振动波动和波动光学

关于振动波动和波动光学02.07.2023第1页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023◆

振动任一物理量在某一定值附近往复变化.

机械振动物体围绕一固定位置往复运动.

其运动形式有直线、平面和空间振动.

周期和非周期振动

简谐运动最简单、最基本的振动.谐振子作简谐运动的物体.例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.简谐运动复杂振动合成分解11－1简谐运动振幅周期和频率相位第2页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023形成简谐振动的条件：（1）具有指向平衡位置的弹性回复力的作用（2）物体具有惯性。谐振动的特点：（1）运动的周期性：相邻两次相同运动状态出现所经历的时间间隔称周期。（2）加速度方向始终与位移方向相反。（3）系统机械能守恒。

第3页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023

弹簧振子的振动第4页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023令积分常数，根据初始条件确定第5页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023图图图取第6页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023一振幅二周期、频率弹簧振子周期

周期

频率

圆频率周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关注意图第7页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.20231）存在一一对应的关系;2）相位在内变化，质点无相同的运动状态；三相位3）初相位

描述质点初始时刻的运动状态.相差为整数

质点运动状态全同.（周期性）(取或)图

简谐运动中，和间不存在一一对应的关系.第8页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023四常数和的确定初始条件

对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.第9页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023取已知

求讨论第10页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023

以

为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.当时11－2旋转矢量第11页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023

以

为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.时第12页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023

旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.第13页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023第14页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023

（旋转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢量图画简谐运动的图第15页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023讨论

相位差：表示两个相位之差.1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.第16页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023同步2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）为其它超前落后反相第17页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023

例11-1

如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量.

（1）把物体从平衡位置向右拉到处停下后再释放，求简谐运动方程；

（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.

（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；0.05第18页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023解（1）由旋转矢量图可知第19页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023解

由旋转矢量图可知（负号表示速度沿轴负方向）

（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；第20页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023解

（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.因为，由旋转矢量图可知第21页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023例11-2

一质量为的物体作简谐运动，其振幅为，周期为，起始时刻物体在处，向轴负方向运动（如图）.试求

（1）时，物体所处的位置和所受的力；解第22页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023代入第23页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023代入上式得第24页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023

（2）由起始位置运动到处所需要的最短时间.

法一设由起始位置运动到处所需要的最短时间为第25页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023解法二起始时刻

时刻第26页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023

例11-3:两质点作同方向、同频率的简谐运动，振幅相等。当质点1在x1=A/2处，且向左运动时，另一个质点2在x2=-A/2处，且向右运动。求这两个质点的相位差。解：A-AOA/2-A/2质点1：质点2：第27页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒

以弹簧振子为例（振幅的动力学意义）二、简谐运动的能量第28页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023简谐运动能量图4T2T43T能量第29页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，振幅不变第30页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023能量守恒简谐运动方程推导第31页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023

例11-4:各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？解：第32页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023§11-3简谐运动的合成一、两个同方向同频率简谐运动的合成

某一质点在直线上同时参与两个独立的同频率的简谐运动，其运动表达式分别表示为x第33页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023

的具体象限要根据确定。

一起以转动，保持相对静止。x第34页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023一个质点参与两个在同一直线上频率相同的简谐运动，其合成运动仍为简谐运动。结论：第35页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023二多个同方向同频率简谐运动的合成多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动第36页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.20232）1）

个矢量依次相接构成一个闭合的多边形.讨论第37页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023例11-7:

两个同方向的简谐运动曲线(如图所示)

(1)求合振动的振幅。

(2)求合振动的振动方程。解:

(1)xTt(2)x第38页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023三两个同方向不同频率简谐运动的合成

频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.第39页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023合振动频率振幅部分讨论,的情况

方法一第40页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023合振动频率振幅部分振幅振动频率拍频（振幅变化的频率）第41页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023

方法二：旋转矢量合成法第42页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023（拍在声学和无线电技术中的应用）拍频振幅振动圆频率第43页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.2023四两个相互垂直的同频率简谐运动的合成质点运动轨迹1）或

（椭圆方程）

讨论第44页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02.07.20232）3）第45页，讲稿共49页，2023年5月2日，星期三02