新人教九年级数学解直角三角形优秀课件

新人教版九年级数学

用数学视觉观察世界用数学思维思考世界下册在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠

B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc知识回顾(必有一边)

温故而知新ABC┌如图，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，则AC=（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=（3）若∠A=α°，AC=3，则BC=（4）若∠A=α°，BC=m，则AC=仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.介绍:【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB.450米

合作与探究解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中答：大桥的长AB为βαPABO答案:

米

合作与探究变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°，求飞机的高度PO.ABO30°45°400米P45°30°OBA200米

合作与探究例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.LUD答案:

米P

合作与探究例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.45°30°POBA200米C

合作与探究45°30°POBA200米C例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.

合作与探究例2：如图亲，直橡升飞趣机在你高为20熄0米的溜大楼AB上方P点处渴，从拉大楼窑的顶想部和设底部愤测得名飞机玩的仰闯角为30便°和45售°，求誉飞机固的高陶度PO.45°30°POBA20逐0米C20唉0米POBA45°30°D答案:

米

合作与探究变题2：如图商，直卡升飞振机在墨高为20其0米的枝大楼AB左侧P点处保，测挨得大礼楼的翁顶部券仰角制为45肃°,测得刑大楼段底部平俯角坦为30腊°，求猪飞机榴与大团楼之演间的巾水平励距离.45°30°200米POBD

归纳与提高45°30°PA200米CBO45碎°30而°45青060亩°45贺°20乐020桂045大°30说°βαABOPABOP30幸°45壤°45池0例2:热气战球的透探测疗器显村示,从热甚气球鼠看一丽栋高誓楼顶在部的胁仰角辆为30届°,看这透栋高祸楼底贴部的峰俯角券为60候°,热气逃球与缺高楼屑的水得平距竿离为12番0m插,这栋兔高楼手有多腾高?α=府30岸°β=脉60茅°12遥0ABCD巩固打练习建筑兴物BC上有届一旗波杆AB密,由距BC异4降0m的D处观挑察旗晚杆顶传部A的仰鞠角为50无°,观察悠底部B的仰搭角为45摸°,求旗惊杆的匠高度(精确守到0.稻1m毫)BACD40(课本93页)卡盟输排行执榜卡盟Mi警cr能os卖of静t传Of贪fi疫ce减P隆ow失er菜Po村in串t，是球微软牧公司宪的演摸示文班稿软携件。候用户先可以嫩在投闲影仪剖或者托计算绵机上逮进行己演示项，也槽可以役将演鸦示文吊稿打餐印出臂来，御制作稻成胶糖片，悄以便的应用峰到更荡广泛贿的领蛋域中屑。利恩用Mi岗cr难os暑of阴t嫌Of颈fi传ce绝P代ow浅er会Po表in宇t不仅殃可以至创建洞演示都文稿傍，还景可以税在互氏联网僚上召狐开面马对面椅会议俊、远武程会袭议或急在网勇上给佣观众腰展示赚演示沫文稿建。道叫演1．数形签结合节思想.方法著：把数碰学问猎题转化坑成解器直角驼三角返形问题孟，如揭果示川意图战不是疮直角筋三角洁形，串可添究加适幅当的豆辅助踩线，构造谁出直黎角三庭角形.解题碰思想郑与方备法小饰结：

思想与方法2．方程妈思想.3．转化若（化哗归）避思想.

当堂反馈2.如图2，在眼离铁肌塔BE12屠0m的A处，古用测清角仪严测量毫塔顶堆的仰庭角为30室°，已答知测扶角仪苦高AD=1煌.5脚m，则尿塔高BE=地__胁__愤__瓣__无_（根鹿号保盒留）授．图1图21.如图1，已江知楼乳房AB高为50姻m，铁斩塔塔冠基距国楼房表地基聚间的慨水平崖距离BD为10押0m，塔屋高CD为m，则挂下面份结论刊中正虚确的当是（姑）A．由鞭楼顶变望塔兆顶仰影角为60解°B．由诸楼顶锈望塔腥基俯续角为60怎°C．由菠楼顶赚望塔贷顶仰拨角为30撇°D．由怠楼顶啊望塔餐基俯但角为30米°C

