云南省昆明市云南师大附中2021年高一数学理联考试卷含解析

云南省昆明市云南师大附中2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线过点，且与以为端点的线段恒相交，则的斜率

的范围是（

）

．

．

．

．参考答案：C2.下列各组函数中表示同一函数的是（

）.

..

.参考答案：D略3.对记，函数的最小值是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：C4.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（

）A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增参考答案：B5.若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是

（单位）

（

）A．16 B．32 C．8 D．64参考答案：A略6.已知向量，不共线，=k+（k∈R），=+，如果∥，那么（）A．k=﹣1且与同向 B．k=﹣1且与反向C．k=1且与同向 D．k=1且与反向参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴存在实数λ使得k+=λ（+），∵向量，不共线，∴k=λ，λ=1．∴k=1且与同向．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知函数，给出下列四个结论：①函数f(x)的最小正周期为π；②函数f(x)图象关于直线对称；③函数f(x)图象关于点对称；④函数f(x)在上是单调增函数．其中正确结论的个数是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据的图象与性质，依次判断各个选项，从而得到正确结果.【详解】①函数f(x)最小正周期为：，可知①正确；②当时，；又不是对称轴，可知②错误；③当时，；又不是对称中心，可知③错误；④当时，；当时，为单调增函数，可知④正确综上所述，①④正确本题正确选项：【点睛】本题考查的图象与性质，主要考查了最小正周期、对称轴与对称中心、单调区间的问题，解决问题的主要方法是整体对应法.8.若函数存在零点，则实数a的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是()A．P＝N，Q＝N*，f：x→|x－8|B．P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{－4，－3,0,5,12}，f：x→x(x－4)C．P＝N*，Q＝{－1,1}，f：x→(－1)xD．P＝Z，Q＝{有理数}，f：x→x2参考答案：A10.设,则的值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为

．参考答案：﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的坐标运算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），继而可得向量在方向上的投影为：，计算可得．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影为：==﹣．故答案为：．12.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，,,则这个平面图形的面积为_____________

参考答案：13.计算=

参考答案：略14.设为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，若在椭圆上存在点满足，且，则该椭圆的离心率为

参考答案：15.（4分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为

（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．参考答案：③④⑤考点： 对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．专题： 函数的性质及应用．分析： 分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．解答： 路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系是：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型．当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命题①不正确；当x=4时，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．故答案为：③④⑤．点评： 本题考查几种基本初等函数的变化趋势，关键是注意到对数函数、指数函数与幂函数的增长差异，属于基础题．16.若角α＝2014°，则与角α具有相同终边的最小正角为________，最大负角为________．参考答案：214°－146°[∵2014°＝5×360°＋214°，∴与角α终边相同的角的集合为{α|α＝214°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角是214°，最大负角是－146°.]17.若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与圆相交的概率为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的单调增区间并写出图象的对称中心的坐标；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值．参考答案：解：（Ⅰ）.

………2分

因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．∴.

………4分所以的单调增区间为（）.………6分图象的对称中心的坐标为（）.………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以，………10分因此，即的最大值为，最小值为0．

………12分略19.（本小题满分14分）某学校对高一800名学生周末在家上网时间进行调查，抽取基中50个样本进行统计，发现上网的时间（小时）全部介于0至5之间．现将上网时间按如下方式分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）求该样本中上网时间在范围内的人数；（2）请估计本年级800名学生中上网时间在范围内的人数；（3）若该样本中第三组只有两名女生，现从第三组中抽两名同学进行座谈，求抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．参考答案：（1）由频率分布直方图知，上网时间在第二组范围内的频率为：.…3分所以，该样本中上网时间在第二组的人数：（人）.

…………5分（2）由（1），可估计本年级上网时间在范围内的频率为，

…………6分

所以，可估计本年级学生上网时间在范围内的人数为：（人）.……8分（3）由频率分布直方图知第三组的频率为0.08，可得第三组共有4人.

…………9分将第三组的四人记为、、、，其中a、b为男生，c、d为女生，基本事件列表如下：ab，ac

，ad，bc

，bd，cd，所以基本事件有6个，

…………11分恰为一男一女的事件有ac，ad，bc，bd，共4个，

…………13分所以，抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为：.

…………14分20.已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（?RB）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算；对数函数的定义域．【分析】（1）先分别求出函数f（x）和g（x）的定义域，再求出集合B的补集，再根据交集的定义求出所求；（2）先求出集合A，再根据A∩B的范围以及结合函数g（x）的特点确定出集合B，然后利用根与系数的关系求出m的值．【解答】解：函数的定义域为集合A={x|﹣1＜x≤5}（1）函数g（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定义域为集合B={x|﹣1＜x＜3}CRB={x|x≤﹣1或x≥3}∴A∩（?RB）=[3，5]（2）∵A∩B={x|﹣1＜x＜4}，A={x|﹣1＜x≤5}而﹣x2+2x+m=0的两根之和为2∴B={x|﹣2＜x＜4}∴m=8答：实数m的值为821.已知函数，，设．（1）求函数的定义域及值域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由（12分）参考答案：（1）由得．所以函数的定义域是．.∵

，∴，∴，所以函数的值域是．（2）由（Ⅰ）知函数的定义域关于原点对称，且，∴是偶函数．22.已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）． （1）当a=1时，求f（x）的最小值； （2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围； （3）若函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点，求a的取值范围． 参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理． 【专题】分类讨论；转化思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）当a=1时，求出函数f（x）的表达式，判断函数的单调性即可求f（x）的最小值； （2）当f（x）有最小值时，利用分段函数的性质建立不等式关系即可求a的取值范围； （3）利用换元法，结合函数与方程之间的关系进行转化，求a的取值范围． 【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣2|+x=…（2分） 所以，f（x）在（﹣∞，2）递减，在[2，+∞）递增， 故最小值为f（2）=2；…（4分） （2）f（x）=，…（6分） 要使函数f（x）有最小值，需， ∴﹣2≤a≤2，…（8分）