高中数学-空间中直线与直线之间的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

-棱柱、棱锥、棱台的结构特征PAGE2高一数学导学案必修22.1.2空间中直线与直线之间的位置关系【学习目标】（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；理解并掌握等角公理；（4）异面直线所成角的定义、范围及应用。【学习重点、难点】重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理；难点：异面直线所成角的计算.【知识链接】平面中直线位置关系。【预习提纲】问题1：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？空间的两条直线还有没有其他位置关系？问题2：空间的两条直线位置关系：随堂练习：如图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有对.问题3：（1）公理4，平行于同一条直线的两条直线互相平行公理4的图形表示：公理4符号表示为：公理4的作用：。（2）定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补（等角定理）等角定理的图形表示：等角定理符号表示为：等角定理的作用：。例2如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形平面。问题4：异面直线所成的角（1）异面直线所成角的概念.已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).（2）异面直线互相垂直如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a、b，记作a⊥b.【合作探究】例3如图，已知正方体ABCD–A′B′C′D′.（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？（3）哪此棱所在的直线与直线AA′垂直？【课堂自测】1、a,b是异面直线，则过a且与b平行的平面有____个。2、

平面相交于EF，分别在平面内作∠EAC=∠FBD，则AC和BD的关系是（）

A．异面

B．平行

C．相交

D．不确定3、直线a和b是异面直线，直线c∥a，那么b与c

（）

A．异面；

B．不异面

C；相交

；D．异面或相交。4、在空间中：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线，以上两个命题中为正确的是

。5、填空题：（1）如图，AA′是长方体的一条棱，长方体中与AA′平行的棱共有条.（2）如果OA∥O′A′，OB∥O′B′，那么∠AOB和∠A′O′B′是.5、如图，已知长方体ABCD–A′B′C′D′中，AB=，AD=，AA′=2.（1）BC和A′C′所成的角是多少度？（2）AA′和BC′所成的角是多少度？【课后探究】1。“a、b为异面直线”是指：①a∩b=，且a∥b；②a面，b面，且a∩b=；③a面，b面，且∩=；④a面，b面；⑤不存在面，使a面，b面成立.上述结论中，正确的是（）A．①④⑤正确 B．①③④正确C．仅②④正确 D．仅①⑤正确2。如果异面直线a与b所成角为50，P为空间一定点，则过点P与a、b所成的角都是3