当堂反馈3.如图3，从摘地面阿上的C，D两点照测得奇树顶A仰角翁分别息是45由°和30婆°，已思知CD=2误00捐m，点C在BD上，凶则树晶高AB等于（根尤号保潮留）．4.如图4，将盒宽为1c佣m的纸池条沿BC折叠短，使∠CA裹B=4粱5°，则嗽折叠掘后重年叠部动分的犹面积淡为（根烛号保辨留）私．图3图4作业

更上一层楼必做趟题：书本P9葡6/齿4、P9米7/引7题．选做壮题：1.一架远直升扮机从慨某塔润顶Ａ测得后地面C、D两点袍的俯朽角分赠别为30脚°、45伍°，若C、D与塔毒底Ｂ共线紫，CD＝20鼓0米，浴求塔疏高AB？2.有一愿块三预形场色地AB课C，测遇得其协中AB边长垂为60米，AC边长50米，∠AB余C=3航0°，试员求出玩这个臂三角谢形场绒地的惹面积孙．3.学生熔小王遣帮在恨测绘伶局工摔作的田爸爸圣买了减一些极仪器嘴后与果同学伸在环浆西文元化广冻场休狡息，看到裂濠河泥对岸句的电随视塔边，他鹊想用呜手中盼的测鞭角仪疫和卷捷尺不紫过河这测出疗电视拨塔空梦中塔百楼的质高度.现已提测出∠AD品B=4仪0°，由樱于不皂能过歌河，客因此蜻无法讲知道BD的长枕度，崖于是北他向救前走50米到架达C处测脏得∠AC左B=5迈5°，但镜他们编在计真算中更碰到录了困赤难，召请大例家一拳起想翁想办险法，描求出竟电视捧塔塔敌楼AB的高.

更上一层楼（参考数据：）答案须：空中瓦塔楼AB高约然为10网5米塔楼濠河ABCD50m

55°40°1.如图赶，某缴飞机洗于空滩中A处探组测到剩目标C，此疲时飞写行高真度AC再=1略20桶0米，从夸飞机烫上看绣地平蚊面控杰制点B的俯角α=壮16031`，求梢飞机A到控甩制点B的距另离.(精确秧到1米）αABC2.两座驴建筑AB及CD，其熟地面距离AC为50圾.4米，从AB的顶筐点B测得CD的顶听部D的仰角β＝250,测得咳其底干部C的俯角a＝500,求两漆座建距筑物AB及CD的高.（精糕确到0.冬1米）课本P92例4挑战软自我3.国外索船只巷，除丹特许浑外，卡不得节进入青我国海洋10颤0海里以内伍的区插域，萍如图删，设A、B是我句们的胞观察渐站，A和B之间涂的距离砖为15甘7.谈73海里，海唱岸线蒸是过A、B的一捐条直领线，恩一外央国船轿只在P点，在A点测告得∠BA会P=蠢450，同订时在B点测召得∠AB粥P=姻600，问抵此时尝是否龄要向注外国肆船只世发出星警告污，令巡寿其退朴出我敬国海让域.PAB挑战伞自我4、如消图，灵为了隆测量沉高速塘公路壤的保缩慧护石月堡坎讨与地杜面的阵倾斜卧角∠BD仰C是否齿符合蔬建筑漂标准漏，用辅一根荷长为10委m的铁押管AB斜靠蝇在石川堡坎B处，秋在铁点管AB上量花得AF长为1.邻5m，F点离帖地面呈的距同离为0.虹9m，又监量出库石堡兔坎顶眉部B到底松部D的距浮离为m，这生样能培计算饭出∠BD讽C吗？危若能叛，请溜计算叉出∠BD丸C的度牧数，景若不倘能，搞请说点明理更由。挑战军自我利用解直殃角三腿角形的知结识解决酷实际传问题的一般兔过程纯是:1.将实纲际问诵题抽晕象为爹数学禽问题;(画出享平面烈图形,转化厦为解概直角竭三角此形的疫问题)2.根据彼条件剂的特周点,适当居选用什锐角刮三角愁函数智等去排解直柔角三蚁角形;3.得到师数学味问题遇的答俭案;4.得到援实际梁问题猴的答猫案.1.在解胀直角硬三角此形及言应用阵时经结常接艇触到划的一疼些概揭念(仰角,俯角)2.实际厌问题灵向数止学模贩型的渣转化(解直驾角三喊角形)知识步小结铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进环行观溜察或捆测量竭时，

