菊况：维尾指剥针指琴向一汪维数集组最违后，斗但前挺面有领很多绪元素显已经城出队际，即蛙空出倚很多裤位置笛，这众时要讨插入较元素范，仍赔然会朋发生净溢出冷。（１顷）每次卧出队锤列操根作后民，都希将队骗列中虫元素森前移琴一个西位置谋。使粪新的令队头料元素漆总是涝占据冒数组荷中的第一缘瑞个位虑置。但疾是，坚在顺情序队惰列中锋，这旋些克蜻服假愉溢出淋的方循法都惭会引洁起大股量元纵素的饮移动膜，花示费大坝量的屯时间煤，所岗以在脚实际疫应用门中很胁少采益用；（２辈）循射环队誓列形宋式。要克敏服“假溢意出”，解决朋方案脸有二：３.循环哑队列为了民克服膏顺序活队列秒中假骗溢出仪，通东常将形一维存数组qu觉eu衣e[候0]到qu觉eu放e[笨ma昼xs竞iz苹e-踪蝶1]看成玩是一材个首织尾相竟接的构圆环鲁，即qu金eu壁e[看ma坛xs护iz狗e-稻1]的下永一个宴元素径是qu帅eu具e[熟0]。将翁这种脑形式赖的顺棋序队太列称存为循环汽队列。循环病表的日构造婆方法鹊利用腔数学塑上的求模运算促。如：ma引xs服iz鸦e=昼5当re投ar转=4时，出队尾轮指针脊已指做向数边组的门上界驻，这纯时如雨再进碎行入感列队迈操作财，则孙执行re滔ar移=(卵re酱ar席+1届)%外ma挣xs恋iz嫩e=往0这样航队尾票指针束又回虎到数咽组的学下界愁。在循香环队竞列中跃，若fr红on林t=惹=粥re判ar副,则称含为队窑空，昆而队糕满时掀，re系ar宫=笨=f延ro楼nt。苗如何前区分殿循环漠队列浸是空顾还是栽满。4．循秃环队管列上脸五种扛运算吐实现（1）末队列辫初始针化Vo碎id折IN后IQ悟UE馆UE脑(s胳eq菠qu势eu凭e旦*q虑){软q－>f碎ro墨nt续=q嫌->睬re历ar鬼=m膜ax储si脉ze你-1嘉;}一般息采取愿的解循决方锅法是密：以戏队尾懒指针嚷加1等于优队头裂指针调来表柏示队魂列满安，判裳别公即式为魄：(r挖ea巾r+喝1)爪%m设ax若si铁ze瓦=递=贡fr迹on衬t这时土，循掉环队吵列中泽能装的入的邪元素诵个数泼为ma糕xs策iz尤e-辫1,即浪独费一随个存申储单厚元，董即在钢数组狐中队头病指针所指靠的位徐置始乖终是蔽空的简。但敲是这啊样可淡以给宿操作未带来贴较大扁方便程。{if饺(建(q片->胆re合ar木+1车)%破ma绘xs舱iz辅e洞=沙=垃q-集>f浊ro午nt把)pr蹲in哗tf棵(”秃ov寺er郑fl败ow杀”)馆;el夕se吉{赌q-歇>r拌ea仙r=防(q惕->报re砌ar宰+1胆)%循ma粥xs后iz爽e;q-凡>q连ue责ue某[q柿->亮re盏ar驰]=单x;}}(2痒)进队羽列vo公id刻en惜qu念eu娃e谁(s榨eq浮qu苏eu制e论*恋q,筒e牲le苹mt炕yp向e层x术)(3岭)出队邮列el企em鉴ty送pe屈dl覆qu予eu轿e(彼se锈qq逐ue台ue筋*q球){if厌(顽q-告>r息ea携r=胸=糟q-凶>f晕ro珠nt餐){p恐ri磨nt霉f(誓”u扛nd先er茫fl奸ow粗”)舰;规re字tu斩rn纲(N晒UL犬L)业;}el赶se{q岗->逢fr户on莲t议=(柄q-诉>f喂ro扇nt星+1具)%王m谊ax番si嘉ze盆;re猫tu难rn辉(q扮->煎qu鸦eu毫e[壮q-碗>f舰ro葛nt膏])闪;}}{筛if秤(q纤->听re尿ar倒=僻=q搞->关fr历on闸t){而pr盯in不tf啊(”固un伏de阀rf校lo疫w”桌)；re飞tu慢rn半(N黄UL坐L)缸;}el丛se劳re羞tu虑rn岸(同q-吴>q琴ue绢ue北[(们q-耽>f桑ro莫nt浅+1仗)%跨ma粘xs庙iz堪e]府);}(5之)判队妨列空流否in就t轿em艘pt在y(君se撇qq势ue竟ue惕*角q茂)(4役)取队川头元淋素（季注意痰得到止的应耗为头假指针宅后面筐一个吹位置郑值）el朱em技ty针pe订ge戴th姑ea杂d(剧se器qq绳ue统ue亡*葡q蜡){县if午(q关->执re荣ar号=敏=q傲->要fr穴on卡t)re通tu电rn捐1廊;el滋se闭re略tu利rn姥0夜;扯}4.由2.渡5链队彩列1云.链队念列的意数据香类型竞描述队列锋的链垄式存辟储，罢称为新链队况列，址与前谁面介系绍的规单链宰表类耐似，腐但为称了使羡头指饶针，语尾指戴针统楼一起蔽来，兄另外啊定义仅一种雾数据撒类型以如下毁。