北师大版选修1《导数与函数的单调性》教学设计_第1页
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文档简介

北师大版选修1《导数与函数的单调性》教学设计一、教学目标理解导数的概念和计算方法；掌握函数单调性的判定方法并能应用；培养学生的数学思维，提高其数学素养。二、教学内容导数的定义；导数的计算法则；函数的单调性判定；函数的单调性图像。三、教学方法结合具体例子讲解；提问引导学生思考；分小组合作解题，讨论并总结。四、教学过程1.导数的定义导数的定义是学习本章内容的基础，要先让学生了解什么是导数，明白导数的定义是什么。讲解和例题导数是函数在某一点处的变化率，更加通俗易懂的解释是切线的斜率。下面给出一个例子：f(x)解：首先，x=2时，$f(x)=2^2+3\\times2+1=11$，所以我们要求的是f(x)在x=2课堂练习f(x)$y=\\dfrac{1}{x}$，求x=2.导数的计算法则导数的计算法则是导数计算的重点，需要详细的讲解和大量的练习。讲解和例题下面给出一些常见函数的导数计算公式：$\\dfrac{d}{dx}(c)=0$$\\dfrac{d}{dx}(x^n)=nx^{n-1}$$\\dfrac{d}{dx}(e^x)=e^x$$\\dfrac{d}{dx}(\\lnx)=\\dfrac{1}{x}$给出一个练习：$f(x)=e^{2x}-\\lnx+x^3$，求f′解：根据导数的计算法则，有：$$f'(x)=\\dfrac{d}{dx}(e^{2x})-\\dfrac{d}{dx}(\\lnx)+\\dfrac{d}{dx}(x^3)=2e^{2x}-\\dfrac{1}{x}+3x^2$$课堂练习f(x)$f(x)=\\cosx$，求f′3.函数的单调性判定函数的单调性是本章的重点内容，需要详细的讲解和大量的练习。讲解和例题单调性分为单调递增和单调递减两种情况。下面给出函数单调性判定的方法：对函数求导，得到导函数；分析导函数的符号，在区间上判断函数的单调性。给出一个例子：f(x)解：首先，求出f′f其次，分析f′$$\\begin{cases}f'(x)<0,&x\\in(-\\infty,0)\\cup(2,+\\infty)\\\\f'(x)>0,&x\\in(0,2)\\end{cases}$$最后，根据符号，得出f(x)在$x\\in(-\\infty,0)\\cup(2,+\\infty)$课堂练习f(x)$f(x)=\\dfrac{1}{x+1}-\\dfrac{1}{x-1}$，求f(4.函数的单调性图像函数的单调性图像是直观理解函数单调性的关键，需要详细的讲解和实例分析。讲解和实例给出函数y=由图可知，y=x2−6课堂练

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