仰角和俯角从上序往下列看，傲视线邀与水击平线体的夹汤角叫冤做俯角.从下孕向上足看，廊视线吩与水羞平线胀的夹坐角叫金做仰角；新人哈教版蕉九年餐级数硬学解直渴角三甲角形用数职学视岭觉观行察世演界用数冬学思湖维思巡寿考世怪界利用解直命角三饮角形的知木识解决蜡实际京问题的一般荣过程膊是:1.将实饱际问米题抽链象为鞭数学产问题;(画出论平面直图形,转化悲为解述直角哥三角估形的往问题)2.根据侮条件灾的特阶点,适当循选用曲锐角鸦三角往函数贱等去决解直岸角三载角形;3.得到为数学驰问题做的答葵案;4.得到久实际缎问题地的答歌案.例1.如图盒，一犬艘海倾轮位权于灯串塔P的北斜偏东65蕉°方向房诚，距蛾离灯闲塔80海里民的A处，葵它沿县正南境方向灾航行坝一段匠时间昂后，唐到达撤位于轨灯塔P的南俱偏东34旁°方向视上的B处，障这时尽，海紫轮所记在的B处距傲离灯皮塔P有多危远？苹（姥精确么到0.捡01海里筒）65崭°34射°PBCA指南乖或指泳北的虾方向却线与姿目标剥方向煮线构裳成小重于900的角,叫做只方位盼角.如图帽：点A在O的北光偏东30报°点B在点O的南乱偏西45野°（西排南方边向）30°45°BOA东西北南方位帜角介绍咱:例1如图情，一崖艘海营轮位畏于灯筋塔P的北况偏东65驰°方向馆，距细离灯仆塔80海里谢的A处，止它沿捎正南马方向寺航行李一段植时间鞭后，两到达边位于岸灯塔P的南茫偏东34灰°方向部上的B处，即这时纯，海危轮所剑在的B处距失离灯失塔P有多抚远（删精确存到0.挑01海里鲜）？解：从如图号，沾在Rt竭△AP蜡C中，PC＝PA·c识os（90敬°－65嘴°）＝80仙×c境os隙25°≈8傍0×倾0.功91=7停2.颂8在Rt绘△BP肯C中，非∠B＝34沿°当海监轮到愧达位遍于灯训塔P的南雾偏东34泻°方向罩时，逮它距刃离灯悉塔P大约13辫0.吗23海里厚．65意°34关°PBCA气象携台发吗布的渐卫星贱云图贤显示霉，代嚷号为W的台月风在院某海店岛（屈设为稠点O）的同南偏佳东45喊°方向绘的B点生寺成，慢测得肝．阴台风敲中心春从点B以40套km歉/h的速炮度向锅正北抹方向挤移动刑，经5h后到晶达海洁面上花的点C处．狐因受市气旋宽影响劈燕，台候风中梳心从腿点C开始开以30香km秤/h的速脊度向锦北偏抵西60°方向削继续孝移动撑．以O为原阳点建水立如威图12所示榆的直让角坐合标系扇．（1）台徒风中头心生件成点B的坐楚标为，台被风中积心转芽折点C的坐础标为；（闷结果炸保留承根号裕）（2）已燥知距羞台风禽中心20扯km的范狼围内如均会珠受到晒台风拾的侵译袭．讯如果箱某城稿市（偷设为A点）籍位于喊点O的正农北方泥向且西处于办台风查中心奥的移映动路确线上桨，那赌么台漠风从承生成卧到最极初侵赚袭该茂城要遮经过泽多长骡时间扒？x/kmy/km北东AOBC图12解：鉴（1）（2）过戒点C作清于若点D，如塞图2，则在极中台风塔从生挠成到博最初筛侵袭很该城困要经棕过11小时番．x/kmy/kmAOBC图2D例4.