ty扁pe绞de山f绩st岸ru袋ct败no爹de{若el黄em向ty絮pe席d消at克a;st杂ru蠢ct暖n伶od场e含*朱ne眉xt秆;}q诉ue胆ue压pt塑r;枣/尽/定义欧链队他列中暖的结呼点结螺构ty来pe霉de笛f滋st蝇ru形ct{碧qu涌eu秩ep泊tr梳*fr脆on乱t,鞋*re恶ar袄;相//定义练头指严针和晓尾指楼针}l秘in尘kq苹ue殖ue呢;2链队渡列上允的基屑本运度算同样垄，链搜队列得上也保可以雅给出葵五种及运算浙如下侵：（1）链住队列今上的疗初始宾化vo功id帆i亿ni模li价nk质qu愚eu使e(孤li深nk谅qu烂eu兽e泳*s麦){调qu沫eu宏ep挡tr平*p修;p=国(q抚ue肯ue帆pt昏r筋*)语ma泼ll修oc剑(s摊iz逼eo违f(坚qu倒eu震ep妈tr陈))主;杜/围/产生找一个过头结客点p-教>n疏ex锻t=孟NU之LL辟;s-爷>f榆ro壤nt秧=p勉;s-缓>r腿ea捷r=卫p;}(2劣)入队趟列(在队满尾结凑点插游入）vo奔id悠en烫li岭nk拖qu厦eu首e(喊li脉nk疲qu车eu达e袭*s掉,密el岩em技ty永pe冬x){qu狸eu衔ep风tr喜*言p;p=沾(q赞ue搂ue计pt卷r触*)陆ma耍ll挡oc把(s课iz依eo喊f(并qu液eu闹ep竞tr练))飘;p-燃>d年at垃a=具x;p-牧>n隶ex握t=种NU医LL教;s-怒>r筑ea造r-榆>n萝ex笼t引=p属;s-甚>r安ea促r=蓬p;}{绿q菠ue括ue裙pt见r柳*末p;if识(s吧->鼠fr敢on丘t=奔=s丝式->此re按ar剂)港/机/队列泡空，有返回锤空值re手tu疤rn重(N杏UL毕L)漠;el约se{没p=扇s-栏>f更ro摘nt源->添ne请xt此;惹//第一今个结让点s-蛙>f择ro第nt叮->缸ne裹xt侮=剧p-户>n盖ex杆t;if靠(s具->翼fr床on互t-矛>n剩ex盈t=多=N云UL六L)s-苗>r远ea裂r=肚s-想>f绢ro馒nt状;x=刮p-屯>d债at稳a;fr犬ee应(嫩p)聪;棕re平tu鸦rn检(x旬);否}}//队列联中只隆有一惧个数赴据元框素时，气还需笋修改登队尾纤指针(3轰)出队摇列el梁em箩ty架pe狂dl旬li煌nk丹qu尘eu遭e(误li典nk沸qu固eu返e挣*s休)s-五>(4雅)判队面空in张t胆e省mp拥ty塌(l疏in君kq岭ue疏ue椒*s须){校if结(慎s-驼>f物ro庄nt削=溪=s际->醉re凑ar岩)允re墨tu号rn眼1座;el辛se颤r汽et杂ur裕n召0;}(5希)取队品头元讨素el截em喉ty扰pe俯ge域th逗ea写d(辫li盖nk集qu淡eu永e泻*s霜){签if景(度s-能>f棕ro淘nt窃=建=s朋->替re津ar攻)幅r茧et搏ur遗n领N忘UL尖L;el钳se斗re膨tu常rn讽(s凤->塑fr其on薪t-拿>n睬ex臂t-暖>d未at留a)荒;}#i乘nc摔lu案de浴<i蹦os杰tr爬ea到m.反h>ty地pe茎de桐f俘st竹ru咬ct即no鞠de{蹄in脱t炊da蛾ta童;st掏ru夏ct吩n灵od傍e遗*甲ne那xt魄;}q塔ue犬ue姑pt任r;指/谁/定义匀链队贱列中态的结拴点结查构ty俊pe漠de棋f兰st灭ru轨ct{惯qu宇eu价ep课tr拼*则fr状on漂t,国*r鱼ea悼r;挂//定义杰头指截针和尾尾指才针}l迈in换kq撤ue曲ue昆;vo茧id帮in给il职in更kq瓶ue聪ue竞(l坦in居kq皱ue命ue鹿*雕s){毁qu移eu俘ep法tr刮*p沾;p=枣(q丹ue箩ue刑pt惜r替*)帜ma掉ll练oc快(s年iz剑eo攀f(针qu灾eu猪ep挨tr洽))肌;泄//产生炸一个创头结仅点p-视>n好ex肺t=急NU野LL拿;s-尊>f串ro株nt弄=p浊;s-挪>r众ea耳r=冰p;}vo膛id烫en幅li括nk芒qu滚eu蛾e(茂li绝nk忧qu啦eu石e脚*s硬,帐in来t坦x){趋q蜂ue嗓ue东pt疮r颗*斧p;p=灾(q挺ue枕ue脂pt删r剖*)翼ma耽ll姓oc消(s或iz帐eo候f(添qu邻eu尊ep步tr夜))抵;p-占>d弯at售a=蚂x;p-旅>n继ex舞t=资NU乓LL高;s-嫂>r团ea拘r-悬>n疫ex寺t