高中数学-杨辉三角教学设计学情分析教材分析课后反思

【教学设计】一、教学目标（一）知识与技能1.

了解“杨辉三角”及其历史2.

认识“杨辉三角”中行、列数字的特点及其组合数性质、二项式系数之间的联系。（二）过程与方法提高学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的数学思想。（三）情感、态度与价值观利用“杨辉三角”的历史对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感和为国富民强而奋斗学习的热情，提高学生的数学应用意识，培养学生学习数学的兴趣。教学重点：引导学生探讨“杨辉三角”中蕴含的数字规律。教学难点：二项式系数的最大值及其应用。二、教学过程1.新课引入（1）二项式定理：①二项式系数：___________;②通项:___________.（2）计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表n二项式系数123456杨辉三角的历史【设计意图】从学生已有的关于二项式定理的知识及二项式系数的运算出发，让学生通过填表的形式发现二项式系数具有一定的规律。同时也让学生发现，这样的表格不利于发现二项式系数的其它性质，由此引发思考：如何对表格进一步整理，得到更方便观察二项式系数的数字规律的表格，由此可以自然引出“杨辉三角”。通过对杨辉的介绍，让学生了解中国古代数学的伟大成就，增强学生的爱国情感。课堂探究探究1：各行数有什么规律？性质1：①______________________________②______________________________探究2：上下两行的数之间有什么关系?性质2：____________________________________________________________________________探究3：各行数的增减性与最大值有什么规律?性质3：二项式系数的增减性与最大值①当n为偶数时，_____________________________；②当n为奇数时，_____________________________.探究4：各行数的和是多少？性质4：二项式系数的和：__________________.【设计意图】通过引导学生从不同的角度观察“杨辉三角”，采用多种方式（独立思考、合作交流）得出“杨辉三角”中数字的规律，使各组可以一起分享讨论成果。典型例题例1:证明在的展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和．练习：证明：（n是偶数）.例2:已知展开式的各项二项式系数和等于1024，求展开式中含的项.练习：求例3:求的展开式中二项式系数最大的项.练习：已知的展开式中，只有第6项的系数最大，求展开式中的常数项.【设计意图】通过设计有针对性和有效性的练习，使学生能巩固知识、训练技能，又帮助学生领悟数学基本思想，积累数学活动经验，发展数学能力。课堂小结（1）知识：（2）方法：【设计意图】让学生回味这节课，总结自己的收获，表达自己在课堂上收获的知识与培养的情感，同时教师可以在这一环节检查自己的预设目标是否达到，以便做好课后反思。创新与联想：研究斜行规律（1）斜看杨辉三角中各行数字的和（2）研究杨辉三角与斐波那契数列的关系如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？斐波那契数列：【设计意图】激励学生课后继续探索杨辉三角，使学生意识到应该把探究愿望贯穿在课堂内外。杨辉三角二项式系数的性质杨辉三角二项式系数的性质例题要点学生板演2.3.4.【学情分析】知识结构：学生已学习两个计数原理和二项式定理，再让学生课前探究“杨辉三角”包含的规律，结合“杨辉三角”，数形结合研究二项式系数的性质.心理特征：高二的学生已经具备了一定的分析、探究问题的能力，恰时恰点的问题引导就能建立知识之间的相互联系，解决相关问题.【效果分析】教学设计比较合理，能够完成教学三维目标。学生在教师的指导下，积极主动参与，90%以上的学生掌握了有效的学习方法，获得了知识，发展了能力，有积极的情感体验。课堂训练题设计合理，符合学生的实际，检测效果较好。【教材分析】《杨辉三角》是全日制普通高级中学教科书人教B版选修2-3第1章第3节第2课时.教科书将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，是因为“杨辉三角”蕴含了丰富的内容，由它可以直观看出二项式系数的性质，“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感.本节内容以前面学习的二项式定理为基础，引导学生利用数形结合、特殊到一般的数学思想方法进行思考，这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力，也有利于学生理解本节课的核心数学知识，发展其数学应用意识.研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位.【评测练习】课堂练习：练习1：证明：（n是偶数）.练习2：求练习3：已知的展开式中，只有第6项的系数最大，求展开式中的常数项.【课后反思】本节课总体来说完成效果较好，通过让学生体验“发现规律、寻找联系、探究证明、性质运用”的学习过程，提高了学生学习的积极性和学习数学的乐趣。通过学习，学生了解了杨辉三角历史，感受到了我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感。教学过程应该语言再简练到位一些。【课标分析】1.知识与技能：（1）了解杨辉及杨辉三角；巩固组合数性质。（2）初步认识杨辉三角中行列数字的特点与规律。2.过程与方法：（1）培养学生查阅资料，运用图表和数学语言的能力；（2）培养学生观察能力，提出问题，分析问题的能力，归纳能力与增