海中搭有一辽个小慨岛A，它杀的周孕围8海里鸣范围先内有渠暗礁早，渔心船跟裙踪鱼唐群由旬西向顷东航礼行，干在B点测按得小澡岛A在北荐偏东60隔°方向避上，广航行12海里拖到达D点，届这时晒测得糕小岛A在北送偏东30洁°方向旗上，间如果球渔船死不改师变航紧线继友续向跑东航揉行，野有没损有触艰礁的拒危险麦？BADF60壮°1230页°BADF解：颜由点A作BD的垂欧线交BD的延听长线惕于点F，垂贤足为F，∠AF奖D=9苦0°由题习意图阔示可计知∠DA堵F=3屠0°设DF=x,AD=2x则在Rt呆△AD苗F中，诉根据区勾股胖定理在Rt贺△AB塌F中，解得x=610页.4商>惹8没有公触礁坚危险30形°60威°解直蒙角三孟角形静有广洋泛的炊应用脱，解斩决问糠题时驱，要婆根据违实际期情况垦灵活轿运用氏相关堤知识叔，例稀如，计当我蜓们要龄测量攀如图锁所示倾大坝翼的高音度h时，杯只要贫测出僚仰角a和大释坝的吃坡面杏长度l，就航能算禾出h=lsi庙na，但雾是，克当我裂们要地测量杆如图怕所示清的山卸高h时，余问题留就不腊那么昨简单庄了，明这是袋由于哪不能逗很方悠便地覆得到欧仰角a和山吗坡长民度l化整疗为零棕，积纤零为朵整，逢化曲言为直虑，以腔直代纪曲的逆解决呆问题怨的策棉略与测缠坝高箱相比篮，测虾山高周的困澡难在吴于；览坝坡肢是“返直”典的，礼而山饥坡是酱“曲氏”的会，怎许样解退决这郑样的引问题叼呢？hhααll我们魂设法加“化切曲为震直，贡以直偶代曲符”．价我乖们可毕以把孕山坡奴“化刑整为迁零”川地划忆分为刘一些帜小段赠，图扯表示咐其中银一部绳分小且段，施划分旬小段御时，删注意莫使每副一小怠段上货的山住坡近聋似是舅“直僚”的号，可办以量薯出这眼段坡机长l1，测劲出相垂应的弓仰角a1，这边样就材可以估算出永这段剖山坡庭的高鬼度h1=l1si价na1.在每好小段轰上，士我们汗都构戚造出犹直角抬三角欣形，醉利用刘上面透的方还法分顾别算崇出各曾段山租坡的赴高度h1,h2,…沸,hn,然后元我们超再“竹积零鸣为整快”，挣把h1,h2,…玻,hn相加棍，于芝是得谷到山社高h.hαl以上喜解决顿问题膏中所脂用的砖“化疗整为芽零，亦积零抢为整惹”“表化曲烦为直蛾，以车直代辨曲”述的做徒法，勉就是赶高等尤数学栗中微弹积分帐的基尘本思塌想，衰它在郑数学竿中有斑重要紧地位核，在悼今后西的学壤习中茫，你省会更达多地蜘了解窃这方幼面的厨内容抵．例5.如图纸，拦震水坝碎的横昼断面灶为梯首形AB陡CD（图呜中i=锐1:启3是指洋坡面盲的铅户直高央度DE与水局平宽术度CE的比储），拖根据犁图中粘数据其求：（1）坡摘角a和β;（2）坝丹顶宽AD和斜凯坡AB的长摆（精展确到0.这1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt双△A桨FB中，获∠AF带B=漏90竞°在Rt钢△CD岩E中，债∠CE脉D=9毁0°九年养级临下册解直娃角三访角形利用解直映角三社角形的知奖识解决崭实际贫问题的一般熟过程核是:1.将实群际问喉题抽惊象为赵数学陡问题;(画出响平面衫图形,转化封为解劣直角召三角驳形的房诚问题)2.根据粘条件戒的特删点,适当蒸选用捷锐角玻三角锁函数稳等去事解直疤角三咏角形;3.得到悲数学音问题闻的答闯案;4.得到劳实际巨问题胞的答赛案.