高中数学-平面向量数量积的物理背景及其意义教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、引入新课二、自主学习1.平面向量数量积（内积）的定义：2．“投影”的概念：作图3.向量的数量积的几何意义：4．两个向量的数量积的性质：1设、为两个非零向量，=2设为非零向量，e是与同向的单位向量.：e=e=3当与同向时，=,当与反向时，=特别的=||2或4cos=：5||≤||||三、合作探究探究一：数量积的概念1、给出有关材料并提出问题：SFα（1）如图所示，一物体在力F的作用下产生位移SFα那么力F所做的功：W=（2）这个公式的有什么特点？请完成下列填空：①W（功）是量，②F（力）是量，③S（位移）是量，④α是。2、明晰数量积的定义（1）数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量︱︱·︱︱cos叫做与的数量积（或内积），记作：·，即：·=︱︱·︱︱cos（2）定义说明：①记法“·”中间的“·”不可以省略，也不可以用“”代替。②“规定”：零向量与任何向量的数量积为零。（3）提出问题：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？（4）学生讨论，并完成下表：的范围0°≤<90°=90°0°<≤180°·的符号例1：已知｜｜＝３，｜｜＝６，当①∥，②⊥，③与的夹角是60°时，分别求·.探究2：研究数量积的意义1.给出向量投影的概念：如图，我们把││cos（││cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，2.提出问题：数量积的几何意义是什么？探究3：探究数量积的运算性质1、提出问题：比较︱·︱与︱︱×︱︱的大小，你有什么结论？2、明晰：数量积的性质设和b都是非零向量，则1、⊥·=02、当与同向时，︱·︱=︱︱︱︱；当与反向时，︱·︱=-︱︱︱︱，特别地，·=︱︱2或︱︱=3、︱·︱≤︱︱×︱︱3.数量积的运算律（1）、提出问题：我们学过了实数乘法的哪些运算律？这些运算律对向量是否也用？（2）、明晰：数量积的运算律：已知向量已知向量、、和实数λ，则：（1）·=·（2）（λ）·=λ（·)=·（λ）（3）（+）·=·+·例2、已知︱︱=6，︱︱=4,与的夹角为60°，求（+2）·（-3），并思考此运算过程类似于实数哪种运算？四、学以致用1.已知在△ABC中，AB＝AC＝4，·＝8，则△ABC的形状是________2.⊿ABC中，AB=AC，BC=6,则·=（）3.已知||=1，||=，(1)若、的夹角为６０°，求|+|；(2)若-与垂直，求与的夹角.《平面向量数量积的物理背景及其意义》学情分析学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。这为学生学习数量积做了很好的铺垫，使学生倍感亲切。但也正是这些干扰了学生对数量积概念的理解，一方面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的；另一方面，由于受实数乘法运算的影响，也会造成学生对数量积理解上的偏差，特别是对性质和运算律的理解。因而本节课教学的难点数量积的概念。《平面向量数量积的物理背景及其意义》效果分析（一）教学目标

1、符合课标理念，体现知识与技能、数学思想、解决问题以及情感态度等四个方面的要求。

2、切合教材要求和学生实际。

3、表述准确、具体，准确使用刻画知识技能与数学活动水平的目标动词。

（二）教学内容

1、能驾驭教材，准确地把握教学重点、难点和关键。

2、教学内容是现实的，有意义的、富有挑性的。

3、适当补充相关情境材料，支持学生学习。

（三）教学过程

1、教学思路清晰，层次清楚，结构合理，重点突出，符合学生认知规律，有利于学生认知结构的建立。

2、开展有效的学习活动，师生、生生多边互动，积极参与，把自主探索与合作交流作为重要的学习形式。

3、教学节奏适当，时空分配合理，教学进程自然流畅。

4、师生关系和谐，情、知交融。

5、利用现代化信息技术，整合学科教学。

（四）教学方法

1、教学方法具有启发性，充分发挥学生的主体作用。

2、情境创设恰当、有效，问题设计严谨、合理。

3、采用不同的方式呈现教学内容。

4、体现学生的能力培养，情感的激发。

5、教学手段运用得当。

（五）教师行为

1、创设良好的课堂教学气氛，激发学生的学习积极性。

2、体现教师是学生学习活动的组织者，引导者与合作者的角色。

3、向学生提供充分从事数学活动的机会。

（六）学生行为

1、在自主探索和合作交流的过程中从事数学学习活动。

2、学习活动是活泼的、主动的、和有个性的。

3、体现出学生是学习的主人地位。

（七）教学效果

1、大多数学生在原有的基础上获得知识、技能、情感态度等方面的发展，特别是探索精神和创新意识的发展。

2、全面达到教学目标，完成教学任务。

3、学生思维活跃，表现出积极的情感与态度。

（八）教师素质

1、教态自然，语言准确简练，示范规范，指导得法，板书科学合理。

2、能正确熟练地使用直观教具和现代信息技术媒体，并合理优化。

3、善于组织教学,具有一定的教学机智,随机调控能力强.4、具备宽广的知识面和对知识的深刻理解。平面向量的数量积的物理背景及其含义教材分析平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节课是第一课时。本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。其中数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。平面向量数量积的物理背景及其意义评测练习1.|a|＝2，|b|＝4，向量a与向量b的夹角为120°，则向量a在向量b方向上的投影等于()A．－3B．－2C．2D．－12．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则λ等于()A.eq\f(3,2)B．－eq\f(3,2)C．±eq\f(3,2)D．13．已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|等于()A．0B．2eq\r(2)C．4D．84．在边长为1的等边△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a等于()A．－eq\f(3,2)B．0C.eq\f(3,2)D．35．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°6．若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为()A．2B．4C．6D．127．已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值为________．8．给出下列结论：①若a≠0，a·b＝0，则b＝0；②若a·b＝b·c，则a＝c；③(a·b)c＝a(b·c)；④a·[b(a·c)－c(a·b)]＝0.其中正确结论的序号是________．《平面向量数量积的物理背景及其意义》课后反思本节课从总体上说是一节概念教学，从数学和物理两个角度创设问题情景来引入数量积概念能激发学生的学习兴趣。通过问题形式引导学生自主探究数量积的性质及运算律，培养了学生类比、从特殊到一般的归纳概括能力，通过练习使学生掌握了数量积的计算，最后教师通过知识技能、思维方法两个方面加以总结，使学生深化对数量积的认识，形成了良好的认知结构。通过安排学生讨论影响数量积结果的因素，有助于学生更好理解数量积的结果是数量而不是向量。数量积的性质和运算律是数量积概念的延伸，这两方面的内容按照创设一定的情景，让学生自己去探究、去发现结论,教师明晰后，再由学生或师生共同完成证明。这样能更清楚地看到数学法则与法则间的联系与区别,体会法则学习研究的重要性,例题和练习的选择都是围绕数量积的概念和运算律展开的,这能使学生更好在掌握概念法则.《平面向量数量积的物理背景及其意义》课标分析《普通高中数学课程标准（实验）》对本节课的要求有以下三条：（1）通过物理中“功”等事例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系。（3）能用运数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。从以上的背景分析可以看出，数量积的概念既是本节课的重点，也是难点。为了突破这一难点，首先无论是在概念的引入还是应用过程中，物理中“功”的实例都发挥了重要作用。其次，作为数量积概念延伸的性质和运算律，不仅能够使学生更加全面深刻地理解概念，同时也是进行相关计算和判断的理论依据。最后，