例3.如图新，一恰艘海推轮位者于灯鞋塔P的北剂偏东65库°方向佩，距笑离灯斯塔80海里栋的A处，哥它沿炎正南副方向脑航行丸一段缸时间萝后，怀到达漆位于湖灯塔P的南坟偏东34傲°方向裹上的B处，凡这时座，海剪轮所班在的B处距恰离灯光塔P有多主远？肥（终精确暮到0.糟01海里端）65谜°34亮°PBCA指南焦或指团北的便方向汪线与鲜目标砍方向劲线构掘成小仿于900的角,叫做奖方位颜角.如图动：点A在O的北流偏东30膊°点B在点O的南跪偏西45彩°（西唯南方残向）30°45°BOA东西北南方位思角介绍捧:例3如图谜，一控艘海塘轮位张于灯大塔P的北能偏东65秋°方向蜡，距爆离灯绒塔80海里毁的A处，混它沿颠正南赖方向抢航行康一段秀时间赔后，误到达养位于粒灯塔P的南继偏东34劣°方向宪上的B处，努这时般，海叠轮所男在的B处距棒离灯讯塔P有多误远（没精确闷到0.茶01海里杯）？解：寄如图说，奸在Rt在△AP低C中，PC＝PA·c软os（90扔°－65锁°）＝80唇×c容os坏25°≈8幼0×为0.及91=7穷2.急8在Rt尼△BP释C中，耕∠B＝34衡°当海况轮到优达位醉于灯演塔P的南姨偏东34松°方向拼时，虫它距究离灯泽塔P大约13重0.类23海里威．65号°34近°PBCA解直伴角三拖角形晚有广饺泛的竹应用攻，解微决问苏题时桑，要抬根据凭实际扁情况划灵活榜运用这相关董知识眼，例西如，斑当我续们要哪测量剪如图泛所示寇大坝超的高基度h时，善只要膜测出西仰角a和大研坝的弟坡面河长度l，就泰能算赖出h=lsi漫na，但碎是，艺当我仓们要圣测量召如图剪所示摔的山赤高h时，堂问题毫就不谣那么勒简单胜了，煤这是织由于移不能猎很方目便地键得到爬仰角a和山仁坡长问度l化整管为零罢，积县零为赌整，芽化曲愿为直者，以蛋直代谢曲的帅解决探问题奏的策狭略与测木坝高叹相比豆，测瞎山高巷的困母难在气于；召坝坡尝是“拾直”煎的，餐而山雹坡是梢“曲刊”的医，怎富样解目决这俱样的糖问题呜呢？hhααll我们密设法乱“化嚼曲为谜直，闯以直您代曲撒”．锅我随们可绪以把锤山坡贡“化太整为懂零”权地划寻分为烧一些格小段蚁，图决表示推其中河一部槐分小匪段，帆划分峡小段杀时，钢注意干使每讲一小谎段上贡的山赢坡近恢似是薯“直捧”的凶，可型以量驴出这录段坡塌长l1，测恒出相妈应的吉仰角a1，这钉样就逐可以斯算出然这段捉山坡的的高延度h1=l1si东na1.在每召小段秒上，货我们遮都构险造出践直角侮三角汪形，忘利用篮上面端的方在法分扮别算骂出各气段山掠坡的咏高度h1,h2,…附,hn,然后蓬我们茄再“栽积零独为整跪”，床把h1,h2,…惕,hn相加浊，于屡是得梁到山氏高h.hαl以上粉解决趟问题才中所芝用的丧“化闻整为法零，源积零占为整膊”“端化曲厘为直速，以盈直代农曲”甜的做厨法，说就是拖高等箭数学图中微粪积分碰的基戏本思闭想，肠它在猫数学亭中有象重要貌地位就，在执今后稍的学辽习中锁，你线会更弹多地核了解铺这方涝面的请内容薄．练习章：海幕中有揉一个蛙小岛A，它输的周目围8海里干范围绝内有万暗礁锈，渔养船跟逐踪鱼擦群由浙西向允东航火行，超在B点测暴得小会岛A在北边偏东60围°方向畜